K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

16 tháng 9 2017

@alibaba nguyễn : Giúp với ông ei :) Chắc ông cũng học đến cái này r :))

21 tháng 11 2019

Nguyễn Việt Lâm

21 tháng 11 2019

bổ sung đề

với f không giảm

tính f\(\left(\frac{1}{n}\right)\) với n∈\(\left\{1;2;3;....;20\right\}\)

NV
30 tháng 5 2020

\(f'\left(x\right)=-e^x.f^2\left(x\right)\Leftrightarrow\frac{f'\left(x\right)}{f^2\left(x\right)}=-e^x\)

Lấy nguyên hàm 2 vế:

\(\int\frac{f'\left(x\right)}{f^2\left(x\right)}dx=-\int e^xdx\)

\(\Rightarrow-\frac{1}{f\left(x\right)}=-e^x-C\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)=\frac{1}{e^x+C}\)

\(f\left(0\right)=\frac{1}{2}\Rightarrow\frac{1}{1+C}=\frac{1}{2}\Rightarrow C=1\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)=\frac{1}{e^x+1}\Rightarrow f\left(ln2\right)=\frac{1}{e^{ln2}+1}=\frac{1}{3}\)

NV
30 tháng 8 2020

Thay \(y=0\Rightarrow f\left(x\right)=f\left(x\right)+f\left(0\right)\Rightarrow f\left(0\right)=0\)

Đặt \(g\left(x\right)=f\left(x\right)-x^2\Rightarrow g\left(0\right)=0\)

\(g\left(x+y\right)=f\left(x+y\right)-\left(x+y\right)^2=f\left(x\right)+f\left(y\right)+2xy-\left(x+y\right)^2\)

\(=\left[f\left(x\right)-x^2\right]+\left[f\left(y\right)-y^2\right]=g\left(x\right)+g\left(y\right)\)

Vậy quy về tìm hàm \(g\) thỏa \(g\left(x+y\right)=g\left(x\right)+g\left(y\right)\)

\(g\left(x+\Delta x\right)=g\left(x\right)+g\left(\Delta x\right)\Rightarrow g\left(x+\Delta x\right)-g\left(x\right)=g\left(\Delta x\right)-g\left(0\right)\)

\(\Rightarrow\frac{g\left(x+\Delta x\right)-g\left(x\right)}{\Delta x}=\frac{g\left(\Delta x\right)-g\left(0\right)}{\Delta x}\)

Lấy giới hạn 2 vế: \(\lim\limits_{\Delta x\rightarrow0}\frac{g\left(x+\Delta x\right)-g\left(x\right)}{\Delta x}=\lim\limits_{\Delta x\rightarrow0}\frac{g\left(\Delta x\right)-g\left(0\right)}{\Delta x}\)

\(\Leftrightarrow g'\left(x\right)=g'\left(0\right)=const\) (theo định nghĩa về đạo hàm)

\(\Rightarrow g\left(x\right)=c.x\) với c là hằng số

\(\Rightarrow f\left(x\right)=x^2+cx\)

Thay vào pt dưới: \(\left(\frac{1}{x}\right)^2+c\left(\frac{1}{x}\right)=\frac{x^2+cx}{x^4}=\left(\frac{1}{x}\right)^2+c\left(\frac{1}{x^3}\right)\)

\(\Leftrightarrow c\left(\frac{1}{x}\right)=c\left(\frac{1}{x^3}\right)\)

Điều này thỏa mãn với mọi x khi và chỉ khi \(c=0\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)=x^2\Rightarrow f\left(\sqrt{2019}\right)=2019\)

31 tháng 8 2020

Nguyễn Việt Lâm a thi VMO k thế :D

a: Đặt |x-6|=a, |y+1|=b

Theo đề, ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}2a+3b=5\\5a-4b=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=1\end{matrix}\right.\)

=>|x-6|=1 và |y+1|=1

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\in\left\{7;5\right\}\\y\in\left\{0;-2\right\}\end{matrix}\right.\)

b: Đặt |x+y|=a, |x-y|=b

Theo đề, ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}2a-b=19\\3a+2b=17\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{55}{7}\\b=-\dfrac{23}{7}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

=>HPTVN

c: Đặt |x+y|=a, |x-y|=b

Theo đề ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}4a+3b=8\\3a-5b=6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b=0\end{matrix}\right.\)

