Question

[nguyễn hân]

Cho A = 3+3²+3³+...+3¹⁸

a) Chứng tỏ A chia hết cho 4 , cho 13

b) Chứng tỏ A chia hết cho 364

Answer 1

[.]

a)Ta có:A=3+3²+3³+...+3¹⁸

            =(3+3²)+(3³+3⁴)+...+(3¹⁷+3¹⁸)

            =3(1+3)+3³(1+3)+...+3¹⁷(1+3)

            =3.4+3³.4+...+3¹⁷.4

Vì 4\(⋮\)4 nên 3.4+3³.4+...+3¹⁷.4\(⋮\)4

hay A\(⋮\)4

Ta có:A=3+3²+3³+...+3¹⁸

            =(3+3²+3³)+(3⁴+3⁵+3⁶)+...+(3¹⁶+3¹⁷+3¹⁸)

            =3(1+3+3²)+3⁴(1+3+3²)+...+3¹⁶(1+3+3²)

            =3.13+3⁴.13+...+3¹⁶.13

Vì 13\(⋮\)13 nên 3.13+3⁴.13+...+3¹⁶.13\(⋮\)13

hay A\(⋮\)13

Vậy A chia hết cho 4, 13.

Answer 2

[Trần Phúc Long]

A=3+3²+3³+...+3¹⁸

A=(3+3²)+(3³+3⁴)+...+(3¹⁷+3¹⁸)

A=3(1+3)+3³(1+3)+...+3¹⁷(1+3)

A=3x4+3³x4+...+3¹⁷x4

A=4x(1+3³+...+3¹⁷) chia hết cho 4