Tìm các số nguyên tố p,q thỏa mãn: 3x+7y=4z
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
10 tháng 3 2023
=>y(x-7)=3(7-x)
=>y(x-7)-3(7-x)=0
=>(x-7)(y+3)=0
=>x=7 và y=-3
TA
2
TH
28 tháng 3 2023
Bước 1: Nhân cả hai tầm nhìn của phương pháp với -1 để chuyển các hạng tử âm sang tầm nhìn bên phải của dấu bằng, ta được:
9y² - 3x² - 4z² - 6y²z² = -243
Bước 2: Tách biến và rút gọn chúng lại:
3x² - 9y² + 6y²z² = 4z² + 243
Bước 3: Áp dụng bổ đề Fermat để giải phương trình:
Ta có:
(a + b + c)² = a² + b² + c² + 2ab + 2ac + 2bc
Áp dụng công thức trên, ta có:
(2z - 3y)² + 3x² = (13)²
Vì x, y, z là các nguyên dương nên ta có 2z - 3y > 0, do đó ta có:
2z - 3y = 13
Như vậy, ta có hệ thống phương tiện:
2z - 3y = 13
3x² = 169 - (2z - 3y)²
Bước 4: Giải hệ phương trình:
Với 2z - 3y = 13, ta có thể giải được y và z theo x:
y = (2z - 13)/3
z = (3y + 13)/2
Thay vào phương trình 3x² = 169 - (2z - 3y)², ta được:
3x² = 169 - (2((3y + 13)/2) - 3y)² = 169 - 49y²
Từ đó, ta có:
y² = (169 - 3x²)/49
y là số nguyên dương, do đó chỉ có một số giá trị của x có thể làm cho y là số nguyên, đó là khi 169 - 3x² chia hết cho 49. Ta có:
3x² = 169 - 49k (với k là một số nguyên)
x² + 16k/3 = 169/3
Vì x là một số nguyên dương, nên 169/3 - 16k/3 phải là một số chính phương. Kiểm tra và tìm được:
169/3 - 16k/3 = 64
k = 15
Thay k = 15 vào phương trình 3x² = 169 - 49k, ta được:
x² = 64
x = 8
Bước 5: Kết luận:
Do đó các bộ số nguyên dương đối với phương trình là: (x, y, z) = (8, 1, 5) hoặc (x, y, z) = (8, 1, -6).
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
28 tháng 3 2023
Do \(243\) ; \(3x^2-9y^2+6y^2z^2\) đều chia hết cho 3 \(\Rightarrow4z^2\) chia hết cho 3
\(\Rightarrow z\) chia hết cho 3 \(\Rightarrow z=3z_1\) với \(z_1\) nguyên dương
\(\Rightarrow3x^2-9y^2+36z^2_1+54y^2z_1^2=243\)
\(\Rightarrow x^2-3y^2+12z_1^2+18y^2z_1^2=81\)
Lý luận tương tự ta được \(x=3x_1\) với \(x_1\) nguyên dương
\(\Rightarrow9x_1^2-3y^2+12z_1^2+18y^2z_1^2=81\)
\(\Rightarrow3x_1^2-y^2+4z_1^2+6y^2z_1^2=27\) (1)
\(\Rightarrow3x_1^2+4z_1^2+y^2\left(6z_1^2-1\right)=27\)
Do \(x_1;z_1\) nguyên dương \(\Rightarrow x_1;z_1\ge1\)
\(\Rightarrow3x_1^2+4z_1^2+y^2\left(6z_1^2-1\right)\ge3+4+5y^2=7+5y^2\)
\(\Rightarrow7+5y^2\le27\Rightarrow y^2\le4\Rightarrow y\le2\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=1\\y=2\end{matrix}\right.\)
- Với \(y=1\) thế vào (1)
\(\Rightarrow3x_1^2+10z_1^2=28\)
Nếu \(z_1\ge2\Rightarrow3x_1^2+10z_1^2>28\) (ktm) \(\Rightarrow z_1=1\Rightarrow3x_1^2=18\) ko tồn tại \(x_1\) nguyên thỏa mãn
- Với \(y=2\) thế vào (1) \(\Rightarrow3x_1^2+28z_1^2=31\Rightarrow x_1=z_1=1\)
\(\Rightarrow x=z=3\)
Vậy có đúng 1 bộ số nguyên dương thỏa mãn là \(\left(x;y;z\right)=\left(3;2;3\right)\)
TT
0
T
0
LT
1