Giải hệ phương trình sau:
\(\left\{{}\begin{matrix}x+xy+y=9\\x^2+11xy+y^2=61\end{matrix}\right.\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
28 tháng 2 2021
a) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}3x-2\left|y\right|=9\\2x+3\left|y\right|=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6x-4\left|y\right|=18\\6x+9\left|y\right|=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-13\left|y\right|=15\\3x-2\left|y\right|=9\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left|y\right|=\dfrac{-15}{13}\\3x-2\left|y\right|=9\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\)Phương trình vô nghiệmVậy: \(S=\varnothing\)
28 tháng 2 2021
$\begin{cases}3x-2|y|=9\\2x+3|y|=1\\\end{cases}$
`<=>` $\begin{cases}6x-4|y|=18\\6x+9|y|=3\\\end{cases}$
`<=>` $\begin{cases}13|y|=-15(loại)\\|3x|-2|y|=9\\\end{cases}$
Vậy HPT vô nghiệm
AH
Akai Haruma
Giáo viên
29 tháng 5 2023
Lời giải:
Lấy P(1) + 4PT(2) ta được:
$\sqrt{2x-y-9}+x^2-4xy+4y^2=0$
$\Leftrightarrow \sqrt{2x-y-9}+(2y-x)^2=0$
Do $\sqrt{2x-y-9}\geq 0; (2y-x)^2\geq 0$ với mọi $x,y$ tm điều kiện xác định nên để tổng của chúng bằng 0 thì:
$2x-y-9=2y-x=0$
$\Leftrightarrow 2x-y=9; x=2y$
$\Rightarrow x=18; y=9$
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
18 tháng 5 2021
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+x+y^2+y=8\\\left(x^2+x\right)\left(y^2+y\right)=12\end{matrix}\right.\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x^2+x=u\\y^2+y=v\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}u+v=8\\uv=12\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(u;v\right)=\left(6;2\right);\left(2;6\right)\)
TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}x^2+x=6\\y^2+y=2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow...\)
TH2: ... tương tự
MH
30 tháng 5 2022
Thay \(x=\dfrac{3}{4}y\) vào phương trình dưới, ta có:
\(\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{3}{4}y+3\right)\left(y-2\right)-\dfrac{1}{2}.\dfrac{3}{4}y^2=9\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{3}{8}y^2-\dfrac{3}{4}y+\dfrac{3}{2}y-3-\dfrac{3}{8}y^2=9\\ \Leftrightarrow\dfrac{3}{4}y=12\\ \Leftrightarrow y=18\Rightarrow x=12\)
Vậy hệ phương trình có nghiệm \(\left(x;y\right)=\left(12;18\right)\)
GN
GV Nguyễn Trần Thành Đạt
Giáo viên
5 tháng 2 2022
\(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2=25\\x.y=10\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2=25\\x=\dfrac{10}{y}\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(\dfrac{10}{y}\right)^2+y^2=25\\x=\dfrac{10}{y}\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{100}{y^2}+y^2=25\\x=\dfrac{10}{y}\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}100+y^4-25y^2=0\\x=\dfrac{10}{y}\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}y^2=20\\y^2=5\end{matrix}\right.\\x=\dfrac{10}{y}\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}y=\pm\sqrt{20}\\y=\pm\sqrt{5}\end{matrix}\right.\\x=\dfrac{10}{y}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=\sqrt{20};x=\sqrt{5}\\y=-\sqrt{20};x=-\sqrt{5}\\y=-\sqrt{5};x=-\sqrt{20}\\y=\sqrt{5};x=\sqrt{20}\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
12 tháng 12 2020
Cộng vế với vế:
\(x^2+2xy+y^2+x+y=12\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2+\left(x+y\right)-12=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+y=-4\\x+y=3\end{matrix}\right.\)
TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=-4\\xy=5-\left(x+y\right)=9\end{matrix}\right.\)
Theo Viet đảo, x và y là nghiệm: \(t^2-4t+9=0\) (vô nghiệm)
TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=3\\xy=5-\left(x+y\right)=2\end{matrix}\right.\)
Theo Viet đảo, x và y là nghiệm:
\(t^2-3t+2=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=1\\t=2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(x;y\right)=\left(1;2\right);\left(2;1\right)\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
25 tháng 10 2023
Lời giải:
Trừ 2 PT theo vế ta có:
$x^2y-xy^2=y^2-x^2$
$\Leftrightarrow x^2y-xy^2+x^2-y^2=0$
$\Leftrightarrow xy(x-y)+(x-y)(x+y)=0$
$\Leftrightarrow (x-y)(xy+x+y)=0$
$\Rightarrow x-y=0$ hoặc $xy+x+y=0$
Nếu $x-y=0\Leftrightarrow x=y$. Thay vào PT(1):
$x^3+2=x^2$
$\Leftrightarrow (x+1)(x^2-2x+2)=0$
$\Leftrightarrow (x+1)[(x-1)^2+1]=0$
Hiển nhiên $(x-1)^2+1>0$ nên $x+1=0$
$\Leftrightarrow x=-1$. Vậy $(x,y)=(-1,-1)$
Nếu $xy+x+y=0$
$\Leftrightarrow xy=-(x+y)$. Thay vào pt(1):
$x(-x-y)+2=y^2$
$\Leftrightarrow 2=x^2+xy+y^2=(x+y)^2-xy=(x+y)^2+(x+y)$
$\Leftrightarrow (x+y)^2+(x+y)-2=0$
$\Leftrightarrow (x+y-1)(x+y+2)=0$
$\Rightarrow x+y=1$ hoặc $x+y=-2$
Nếu $x+y=1$ thì $xy=-1$. Theo định lý Viet thì $x,y$ là nghiệm của $T^2-T-1=0$
$\Rightarrow (x,y)=(\frac{1+\sqrt{5}}{2}, \frac{1-\sqrt{5}}{2})$ và hoán vị
Nếu $x+y=-2$ thì $xy=2$. Theo định lý Viet thì $x,y$ là nghiệm của pt $T^2+2T+2=0$
Hiển nhiên pt này vô nghiệm nên loại
Vậy...........