Cho tam giác ABC có góc A bằng 90 độ, AB=AC. Qua A vẽ đường thẳng d sao cho B và C nằm cùng phía đói với đường thẳng d. Kẻ BH và CK vuông góc với đường thẳng d lần lượt tại H và K. Chứng minh rằng:
a) AH=CK b)HK=BH+CK
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
11 tháng 1 2017
Δ BHA : góc BHA = 90* (gt)
=> góc HBA + góc HAB = 90* (định lý)
Δ AKC : góc AKC = 90* (gt)
=> góc CAK + góc KCA = 90* (định lý)
Ta có góc : HAB + BAC + CAK = 180*
=> góc : HAB + 90* + CAK = 180*
=> góc : HAB + CAK = 90
Ta có góc : CAK + HAB = 90* (cmt)
mà góc : CAK + KCA = 90* (cmt)
=> góc : CAK + HAB = CAK + KCA (t/c b.cầu)
=> góc : HAB = KCA (chuyển vế đổi dấu)
Xét Δ HBA và Δ KAC có :
BA = CA (gt)
góc BAH = góc KCA (cmt)
góc H = góc K = 90*
=> Δ HBA = Δ KAC ( cạnh huyền - góc nhọn )
=> AH = CK (c.t.ứng) (dpcm A)
=> BH = AK (c.t.ứng)
có HK = AH + AK
mà AH = CK (cmt) , BH = AK (cmt)
=> HK = BH + CK (t/c b.cầu) (dpcm B)
27 tháng 8 2016
Ta có góc HAB + góc BAC +góc CAK = 180o (kề bù)
=> góc HAB + góc KAC + 90o=180o
=> góc HAB + góc KAC = 90o (1)
mặt khác
Xét tam giác AKC vuông tại K có
góc KAC + góc KCA = 90o (2)
(1)&(2) => góc HAB = góc KCA
xét tam giác vuông HAB và tam giác vuông KCA có
AB = AC (gt)
góc HAB = góc KCA (cmt)
=> tam giác HAB = tam giác KCA ( chgn )
=> AH = CK (cctư)
2 tháng 2 2020
a)
Ta có: \(\widehat{A1}+\widehat{A2}+\widehat{A3}=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{A1+}\widehat{A3}=90^o\)(do \(\widehat{A2}=90^o\left(1\right)\)
Vì trong \(\Delta AKC\)có :\(\widehat{A3}+\widehat{C1}=90^o\)(Do K=90^o) (2)
Từ (1) và (2) \(\widehat{A1}=\widehat{C1}\)
Ta lại xét \(\Delta AHB=\Delta CKA\)(cạnh huyền-góc nhọn)
\(\Rightarrow\widehat{A1}=\widehat{C1}\left(cmt\right)\)
\(AB=AC\left(gt\right)\)
\(\widehat{H}=\widehat{K}=90^o\)
\(\Rightarrow\Delta AH=CK\)(cạnh tương ứng)
đpcm.
b)
Theo câu a thì \(\Delta AHB=\Delta CKA\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}BH=AK\\AH=CK\end{cases}}\)(cạnh tương ứng)
=> HK=BH+CK
đpcm.
Giải:
a) Ta có: A1ˆ+A2ˆ+A3ˆ=180oA1^+A2^+A3^=180o ( góc bẹt )
⇒A1ˆ+A3ˆ=90o⇒A1^+A3^=90o ( do A2ˆ=90oA2^=90o ) (1)
Trong ΔAKCΔAKC có: A3ˆ+C1ˆ=90oA3^+C1^=90o ( do Kˆ=90oK^=90o ) (2)
Từ (1) và (2) ⇒A1ˆ=C1ˆ⇒A1^=C1^
Xét ΔAHB,ΔCKAΔAHB,ΔCKA có:
A1ˆ=C1ˆ(cmt)A1^=C1^(cmt)
AB = AC ( gt )
Hˆ=Kˆ=90oH^=K^=90o
⇒ΔAHB=ΔCKA⇒ΔAHB=ΔCKA ( c.huyền - g.nhọn )
⇒AH=CK⇒AH=CK ( cạnh t/ứng ) ( đpcm )
b) Vì ΔAHB=ΔCKAΔAHB=ΔCKA
⇒BH=AK,AH=CK⇒BH=AK,AH=CK ( cạnh t/ứng )
Ta có: HK=AK+AH=BH+CK(đpcm)HK=AK+AH=BH+CK(đpcm)
Vậy...
Đúng 8 Bình luận Câu trả lời được Hoc2
Giải:
a) Ta có: A1ˆ+A2ˆ+A3ˆ=180oA1^+A2^+A3^=180o ( góc bẹt )
⇒A1ˆ+A3ˆ=90o⇒A1^+A3^=90o ( do A2ˆ=90oA2^=90o ) (1)
Trong ΔAKCΔAKC có: A3ˆ+C1ˆ=90oA3^+C1^=90o ( do Kˆ=90oK^=90o ) (2)
Từ (1) và (2) ⇒A1ˆ=C1ˆ⇒A1^=C1^
Xét ΔAHB,ΔCKAΔAHB,ΔCKA có:
A1ˆ=C1ˆ(cmt)A1^=C1^(cmt)
AB = AC ( gt )
Hˆ=Kˆ=90oH^=K^=90o
⇒ΔAHB=ΔCKA⇒ΔAHB=ΔCKA ( c.huyền - g.nhọn )
⇒AH=CK⇒AH=CK ( cạnh t/ứng ) ( đpcm )
b) Vì ΔAHB=ΔCKAΔAHB=ΔCKA
⇒BH=AK,AH=CK⇒BH=AK,AH=CK ( cạnh t/ứng )
Ta có: HK=AK+AH=BH+CK(đpcm)HK=AK+AH=BH+CK(đpcm)
Vậy...
