cho a/b=c/d
CMR 5a+8b/5a-8b=5c+8d/5c-8d
b)cho a^10/c^10=a^10+b^10/c^10+d^10
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
VE
0
G
8 tháng 8 2023
Đặt \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k\Rightarrow a=bk,c=dk\)
a) \(\dfrac{a^2-b^2}{c^2-d^2}=\dfrac{b^2k^2-b^2}{d^2k^2-d^2}=\dfrac{b^2}{d^2}\)\(=\dfrac{\dfrac{a}{k}.b}{\dfrac{c}{k}.d}=\dfrac{ab}{cd}=VT\)
Vậy...
b) \(\dfrac{5a+3b}{5a-3b}=\dfrac{5bk+3b}{5bk-3b}=\dfrac{5k+3}{5k-3}\)
\(\dfrac{5c+3d}{5c-3d}=\dfrac{5dk+3d}{5dk-3d}=\dfrac{5k+3}{5k-3}\)
Suy ra \(\dfrac{5a+3b}{5a-3b}=\dfrac{5c+3d}{5c-3d}\)
c) \(\dfrac{7a^2+3ab}{11a^2-8b^2}=\dfrac{7\left(bk\right)^2+3\left(bk\right).b}{11\left(bk\right)^2-8b^2}\)\(=\dfrac{7k^2+3k}{11k^2-8}\)
\(\dfrac{7c^2+3cd}{11c^2-8d^2}=\dfrac{7\left(dk\right)^2+3\left(dk\right).d}{11\left(dk\right)^2-8d^2}=\dfrac{7k^2+3k}{11k^2-8}\)
Suy ra \(\dfrac{7a^2+3ab}{11a^2-8b^2}=\dfrac{7c^2+3cd}{11c^2-8d^2}\)
T
8 tháng 8 2023
a) Có: \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\)
=> \(ad=bc\)
=> \(\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}\) => \(\left(\dfrac{a}{c}\right)^2=\left(\dfrac{b}{d}\right)^2=\dfrac{ab}{cd}=\dfrac{a^2}{c^2}=\dfrac{b^2}{d^2}=\dfrac{a^2-b^2}{c^2-d^2}\)
(theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau)
=> (đpcm)
b) Có: \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\) => \(\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}\)
=> \(\dfrac{5a}{5c}=\dfrac{3b}{3d}=\dfrac{5a+3b}{5c+3d}=\dfrac{5a-3b}{5c-3d}\)(theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau)
=> \(\dfrac{5a+3b}{5a-3b}=\dfrac{5c+3d}{5c-3d}\) (đpcm)
c) Có: \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\Leftrightarrow\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}\)
=> \(\dfrac{a^2}{c^2}=\dfrac{ab}{cd}=\dfrac{b^2}{d^2}\) => \(\dfrac{7a^2}{7c^2}=\dfrac{3ab}{3cd}=\dfrac{11a^2}{11c^2}=\dfrac{8b^2}{8d^2}\)
=> \(\dfrac{7a^2+3ab}{7c^2+3cd}=\dfrac{11a^2-8b^2}{11c^2-8d^2}\) (theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau)
=> \(\dfrac{7a^2+3ab}{11a^2-8b^2}=\dfrac{7c^2+3cd}{11c^2-8d^2}\)(đpcm)
#Ayumu
TN
24 tháng 5 2016
cho \(\frac{a}{b}\)=\(\frac{c}{d}\)=k=> a=bk; c=dk
a. Vế trái =\(\frac{5a+3b}{5a-3b}\)=\(\frac{5bk+3b}{5bk-3b}\)=\(\frac{b\left(5k+3\right)}{b\left(5k-3\right)}\)=\(\frac{\left(5k+3\right)}{\left(5k-3\right)}\)(1)
Vế phải =\(\frac{5c+3d}{5c-3d}\)=\(\frac{5dk+3d}{5dk-3d}\)=\(\frac{d\left(5k+3\right)}{d\left(5k-3\right)}\)=\(\frac{\left(5k+3\right)}{\left(5k-3\right)}\)(2)
Từ (1) và (2) ta có\(\frac{5a+3b}{5a-3b}\)=\(\frac{5c+3d}{5c-3d}\)
b. Vế trái=\(\frac{7a^2+3ab}{11a^2-8b^2}\)=\(\frac{7b^2k^2+3b.k.b}{11b^2.k^2-8b^2}\)=\(\frac{b^2.k\left(7k+3\right)}{b^2\left(11k^2-8\right)}\)=\(\frac{k\left(7k+3\right)}{\left(11k^2-8\right)}\)(1)
Vế phải =\(\frac{7c^2+3cd}{11c^2-8d^2}\)=\(\frac{7d^2k^2+3d.k.d}{11d^2.k^2-8d^2}\)=\(\frac{d^2.k\left(7k+3\right)}{d^2\left(11k^2-8\right)}\)=\(\frac{k\left(7k+3\right)}{\left(11k^2-8\right)}\)(2)
Từ (1) và (2) ta có: \(\frac{7a^2+3ab}{11a^2-8b^2}\)=\(\frac{7c^2+3cd}{11c^2-8d^2}\)
