Question

[Cá Mực]

Chứng tỏ rằng : A = 75.(4²⁰¹³ + 4²⁰¹² + .... + 4² + 5) + 25 chia hết cho 4²⁰¹⁴

Answer 1

[Nguyễn Ngọc Anh Minh]

\(A=75\left(4^{2013}+4^{2012}+...+4^2+4+1\right)+25.\)

Đặt \(4^{2013}+4^{2012}+...+4^2+4=B\)

\(\Rightarrow4B=4^{2014}+4^{2013}+...+4^3+4^2\Rightarrow3B=4B-B=4^{2014}-4\Rightarrow B=\frac{4^{2014}-4}{3}\)

\(\Rightarrow A=75\left(B+1\right)+25=75\left(\frac{4^{2014}-4}{3}+1\right)+25\)

\(A=25\left(4^{2014}-4\right)+75+25=25\left(4^{2014}-4\right)+100\)

\(A=25\left(4^{2014}-4+4\right)=25.4^{2014}\) chia hết cho \(4^{2014}\)