Đúng 8 Bình luận Câu trả lời được Hoc2Giải:
a) Ta có: A1ˆ+A2ˆ+A3ˆ=180oA1^+A2^+A3^=180o ( góc bẹt )
⇒A1ˆ+A3ˆ=90o⇒A1^+A3^=90o ( do A2ˆ=90oA2^=90o ) (1)
Trong ΔAKCΔAKC có: A3ˆ+C1ˆ=90oA3^+C1^=90o ( do Kˆ=90oK^=90o ) (2)
Từ (1) và (2) ⇒A1ˆ=C1ˆ⇒A1^=C1^
Xét ΔAHB,ΔCKAΔAHB,ΔCKA có:
A1ˆ=C1ˆ(cmt)A1^=C1^(cmt)
AB = AC ( gt )
Hˆ=Kˆ=90oH^=K^=90o
⇒ΔAHB=ΔCKA⇒ΔAHB=ΔCKA ( c.huyền - g.nhọn )
⇒AH=CK⇒AH=CK ( cạnh t/ứng ) ( đpcm )
b) Vì ΔAHB=ΔCKAΔAHB=ΔCKA
⇒BH=AK,AH=CK⇒BH=AK,AH=CK ( cạnh t/ứng )
Ta có: HK=AK+AH=BH+CK(đpcm)HK=AK+AH=BH+CK(đpcm)
Vậy...
Đúng 8 Bình luận Câu trả lời được Hoc2Giải:
a) Ta có: A1ˆ+A2ˆ+A3ˆ=180oA1^+A2^+A3^=180o ( góc bẹt )
⇒A1ˆ+A3ˆ=90o⇒A1^+A3^=90o ( do A2ˆ=90oA2^=90o ) (1)
Trong ΔAKCΔAKC có: A3ˆ+C1ˆ=90oA3^+C1^=90o ( do Kˆ=90oK^=90o ) (2)
Từ (1) và (2) ⇒A1ˆ=C1ˆ⇒A1^=C1^
Xét ΔAHB,ΔCKAΔAHB,ΔCKA có:
A1ˆ=C1ˆ(cmt)A1^=C1^(cmt)
AB = AC ( gt )
Hˆ=Kˆ=90oH^=K^=90o
⇒ΔAHB=ΔCKA⇒ΔAHB=ΔCKA ( c.huyền - g.nhọn )
⇒AH=CK⇒AH=CK ( cạnh t/ứng ) ( đpcm )
b) Vì ΔAHB=ΔCKAΔAHB=ΔCKA
⇒BH=AK,AH=CK⇒BH=AK,AH=CK ( cạnh t/ứng )
Ta có: HK=AK+AH=BH+CK(đpcm)HK=AK+AH=BH+CK(đpcm)
Vậy...
Đúng 8 Bình luận Câu trả lời được Hoc2Giải:
a) Ta có: A1ˆ+A2ˆ+A3ˆ=180oA1^+A2^+A3^=180o ( góc bẹt )
⇒A1ˆ+A3ˆ=90o⇒A1^+A3^=90o ( do A2ˆ=90oA2^=90o ) (1)
Trong ΔAKCΔAKC có: A3ˆ+C1ˆ=90oA3^+C1^=90o ( do Kˆ=90oK^=90o ) (2)
Từ (1) và (2) ⇒A1ˆ=C1ˆ⇒A1^=C1^
Xét ΔAHB,ΔCKAΔAHB,ΔCKA có:
A1ˆ=C1ˆ(cmt)A1^=C1^(cmt)
AB = AC ( gt )
Hˆ=Kˆ=90oH^=K^=90o
⇒ΔAHB=ΔCKA⇒ΔAHB=ΔCKA ( c.huyền - g.nhọn )
⇒AH=CK⇒AH=CK ( cạnh t/ứng ) ( đpcm )
b) Vì ΔAHB=ΔCKAΔAHB=ΔCKA
⇒BH=AK,AH=CK⇒BH=AK,AH=CK ( cạnh t/ứng )
Ta có: HK=AK+AH=BH+CK(đpcm)HK=AK+AH=BH+CK(đpcm)
Vậy...
Đúng 8 Bình luận Câu trả lời được Hoc2Giải:
a) Ta có: A1ˆ+A2ˆ+A3ˆ=180oA1^+A2^+A3^=180o ( góc bẹt )
⇒A1ˆ+A3ˆ=90o⇒A1^+A3^=90o ( do A2ˆ=90oA2^=90o ) (1)
Trong ΔAKCΔAKC có: A3ˆ+C1ˆ=90oA3^+C1^=90o ( do Kˆ=90oK^=90o ) (2)
Từ (1) và (2) ⇒A1ˆ=C1ˆ⇒A1^=C1^
Xét ΔAHB,ΔCKAΔAHB,ΔCKA có:
A1ˆ=C1ˆ(cmt)A1^=C1^(cmt)
AB = AC ( gt )
Hˆ=Kˆ=90oH^=K^=90o
⇒ΔAHB=ΔCKA⇒ΔAHB=ΔCKA ( c.huyền - g.nhọn )
⇒AH=CK⇒AH=CK ( cạnh t/ứng ) ( đpcm )
b) Vì ΔAHB=ΔCKAΔAHB=ΔCKA
⇒BH=AK,AH=CK⇒BH=AK,AH=CK ( cạnh t/ứng )
Ta có: HK=AK+AH=BH+CK(đpcm)HK=AK+AH=BH+CK(đpcm)
Vậy...