Cm: \(\left(x+1\right)^{2n+1}+x^{n+2}\:⋮\:x^2+x+1\:\)
Vói mọi x thuộc Z
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
MH
1
27 tháng 2 2017
\(Q\left(x\right)=\frac{1}{2}x^3-\frac{1}{2}x^2=\frac{1}{2}x.x.\left(x-1\right)\)
do \(x\in Z\Rightarrow\left[\begin{matrix}x=2n\left(1\right)\\x=2n+1\left(2\right)\end{matrix}\right.\) với \(n\in Z\)
TH1: \(x=2n\Rightarrow Q\left(x\right)=Q\left(n\right)=\frac{1}{2}.2n.2n\left(2n-1\right)=n^2\left(2n-1\right)\)
\(n\in Z\Rightarrow n^2.\left(2n-1\right)\in Z\Rightarrow dpcm\)(*)
TH2.
\(x=2n+1\Rightarrow Q\left(n\right)=\frac{1}{2}\left(2n+1\right)\left(2n+1\right)\left(2n+1-1\right)=\frac{1}{2}\left(2n+1\right)\left(2n+1\right).2n=n\left(2n+1\right)\left(2n+1\right)\)
\(n\in Z\Rightarrow n\left(2n+1\right)^2\in Z\Rightarrow dpcm\) (**)
(*) & (**) => dpcm
N
2 tháng 11 2016
2 a) x2 + 4x + 5
= x2 + 2.x.2 + 22 + 1
=(x + 2)2 +1
vì (x + 2)2 lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi x
suy ra A luôn lớn hơn hoặc bằng 1
dấu '=' xảy ra khi x+2=0 suy ra x=-2
vậy GTNN của A là 1 khi x= -2
b)x2 + y2 - 4x +6y +13=0
(x2 - 4x +4)+(y2 + 6y +9)=0
(x-2)2 + (y+3)2 =0
vì (x - 2)2 lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi x
(y+3)2 lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi y
nên để (x-2)2 + (y+3)2 =0
thì x-2=0 và y+3=0
x=2; y= -3
VL
2
9 tháng 1 2019
\(S=\left(n^2+n-1\right)^2-1\)
\(S=\left(n^2+n-1\right)^2-1^2\)
\(S=\left(n^2+n-1-1\right)\left(n^2+n-1+1\right)\)
\(S=\left(n^2+n-2\right)\left(n^2+n\right)\)
\(S=n\left(n+1\right)\left(n^2+2n-n-2\right)\)
\(S=n\left(n+1\right)\left[n\left(n+2\right)-\left(n+2\right)\right]\)
\(S=n\left(n+1\right)\left(n-2\right)\left(n-1\right)\)
Dễ thấy S là tích của 4 số nguyên liên tiếp, do đó S chia hết cho 24 ( đpcm )
9 tháng 1 2019
\(S=\left(n^2+n-1\right)^2-1\)
\(=\left(n^2+n-1\right)^2-1^2\)
\(=\left(n^2+n-1-1\right)\left(n^2+n-1+1\right)\)
\(=\left(n^2+n-2\right)\left(n^2+n\right)\)
\(=\left(n^2-n+2n-2\right)\left(n^2+n\right)\)
\(=\left[n\left(n-1\right)+2\left(n-1\right)\right]\left(n+1\right).n\)
\(=\left(n-1\right)\left(n+2\right)\left(n+1\right)n\)
\(=\left(n-1\right).n.\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)
Tích của 4 số liên tiếp luôn chia hết cho 24
\(\Rightarrow S⋮24\)
R
24 tháng 8 2019
Bài làm
Khai triển vế trái ta được
\(\left(\sqrt{n+1}\right)^2-2\sqrt{n+1}.\sqrt{n}+\left(\sqrt{n}\right)^2\)
\(=n+1+n-2\sqrt{n\left(n+1\right)}\)
\(=2n+1-2\sqrt{n\left(n+1\right)}\)
Biến đổi vế phải
\(\left(2n+1\right)-\sqrt{4n^2+4n+1-1}=2n+1-\sqrt{4n\left(n+1\right)}\)
\(=2n+1-\sqrt{4}.\sqrt{n\left(n+1\right)}\)
Từ đó suy ra hai vế bằng nhau. Vậy đẳng thức đúng.
(Thực ra đẳng thức đúng với n là số thực không âm)
27 tháng 11 2016
Ta có: a3b−ab3=a3b−ab−ab3+ab=ab(a2−1)−ab(b2−1)
=b(a−1)a(a+1)−a(b−1)b(b+1)
Do tích của 3 số tự nhiên liên tiếp thì chia hết cho 6
=> b(a−1)a(a+1);a(b−1)b(b+1)⋮6⇒a3b−ab3⋮6⇒a3b−ab3⋮6
27 tháng 11 2016
mk chưa đk hok đến dạng này , còn phần b chắc cx như phần a thôy , pjo mk có vc bận nên tối về mk sẽ lm típ nha