chứng minh rằng:\(\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{99}}<\frac{1}{2}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
17 tháng 12 2017
\(Q=\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{99}}+\frac{1}{3^{100}}\)
\(3Q=1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{98}}+\frac{1}{3^{99}}\)
\(3Q-Q=\left(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{98}}+\frac{1}{3^{99}}\right)-\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{99}}+\frac{1}{3^{100}}\right)\)
\(2Q=1-\frac{1}{3^{100}}< 1\)
\(\Rightarrow Q=\frac{1-\frac{1}{3^{100}}}{2}< \frac{1}{2}\)
26 tháng 6 2019
Tham khảo nha bạn :
Câu hỏi của Trần Minh Hưng - Toán lớp | Học trực tuyến
9 tháng 6 2017
sửa đề câu 1 :
\(\frac{1}{2!}+\frac{2}{3!}+\frac{3}{4!}+...+\frac{99}{100!}\)
\(=\frac{2-1}{2!}+\frac{3-1}{3!}+\frac{4-1}{4!}+...+\frac{100-1}{100!}\)
\(=\frac{1}{1!}-\frac{1}{2!}+\frac{1}{2!}-\frac{1}{3!}+\frac{1}{3!}-\frac{1}{4!}+...+\frac{1}{99!}-\frac{1}{100!}\)
\(=1-\frac{1}{100!}< 1\)
sửa đề câu 2
\(\frac{1.2-1}{2!}+\frac{2.3-1}{3!}+\frac{3.4-1}{4!}+...+\frac{99.100-1}{100!}\)
\(=\frac{1.2}{2!}-\frac{1}{2!}+\frac{2.3}{3!}-\frac{1}{3!}+\frac{3.4}{4!}-\frac{1}{4!}+...+\frac{99.100}{100!}-\frac{1}{100!}\)
\(=\left(\frac{1.2}{2!}+\frac{2.3}{3!}+\frac{3.4}{4!}+...+\frac{99.100}{100!}\right)-\left(\frac{1}{2!}+\frac{1}{3!}+...+\frac{1}{100!}\right)\)
\(=\left(1+1+\frac{1}{2!}+...+\frac{1}{98!}\right)-\left(\frac{1}{2!}+\frac{1}{3!}+...+\frac{1}{100!}\right)\)
\(=2-\frac{1}{99!}-\frac{1}{100!}< 2\)
8 tháng 4 2018
a)\(\frac{1}{2}-\frac{1}{4}+\frac{1}{8}-\frac{1}{16}+\frac{1}{32}-\frac{1}{64}< \frac{1}{3}\)
\(=\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{4}\right)+\left(\frac{1}{8}-\frac{1}{16}\right)+\left(\frac{1}{32}-\frac{1}{64}\right)\)
\(=\frac{1}{4}+\frac{1}{16}+\frac{1}{64}\)
\(=\frac{16+4+1}{64}\)
\(=\frac{21}{64}< \frac{1}{3}\)(đpcm)
đặt biểu thức là A
=> \(3A=1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{100}}\)
\(\Rightarrow3A-A=\left(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+..+\frac{1}{3^{100}}\right)-\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{99}}\right)=1-\frac{1}{3^{100}}\)
\(2A=1-\frac{1}{3^{100}}=>A=\frac{1-\frac{1}{3^{100}}}{2}\)
dễ thấy 1-1/3^100 <1
=>A<1/2(đpcm)
nhớ ****