3 tháng 1 2021
Ta có: \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\)
nên \(\dfrac{5a}{3b}=\dfrac{5c}{3d}\)
hay \(\dfrac{5a}{5c}=\dfrac{3b}{3d}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{5a}{5c}=\dfrac{3b}{3d}=\dfrac{5a+3b}{5c+3d}=\dfrac{5a-3b}{5c-3d}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{5a+3b}{5c+3d}=\dfrac{5a-3b}{5c-3d}\)
hay \(\dfrac{5a+3n}{5a-3b}=\dfrac{5c+3d}{5c-3d}\)(đpcm)
17 tháng 8 2017
Mk chỉ làm 1 câu thôi mấy câu sau tương tự theo cách đó nhoa:v
Đặt: \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=bk\\c=dk\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(\dfrac{a-b}{c-d}\right)^4=\left(\dfrac{bk-b}{dk-d}\right)^4=\left[\dfrac{b\left(k-1\right)}{d\left(k-1\right)}\right]^4=\dfrac{b^4}{d^4}\)
\(\dfrac{a^4+b^4}{c^4+d^4}=\dfrac{bk^4+b^4}{dk^4+d^4}=\dfrac{b^4\left(k^4+1\right)}{d^4\left(k^4+1\right)}=\dfrac{b^4}{d^4}\)
\(\Rightarrow\left(\dfrac{a-b}{c-d}\right)^4=\dfrac{a^4+b^4}{c^4+d^4}\Rightarrowđpcm\)
17 tháng 8 2017
Theo đề bài ta có:
\(\dfrac{a}{b}\)=\(\dfrac{c}{d}\)=\(\dfrac{a}{c}\)=\(\dfrac{b}{d}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:
\(\dfrac{a}{c}\)=\(\dfrac{b}{d}\)=\(\dfrac{a^4}{c^4}\)=\(\dfrac{b^4}{d^4}\)=\(\dfrac{a^4+b^4}{c^4+d^4}\)(1)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:
\(\dfrac{a}{c}\)=\(\dfrac{b}{d}\)=\(\dfrac{a-b}{c-d}\)=\(\left(\dfrac{a-b}{c-d}\right)^4\)(2)
Từ (1) và (2)suy ra:
\(\left(\dfrac{a-b}{c-d}\right)^4\)=\(\dfrac{a^4+b^4}{c^4+d^4}\)(đpcm)
b) Theo đề bài ta có:
\(\dfrac{a}{b}\)=\(\dfrac{c}{d}\)=\(\dfrac{a}{c}\)=\(\dfrac{b}{d}\)=\(\dfrac{5a}{5c}\)=\(\dfrac{3b}{3d}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:
\(\dfrac{5a}{5c}\)=\(\dfrac{3b}{3d}\)=\(\dfrac{5a+3b}{5c+3d}\)(1)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:
\(\dfrac{5a}{5b}\)=\(\dfrac{3b}{3d}\)=\(\dfrac{5a-3b}{5c-3d}\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra:
\(\dfrac{5a+3b}{5c+3d}\)=\(\dfrac{5a-3b}{5c-3d}\)=\(\dfrac{5a+3b}{5a-3b}\)=\(\dfrac{5c+3d}{5c-3d}\) (đpcm)
c) Theo đề bài ta có:
\(\dfrac{a}{b}\)=\(\dfrac{c}{d}\)=\(\dfrac{a}{c}\)=\(\dfrac{b}{d}\)
Do đó: \(\dfrac{a}{c}\).\(\dfrac{b}{d}\)=\(\left(\dfrac{a}{c}\right)^2\)và \(\dfrac{a}{c}\).\(\dfrac{b}{d}\)=\(\left(\dfrac{b}{d}\right)^2\)
=>\(\dfrac{ab}{cd}\)=\(\dfrac{a^2}{c^2}\) và \(\dfrac{ab}{cd}\)=\(\dfrac{b^2}{d^2}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:
\(\dfrac{ab}{cd}\)=\(\dfrac{a^2}{c^2}\)=\(\dfrac{b^2}{d^2}\)=\(\dfrac{7a^2}{7c^2}\)=\(\dfrac{8b^2}{8d^2}\)=\(\dfrac{3ab}{3cd}\)=\(\dfrac{7a^2+3ab}{7c^2+3cd}\)(1)
Ta có: \(\dfrac{a^2}{c^2}\)=\(\dfrac{b^2}{d^2}\)=> \(\dfrac{11a^2}{11c^2}\)=\(\dfrac{8b^2}{8d^2}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:
\(\dfrac{a^2}{c^2}\)=\(\dfrac{b^2}{d^2}\)=\(\dfrac{11a^2}{11c^2}\)=\(\dfrac{8b^2}{8d^2}\)=\(\dfrac{11a^2-8b^2}{11c^2-8d^2}\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra:
\(\dfrac{7a^2+3ab}{7c^2+3cd}\)=\(\dfrac{11a^2-8b^2}{11c^2-8d^2}\)=\(\dfrac{7a^2+3ab}{11a^2-8b^2}\)=\(\dfrac{7c^2+3cd}{11c^2-8d^2}\)
