cho f(x)+3f(1/x)=x^2 Tính f(2)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
FT
0
20 tháng 4 2019
Với x=0
\(\Rightarrow3.f\left(0\right)-f\left(1\right)=0+1=1\)
\(f\left(0\right)-f\left(1\right)=\frac{1}{3}\)(1)
Với x=1
\(\Rightarrow3.f\left(1\right)-f\left(0\right)=1+1=2\)
\(f\left(1\right)-f\left(0\right)=\frac{2}{3}\)(2)
Với x=-1
\(3.f\left(-1\right)-f\left(2\right)=1+1=2\)
\(\Rightarrow f\left(-1\right)-f\left(2\right)=\frac{2}{3}\)(3)
Kết hợp (1);(2);(3) tính nhé
NT
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
14 tháng 1 2018
Lời giải:
Ta có: \(f(x)=ax^2+bx+c\)
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} f(x+3)=a(x+3)^2+b(x+3)+c\\ f(x+2)=a(x+2)^2+b(x+2)+c\\ f(x+1)=a(x+1)^2+b(x+1)+c\\ f(x)=ax^2+bx+c\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow f(x+3)-3f(x+2)+3f(x+1)-f(x)\)
\(=[f(x+3)-f(x)]-3[f(x+2)-f(x+1)]\)
Có:
\(f(x+3)-f(x)=a(x+3)^2+b(x+3)+c-[ax^2+bx+c]\)
\(=a[(x+3)^2-x^2]+b(x+3-x)\)
\(=3a(2x+3)+3b(1)\)
Và: \(f(x+2)-f(x+1)=a[(x+2)^2-(x+1)^2]+b[(x+2)-(x+1)]\)
\(=a(2x+3)+b\)
\(\Rightarrow 3[f(x+2)-f(x+1)]=3a(2x+3)+3b(2)\)
Từ (1)(2) suy ra:
\(f(x+3)-3f(x+2)+3f(x+1)-f(x)=3a(2x+3)+3b-[3a(2x+3)+3b]=0\)
