tổng hợp các bất đẳng thức cô si(công thức đấy ạ) cảm ơn mọi người nhiều
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TM
4
LD
23 tháng 8 2021
bất đẳng thức cosi là khái niệm dùng để chỉ bất đẳng thức so sánh giữa trung bình cộng và trung bình nhân của n số thực không âm. Trong đó, trung bình cộng của n số thực không âm luôn lớn hơn hoặc bằng trung bình nhân của chúng
LD
23 tháng 8 2021
Hệ quả 1: Nếu tổng hai số dương không đổi thì tích của chúng lớn nhất khi hai số đó bằng nhau Hệ quả 2: Nếu tích hai số dương không đổi thì tổng của hai số này nhỏ nhất khi hai số đó bằng nhau
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
13 tháng 6 2021
BĐT cần chứng minh tương đương:
\(\left(a+b\right)\left(\dfrac{a+b}{ab}\right)\ge4\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2\ge4ab\)
\(\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\ge0\) (luôn đúng)
Vậy BĐT đã cho đúng
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(a=b\)
13 tháng 6 2021
Áp dụng BĐT với hai số dương ta có:
`a+b>=2sqrt{ab}`
`1/a+1/b>=2/sqrt{ab}`
`=>(a+b)(1/a+1/b)>=2sqrt{ab}. 2/sqrt{ab}=4`
Dấu "=" xảy ra khi `a=b>0`
AH
Akai Haruma
Giáo viên
29 tháng 5 2021
Bài 1:
Vì $a\geq 1$ nên:
\(a+\sqrt{a^2-2a+5}+\sqrt{a-1}=a+\sqrt{(a-1)^2+4}+\sqrt{a-1}\)
\(\geq 1+\sqrt{4}+0=3\)
Ta có đpcm
Dấu "=" xảy ra khi $a=1$
AH
Akai Haruma
Giáo viên
29 tháng 5 2021
Bài 2:
ĐKXĐ: x\geq -3$
Xét hàm:
\(f(x)=x(x^2-3x+3)+\sqrt{x+3}-3\)
\(f'(x)=3x^2-6x+3+\frac{1}{2\sqrt{x+3}}=3(x-1)^2+\frac{1}{2\sqrt{x+3}}>0, \forall x\geq -3\)
Do đó $f(x)$ đồng biến trên TXĐ
\(\Rightarrow f(x)=0\) có nghiệm duy nhất
Dễ thấy pt có nghiệm $x=1$ nên đây chính là nghiệm duy nhất.
TP
6 tháng 12 2021
1.\(a.CTHH:Fe_2\left(SO_4\right)_x\\ Tacó:56.2+\left(32+16.4\right).x=400\\ \Rightarrow x=3\\ VậyCTHH:Fe_2\left(SO_4\right)_3\\ b.CTHH:Fe_xO_3\\ Tacó:56.x+16.3=160\\ \Rightarrow x=2\\ VậyCTHH:Fe_2O_3\)
TP
6 tháng 12 2021
2. \(M_{Cu}=64\left(g/mol\right)\\ M_{H_2O}=2+16=18\left(g/mol\right)\\ M_{CO_2}=14+16.2=44\left(g/mol\right)\\ M_{CuO}=64+16=80\left(g/mol\right)\\ M_{HNO_3}=1+14+16.3=63\left(g/mol\right)\\ M_{CuSO_4}=64+32+16.4=160\left(g/mol\right)\\ M_{Al_2\left(SO_4\right)_3}=27.2+\left(32+16.4\right).3=342\left(g/mol\right)\)
1 tháng 5 2021
\(\dfrac{x^2+4}{4}\ge x\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{4\left(x^2+4\right)}{4}\ge4x\)
\(\Leftrightarrow x^2+4\ge4x\)
\(\Leftrightarrow x^2-4x+4\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2\ge0\) (Luôn đúng)
Vậy đẳng thức ban đầu được chứng minh.
1 tháng 5 2021
\(\dfrac{x^2+4}{4}\ge x\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x^2+4}{4}\ge\dfrac{4x}{4}\)
\(\Leftrightarrow x^2+4+4x\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)^2\ge0\) (luôn đúng)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
23 tháng 1 2022
Lời giải:
Bổ sung điều kiện $a,b$ là các số dương. Áp dụng BĐT Cô-si ta có:
$a+b\geq 2\sqrt{ab}$
$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\geq 2\sqrt{\frac{1}{ab}}$
$\Rightarrow (a+b)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b})\geq 2\sqrt{ab}.2\sqrt{\frac{1}{ab}}=4$
Ta có đpcm
Dấu "=" xảy ra khi $a=b$