5 tháng 4 2017
a) dk: \(\left\{{}\begin{matrix}a,d\ne0\\5a\ne3b\\5c\ne3d\end{matrix}\right.\) \(VT=\dfrac{5a+3b}{5a-3b}=\dfrac{5.\dfrac{a}{b}+3}{5\dfrac{a}{b}-3}=\dfrac{5.\dfrac{c}{d}+3}{5\dfrac{c}{d}-3}=\dfrac{\dfrac{5c+3d}{d}}{\dfrac{5c-3d}{d}}=\dfrac{5c+3d}{d}.\dfrac{d}{5c-3d}=\dfrac{5c+3d}{5c-3d}=VP\)
b)
\(\left\{{}\begin{matrix}b,d\ne0\\11a^2\ne8b^2\\11c^2\ne8d^2\end{matrix}\right.\)
\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\Rightarrow\left(\dfrac{a^2}{b^2}=\dfrac{c^2}{d^2}\right)\Rightarrow\dfrac{7a^2+3ab}{11a^2-8b^2}=\dfrac{7.\dfrac{a^2}{b^2}+3\dfrac{a}{b}}{11\dfrac{.a^2}{b^2}-8}=\dfrac{7.\dfrac{c^2}{d^2}+3\dfrac{c}{d}}{11\dfrac{.c^2}{d^2}-8}=\dfrac{7c^2+3cd}{11c^2-8d^2}=VP\)
Q
2 tháng 11 2017
b) Đặt \(\hept{\begin{cases}\frac{a}{b}=k\Rightarrow a=kb\\\frac{c}{d}=k\Rightarrow c=kd\end{cases}}\)
VT : \(\frac{5a+3b}{5a-3b}\Rightarrow\frac{5kb+3b}{5ka-3b}=\frac{b\left(5k+3\right)}{b\left(5k-3\right)}=\frac{5k+3}{5k-3}\) (1)
VP : \(\frac{5c+3d}{5c-3d}=\frac{5kd+3d}{5kd-3d}=\frac{d\left(5k+3\right)}{d\left(5k-3\right)}=\frac{5k+3}{5k-3}\) (2)
Từ (1) và (2) => đpcm
8 tháng 11 2017
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)= k
\(\Rightarrow\)a=bk , c = dk
Ta có:
- \(\frac{a-b}{a+b}=\frac{bk-b}{bk+b}=\frac{b\left(k-1\right)}{b\left(k+1\right)}=\frac{k-1}{k+1}\) (1)
\(\frac{c-d}{c+d}=\frac{dk-d}{dk+d}=\frac{d\left(k-1\right)}{d\left(k+1\right)}=\frac{k-1}{k+1}\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{a-b}{a+b}=\frac{c-d}{c+d}\)
vậy \(\frac{a-b}{a+b}=\frac{c-d}{c+d}\)
8 tháng 11 2017
nhớ giải chi tiết giúp mình nhé ai nhanh và đúng nhất mình sẽ tích cho
a) Ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}.\)
\(\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)
\(\Rightarrow\frac{5a}{5c}=\frac{8b}{8d}.\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:
\(\frac{5a}{5c}=\frac{8b}{8d}=\frac{5a+8b}{5c+8d}\) (1)
\(\frac{5a}{5c}=\frac{8b}{8d}=\frac{5a-8b}{5c-8d}\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\frac{5a+8b}{5c+8d}=\frac{5a-8b}{5c-8d}.\)
\(\Rightarrow\frac{5a+8b}{5a-8b}=\frac{5c+8d}{5c-8d}\left(đpcm\right).\)
b) Ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}.\)
\(\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)
\(\Rightarrow\frac{a^{10}}{c^{10}}=\frac{b^{10}}{d^{10}}.\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:
\(\frac{a^{10}}{c^{10}}=\frac{b^{10}}{d^{10}}=\frac{a^{10}+b^{10}}{c^{10}+d^{10}}.\)
\(\Rightarrow\frac{a^{10}}{c^{10}}=\frac{a^{10}+b^{10}}{c^{10}+d^{10}}\left(đpcm\right).\)
Chúc bạn học tốt!
a) Có: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{5a+8b}{5c+8d}=\frac{5a-8b}{5c-8d}\\ \Rightarrow\frac{5a+8b}{5a-8b}=\frac{5c+8d}{5c-8d}\)
b) Có: \(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\Rightarrow\frac{a^{10}}{c^{10}}=\frac{b^{10}}{d^{10}}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{a^{10}}{c^{10}}=\frac{b^{10}}{d^{10}}=\frac{a^{10}+b^{10}}{c^{10}+d^{10}}\)