Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, cạnh BC=2a, biết (A'BC) hợp với đáy 1 góc 30°. Tính V lăng trụ ABC.A'B'C'
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
29 tháng 10 2017
bạn xem lại đề bài đi, vì A'B' // (ABC) mà sao tạo góc 60 đc
AH
Akai Haruma
Giáo viên
10 tháng 5 2021
Lời giải:
Áp dụng định lý Pitago:
$BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{9^2+12^2}=15$ (cm)
$CC'=\sqrt{BC'^2-BC^2}=\sqrt{17^2-15^2}=8$ (cm)
Diện tích xung quanh hình lăng trụ là:
$(9+12+15).8=288$ (cm2)
CM
10 tháng 4 2019
Đáp án A
Dễ dàng tính được các cạnh của tứ diện CA′B′C′:
A ' C = A ' C ' = CC ' = B ' C ' = A ' B ' = a .
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
7 tháng 4 2019
Bạn tự vẽ hình, lăng trụ khá xấu nên làm biếng vẽ quá, mà đề bài yêu cầu tính gì nhỉ? Diện tích mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ?
Kẻ \(AH\perp BC\Rightarrow AH\perp\left(BCC'B'\right)\Rightarrow\widehat{AC'H}\) là góc giữa AC' và (BCC'B')
\(AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=a\Rightarrow AH=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{a\sqrt{3}}{2}\)
\(AC'=\frac{AH}{sin\widehat{AC'H}}=\frac{AH}{sin30^0}=a\sqrt{3}\Rightarrow CC'=\sqrt{AC'^2-AC^2}=a\sqrt{2}\)
Gọi M là trung điểm BC, N là trung điểm B'C', I là trung điểm MN \(\Rightarrow I\) là tâm mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ đồng thời là tâm hcn BCC'B'
\(R=IB=\frac{1}{2}BC'=\frac{1}{2}\sqrt{BC^2+CC'^2}=\frac{a\sqrt{6}}{2}\)
\(\Rightarrow S=4\pi R^2=6\pi a^2\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
26 tháng 12 2017
Lời giải:
Từ $A$ kẻ $AH$ vuông góc với $BC$
Khi đó:
\(60^0=\angle ((A'BC), (ABC))=\angle (AH, A'H)=\angle AHA'\)
Do hình lăng trụ đã cho là lăng trụ đều nên tam giác $ABC$ là tam giác đều có đường cao $AH$ nên:
\(AH=\sqrt{a^2-(\frac{a}{2})^2}=\frac{\sqrt{3}a}{2}\)
\(\Rightarrow \sqrt{3}=\tan AHA'=\frac{AA'}{AH}\Rightarrow AA'=\frac{3}{2}a\)
\(V_{ABC.A'B'C'}=S_{ABC}.AA'=\frac{AH.BC}{2}.\frac{3}{2}a=\frac{\sqrt{3}a^2}{4}.\frac{3}{2}a=\frac{3\sqrt{3}a^3}{8}\)
1 tháng 5 2017
thể tích lăng trụ = \(\dfrac{a^3\sqrt{3}}{4}\)
thể tích chóp B'ABC = \(\dfrac{a^3\sqrt{3}}{12}\)
thể tích chóp C'A'B'C=\(\dfrac{a^3\sqrt{3}}{12}\)
=> V cần tính bằng \(\dfrac{a^3\sqrt{3}}{4}\) - \(\dfrac{a^3\sqrt{3}}{12}\)-\(\dfrac{a^3\sqrt{3}}{12}\)=\(\dfrac{a^3\sqrt{3}}{12}\)
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
17 tháng 9 2023
i) Hình 33b là hình lăng trụ đứng tam giác
Hình 33a là hình lăng trụ đứng tứ giác
ii) Hình 33a: Sxq = (3+4+5+8).5 = 100 (cm2)
Hình 33b: Sxq = (3+4+5).6 = 72 (cm2)
iii) Hình 33a: Diện tích đáy là: (8+4).3:2=18 (cm2)
Thể tích là: V = 18.5 = 90 (cm3)
Hình 33b: Diện tích đáy là: \(\dfrac{1}{2}3.4=6\) (cm2)
Thể tích là: V= 6.6=36 (cm3)
do △ABC vuông cân nên ta có AC= \(\frac{BC}{sin45^0}=2a\sqrt{2}\)
xét △ACM có AM=\(\sqrt{AC^2-CM^2}=a\sqrt{7}\)
Ta có△ AMA' vuông tại A nên AA'=AM.tan 300 =\(\frac{a\sqrt{21}}{3}\)
V=\(\frac{a\sqrt{21}}{3}.\frac{1}{2}.2a\sqrt{2}.2a\sqrt{2}=\frac{4a\sqrt{21}}{3}\)