=>|x+y|=2 và x=y

=>|2x|=2 và x=y

=>x=y=1 hoặc x=y=-1

1. Tìm hàm f: \(R\rightarrow R\) thỏa mãn điều kiện a) \(f\left(x^2+f\left(y\right)\right)=y+x.f\left(x\right),\forall x,y\in R\) b) \(f\left(\left(x+1\right).f\left(y\right)\right)=f\left(y\right)+y.f\left(x\right),\forall x,y\in R\) c) \(f\left(x^3+f\left(y\right)\right)=x^2f\left(x\right)+y,\forall x,y\in R\) d) \(\left\{{}\begin{matrix}f\left(x+y\right)=f\left(x\right)+f\left(y\right)\\f\left(xy\right)=f\left(x\right).f\left(y\right)\end{matrix}\right.\) 2. Cho A có n phần...
Đọc tiếp

1. Tìm hàm f: \(R\rightarrow R\) thỏa mãn điều kiện

a) \(f\left(x^2+f\left(y\right)\right)=y+x.f\left(x\right),\forall x,y\in R\)

b) \(f\left(\left(x+1\right).f\left(y\right)\right)=f\left(y\right)+y.f\left(x\right),\forall x,y\in R\)

c) \(f\left(x^3+f\left(y\right)\right)=x^2f\left(x\right)+y,\forall x,y\in R\)

d) \(\left\{{}\begin{matrix}f\left(x+y\right)=f\left(x\right)+f\left(y\right)\\f\left(xy\right)=f\left(x\right).f\left(y\right)\end{matrix}\right.\)

2. Cho A có n phần tử. Với \(r\in Z^+\), gọi \(f\left(r;n\right)\) là số cách chọn ra k tập con của A sao cho các tập con này không có phần tử chung. Tính \(f\left(r;n\right)\) theo n biết

a) r = 1

b) r = 2

c) r = 3

d) r bất kì

3. Cho \(A=\left\{1;2;3;...;n\right\}\). Với mỗi tập X, kí hiệu m(X) là trung bình cộng các phần tử của X. Gọi S là tập các tập con khác tập rỗng của A. T = {m(X)/ \(X\in S\)}

Tính m(T)

m.n giúp với mk đang cần gấp

Hung nguyen Ace Legona Akai Haruma

0
NV
20 tháng 5 2019

\(\lim\limits_{x\rightarrow1^-}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow1^-}\frac{\sqrt[3]{5x+3}-2+2-\sqrt{2x+2}}{x-1}=\lim\limits_{x\rightarrow1^-}\frac{\frac{5\left(x-1\right)}{\sqrt[3]{\left(5x+3\right)^2}+2\sqrt[3]{5x+3}+4}-\frac{2\left(x-1\right)}{2+\sqrt{2x+2}}}{x-1}\)

\(=\lim\limits_{x\rightarrow1^-}\left(\frac{5}{\sqrt[3]{\left(5x+3\right)^2}+2\sqrt[3]{5x+3}+4}-\frac{2}{2+\sqrt{2x+2}}\right)=-\frac{1}{12}\)

\(\lim\limits_{x\rightarrow1^+}=\lim\limits_{x\rightarrow1^+}m.sin\left(\frac{\pi x}{2}+2019\right)=\)

Đến đây lại thêm vấn đề nữa, \(sin\left(\frac{\pi x}{2}+2019\right)\) hay \(sin\left(\frac{\pi x}{2}+2019\pi\right)\) bạn?

NV
19 tháng 5 2019

Bạn ghi đề sai thì phải, nhìn hàm khi \(x< 1\) thì \(\lim\limits_{x\rightarrow1^-}f\left(x\right)\) không tồn tại (ko phải dạng vô định \(\frac{0}{0}\), khi thay x=1 vào tử số ra khác 0)

NV
20 tháng 5 2020

d/

\(f'\left(x\right)=4cos^2\frac{x}{2}-2x.2cos\frac{x}{2}.sin\frac{x}{2}=2\left(1+cosx\right)-2x.sinx\)

\(f'\left(x\right)=g\left(x\right)\)

\(\Leftrightarrow2+2cosx-2x.sinx=8cos\frac{x}{2}-3-2sinx\)

Chà, có vẻ bạn ghi ko đúng đề, pt này ko giải được.

Chắc \(g\left(x\right)=8cos\frac{x}{2}-3-2x.sinx\) mới đúng chứ nhỉ?

NV
20 tháng 5 2020

c/

\(f'\left(x\right)=4x.cos^2\frac{x}{2}-2x^2.cos\frac{x}{2}.sin\frac{x}{2}=2x\left(1+cosx\right)-x^2sinx\)

\(f'\left(x\right)=g\left(x\right)\)

\(\Leftrightarrow2x\left(1+cosx\right)-x^2sinx=x-x^2sinx\)

\(\Leftrightarrow2x\left(1+cosx\right)=x\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\2\left(1+cosx\right)=1\left(1\right)\end{matrix}\right.\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow cosx=-\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{2\pi}{3}+k2\pi\\x=-\frac{2\pi}{3}+k2\pi\end{matrix}\right.\)