Cho hình thoi ABCD . M , N , P , Q là tđ của AB , BC CD , AD .
1) Cm r : MN và PQ = 1/2 AC
2 ) Cmr : MN vuông góc MQ
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
17 tháng 11 2019
Hình vẽ:
(Mình sẽ làm hết, trường hợp cho bạn nào chưa biết làm :P)
1) Nối A với C.
Xét ΔABC có: \(\hept{\begin{cases}AM=BM\left(gt\right)\\BN=CN\left(gt\right)\end{cases}\Rightarrow}\)MN là đường trung tuyến \(\Rightarrow MN//AC\)và \(MN=\frac{1}{2}AC\left(1\right)\)
Xét ΔDAC có:\(\hept{\begin{cases}DQ=AQ\left(gt\right)\\DP=PC\left(gt\right)\end{cases}}\Rightarrow\)PQ là đưởng trung tuyến \(\Rightarrow PQ//AC\) và\(PQ=\frac{1}{2}AC\left(2\right)\)
từ (1) và (2) \(\Rightarrow MN=PQ=\frac{1}{2}AC\left(đpcm\right)\)
2) Nối B với D, AC cắt BD tại I
do ABCD là hình thoi nên \(AB\perp CD\Rightarrow\widehat{AIB}=90^o\)
ta có: \(\hept{\begin{cases}MN//AC\\PQ\text{}//AC\end{cases}}\Rightarrow MN//PQ//AC\)
Chứng minh tương tự như câu a) ta có: \(MQ//NP//BD\)
Cho giao điểm của AC với MQ là J; BD với MN là K
ta có: \(\hept{\begin{cases}MQ//BD\\AC\perp BD\end{cases}\Rightarrow MQ\perp AC\Rightarrow\widehat{MJI}=90^o.}\); \(\hept{\begin{cases}MN//AC\\BD\perp AC\end{cases}\Rightarrow MN\perp BD\Rightarrow\widehat{MKI}=90^o}\)
Xét tứ giác JMKI có: \(\widehat{AIB}=\widehat{MJI}=\widehat{MKI}=90^o\)=> JMKI là hình chữ nhật
=> MN vuông góc với MQ => \(\widehat{QMN}=90^o\)
3) ta có: \(MN//PQ\)mà \(MN\perp MQ\)\(\Rightarrow PQ\perp MQ\Rightarrow\widehat{PQM}=90^o\)
do \(MQ//PN\)mà \(MN\perp MQ\)\(\Rightarrow MN\perp NP\Rightarrow\widehat{PNM}=90^o\)
Xét tứ giác MNPQ có: \(\widehat{QMN}=\widehat{PQM}=\widehat{PNM}=90^o\)=> MNPQ là hình chữ nhật
4) Xét hình thoi ABCD, ta có: \(\hept{\begin{cases}AB=CD\\AB\text{}\text{}//CD\end{cases}}\)mà M, P lần lượt là trung điểm cùa AB, CD
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}MB=DP\\MB//DP\end{cases}}\)=> MBPD là hình bình hành
5) Xét ΔABD có AB = AD => ΔABD là tam giác cân => \(\widehat{ADB}=\widehat{ABD}\)
Xét tứ giác MQDB có: \(\hept{\begin{cases}MQ//DB\left(cmt\right)\\\widehat{ADB}=\widehat{ABD}\left(cmt\right)\end{cases}\Rightarrow}\)MQDB là hình thang cân
mà \(ID=IB;IJ\perp BD\)=> \(JQ=JM=\frac{1}{2}QM\)
do \(QM=\frac{1}{2}BD=IB\Rightarrow JM=\frac{1}{2}IB=\frac{1}{4}BD\Rightarrow MQ=\frac{1}{2}BD\)
Xét ΔABI có: \(\hept{\begin{cases}JM=\frac{1}{2}IB\\JM//IB\end{cases}\Rightarrow}\)JM là đường trung bình => AJ = JI
Xét hình chữ nhật JMKI, ta có: JI = MK mà AJ = JI(cmt)\(\Rightarrow MK=\frac{1}{2}AI=\frac{1}{4}AC\Rightarrow MN=\frac{1}{2}AC\)
ta có: \(S_{ABCD}=\frac{1}{2}\cdot AC\cdot BD=2\cdot\frac{1}{2}AC\cdot\frac{1}{2}BD=2\cdot MQ\cdot MN=2\cdot S_{MNPQ}\)
\(\Rightarrow S_{MNPQ}=\frac{S_{ABCD}}{2}=\frac{12}{2}=6\left(cm^2\right)\)
Cách làm câu 5) có vẻ hơi dài, bạn có thể lược bớt nhé! ^^ Hình như bài có chút sai đề ở SABCD = 12cm2
Học tốt nhé ^3^
3 tháng 12 2021
a: Xét ΔABC có
M là trung điểm của AB
N là trung điểm của BC
Do đó: MN là đường trung bình
=>MN=AC/2(1)
Xét ΔADC có
Q là trung điểm của AD
P là trung điểm của CD
Do đó: QP là đường trung bình của ΔADC
Suy ra: QP//AC và QP=AC/2(2)
Từ (1) và (2) suy ra MN=QP
kb đi rôi tao chỉ cho
Cm: a) Xét t/giác ABC có: AM = MB (gt)
BN = NC (gt)
=> MN là đường t/b của t/giác ABC
=> MN = 1/2AC (1)
CMTT t/giác ADC
=> QP là đường t/b của t/giác ADC
=> QP = 1/2AC (2)
Từ (1) và (2) => MN = PQ = 1/2AC
2. Do ABCD là hình thoi => AC \(\perp\)BD
CMTT t/giác ABD => QM là đường t/b của t/giác ABD => QM // BD
=> AC \(\perp\)QM
Do MN // AC (vì MN là đg t/c của t/giác ABC)
=> MN \(\perp\)QM