Question

[Trần Lê Diệp Phương]

Ai giải giúp mình bài này với;-;

Answer 1

[Đoàn Đức Hà]

a) \(f\left(x\right)=2x^3+9x^2-9x+m\)

Để \(f\left(x\right)\)chia hết cho \(2x-1\)thì \(f\left(x\right)=\left(2x-1\right)q\left(x\right)\)(với \(q\left(x\right)\)là đa thức thương)

Khi đó \(f\left(\frac{1}{2}\right)=0\)

Từ đây suy ra \(m=2\).

b) \(f\left(x\right)=2x^4-8x^3+5x^2+mx+n\)

Để \(f\left(x\right)\)chia hết cho \(2x^2-1\)thì \(f\left(x\right)=\left(2x^2-1\right)q\left(x\right)\)(với \(q\left(x\right)\)là đa thức thương)

Có \(2x^2-1=0\Leftrightarrow x=\pm\sqrt{\frac{1}{2}}\).

Suy ra \(f\left(\sqrt{\frac{1}{2}}\right)=f\left(-\sqrt{\frac{1}{2}}\right)=0\)

Từ đây suy ra \(\hept{\begin{cases}\sqrt{\frac{1}{2}}m+n=3-2\sqrt{2}\\-\sqrt{\frac{1}{2}}m+n=3+2\sqrt{2}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m=-4\\n=3\end{cases}}\).