Tìm giá trị nhỏ nhất của phân thức \(\frac{x}{\sqrt{x}-5}\)khi \(x>25\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
2 tháng 5 2021
a, Ta có : \(x=25\Rightarrow\sqrt{x}=\sqrt{25}=5\)
\(\Rightarrow Q=\frac{5-1}{5+1}=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}\)
b, \(P=\frac{x\sqrt{x}-1}{x-\sqrt{x}}+\frac{x\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}}-\frac{4}{\sqrt{x}}\)
\(=\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}+\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x-\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}-\frac{4}{\sqrt{x}}\)
\(=\frac{x+\sqrt{x}+1+x-\sqrt{x}+1-4}{\sqrt{x}}=\frac{2x-2}{\sqrt{x}}\)
2 tháng 5 2021
c, Ta có : \(P.Q.\sqrt{x}< 8\)hay \(\frac{2x-2}{\sqrt{x}}.\sqrt{x}\left(\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\right)< 8\)
\(\Leftrightarrow\frac{2\left(x-1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\sqrt{x}+1}< 8\Leftrightarrow2\left(\sqrt{x}-1\right)^2< 8\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-1\right)^2< 4\Leftrightarrow\sqrt{x}-1< 2\Leftrightarrow\sqrt{x}< 3\Leftrightarrow x< 9\)
19 tháng 11 2023
2: \(A=\dfrac{\sqrt{x}-5}{\sqrt{x}+5}=\dfrac{\sqrt{x}+5-10}{\sqrt{x}+5}\)
\(=1-\dfrac{10}{\sqrt{x}+5}\)
\(\sqrt{x}+5>=5\forall x\)
=>\(\dfrac{10}{\sqrt{x}+5}< =\dfrac{10}{5}=2\forall x\)
=>\(-\dfrac{10}{\sqrt{x}+5}>=-2\forall x\)
=>\(-\dfrac{10}{\sqrt{x}+5}+1>=-2+1=-1\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x=0
Vậy: \(A_{min}=-1\) khi x=0
12 tháng 11 2018
a, ĐKXĐ: \(\hept{\begin{cases}5x+25\ne0\\x\ne0\\x^2+5x\ne0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}5\left(x+5\right)\ne0\\x\ne0\\x\left(x+5\right)\ne0\end{cases}\Rightarrow}}\hept{\begin{cases}x\ne0\\x\ne-5\end{cases}}\)
b, \(P=\frac{x^2}{5x+25}+\frac{2x-10}{x}+\frac{50+5x}{x^2+5x}\)
\(=\frac{x^3}{5x\left(x+5\right)}+\frac{5\left(2x-10\right)\left(x+5\right)}{5x\left(x+5\right)}+\frac{\left(50+5x\right).5}{5x\left(x+5\right)}\)
\(=\frac{x^3+10\left(x-5\right)\left(x+5\right)+250+25x}{5x\left(x+5\right)}\)
\(=\frac{x^3+10x^2+25x}{5x\left(x+5\right)}=\frac{x\left(x+5\right)^2}{5x\left(x+5\right)}=\frac{x+5}{5}\)
c, \(P=-4\Rightarrow\frac{x+5}{5}=-4\Rightarrow x+5=-20\Rightarrow x=-25\)
d, \(\frac{1}{P}\in Z\Rightarrow\frac{5}{x+5}\in Z\Rightarrow5⋮\left(x+5\right)\Rightarrow x+5\inƯ\left(5\right)=\left\{-5;-1;1;5\right\}\Rightarrow x\in\left\{-10;-6;-4;0\right\}\)
Mà x khác 0 (ĐKXĐ của P) nên \(x\in\left\{-10;-6;-4\right\}\)
C
21 tháng 9 2019
a) \(ĐKXĐ:\hept{\begin{cases}5x+25\ne0\\x\ne0\\x^2+5x\ne0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ne0\\x\ne-5\end{cases}}\)
b) \(P=\frac{x^2}{5x+25}+\frac{2x-10}{x}+\frac{50+5x}{x^2+5x}\)
\(P=\frac{x^3}{5x\left(x+5\right)}+\frac{10x^2-250}{5x\left(x+5\right)}+\frac{250+25x}{5x\left(x+5\right)}\)
\(P=\frac{x^3+10x^2+25x}{5x\left(x+5\right)}=\frac{x\left(x+5\right)^2}{5x\left(x+5\right)}=\frac{x+5}{5}\)
c) \(P=4\Leftrightarrow\frac{x+5}{5}=4\Leftrightarrow x+5=20\Leftrightarrow x=15\)
d) \(\frac{1}{P}=\frac{5}{x+5}\in Z\Leftrightarrow5⋮x+5\)
\(\Leftrightarrow x+5\inƯ\left(5\right)=\left\{\pm1;\pm5\right\}\)
Lập bảng nhé
e) \(Q=P+\frac{x+25}{x+5}=\frac{x+30}{x+5}=1+\frac{25}{x+5}\)
\(Q_{min}\Leftrightarrow\frac{25}{x+5}_{min}\)
I
1 tháng 8 2020
a) Thay x=4 zô là đc . ra kết quả \(\frac{7}{6}\)là dúng
b) \(B=\frac{\sqrt{x}-1}{3\sqrt{x}-1}-\frac{1}{3\sqrt{x}+1}+\frac{8\sqrt{x}}{9x-1}\)
\(=\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(3\sqrt{x}+1\right)-\left(3\sqrt{x}-1\right)+8\sqrt{x}}{\left(3\sqrt{x}-1\right)\left(3\sqrt{x}+1\right)}\)
\(=\frac{3x+3\sqrt{x}}{\left(3\sqrt{x}-1\right)\left(3\sqrt{x}+1\right)}\)
\(=>P=A.B=\frac{3\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}}.\frac{3\left(x+\sqrt{x}\right)}{\left(3\sqrt{x}-1\right)\left(3\sqrt{x}+1\right)}=\frac{3}{3\sqrt{x}-1}\)
c) xét \(\frac{1}{P}=\frac{3\sqrt{x}-1}{3}\)
do \(\sqrt{x}\ge0=>3\sqrt{x}-1\ge-1\)\(=>\frac{3\sqrt{x}-1}{3}\ge-\frac{1}{3}\)
\(=>\frac{1}{P}\ge-\frac{1}{3}\)
dấu = xảy ra khi x=0
zậy ..
22 tháng 2 2019
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si ta có :
\(P=\frac{x}{\sqrt{1-x}}+\frac{y}{\sqrt{1-y}}=\frac{x}{\sqrt{y}}+\frac{y}{\sqrt{x}}\)
\(=\frac{x\sqrt{x}+y\sqrt{y}}{\sqrt{xy}}=\frac{\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)\left(x-\sqrt{xy}+y\right)}{\sqrt{xy}}\)
\(\ge\frac{2\sqrt{\sqrt{x}.\sqrt{y}}\left(x+y-\frac{x+y}{2}\right)}{\sqrt{xy}}\)
\(=\frac{x+y}{\sqrt[4]{xy}}\ge\frac{x+y}{\sqrt{\frac{x+y}{2}}}=\frac{1}{\sqrt{\frac{1}{2}}}=\sqrt{2}\)
Dấu "=" khi x = y = 1/2
10 tháng 8 2020
a) Thay \(x=25\)vào B:
=> \(B=\frac{2}{\sqrt{25}-6}=\frac{2}{5-6}=\frac{2}{-1}=-2\)
b); c) Bạn quy đồng mẫu số là ra A; Ra luôn P nhé