Question

[Ren Nishiyama]

Bài 1: Rút gọn biểu thức

a. (5+3x)(x-2)-3(x+3)\(^2\)

b. (x\(^2\)-1)(x+2)-(x-2)(x\(^2\)+2x+4)

Bài 2: Phân tích đa thức thành nhân tử

a. (x+y)\(^2\)+(x\(^2\)-y\(^2\))

b. -4x\(^2\)+25+4xy-y\(^2\)

c. x\(^2\)-2xy+y\(^2\)-z\(^2\)+2zt-t\(^2\)

d. x\(^2\)-x-12

e. 2x\(^2\)+x-6

f. 3x\(^2\)+2x-5

g. x\(^3\)+2x\(^2\)-3

Bài 3: Tìm GTNN của biểu thức A,B và GTLN của biểu thức M,N

a) A= x\(^2\)+4x+9

b) B= 2x\(^2\)-20x+53

c) M= 1+6x-x\(^2\)

d) N= -x\(^2\)-y\(^2\)+xy+2x+2y

Bài 4: Tìm số

a) Tìm a để x\(^4\)-x\(^3\)+6x\(^2\)-x+a chia hết cho x\(^2\)-x+5

b) Tìm giái trị nguyên của n để 3n\(^3\)+10n\(^2\)-5 chia hết cho 3n+1

Bài 8: Tính giá trị của biểu thức

a) A= x\(^3\)-y\(^3\)-3xy với x-y=1

b) B= x\(^4\)+y\(^4\) với x,y là các số dương thỏa xy= 5, x\(^2\)+y\(^2\)=18

c) C= x\(^3\)-3xy(x-y)-y\(^3\)-x\(^2\)+2xy-y\(^2\) với x-y=7

d) D=x\(^{2013}\)-12x\(^{2012}\)+12x\(^{2011}\)-...+12x\(^3\)-12x\(^2\)+12x-2013 với x

Ai biết bài nào thì giải hộ em với ạ TvT

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

Bài 3:

a) ta có: \(A=x^2+4x+9\)

\(=x^2+4x+4+5=\left(x+2\right)^2+5\)

Ta có: \(\left(x+2\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow\left(x+2\right)^2+5\ge5\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi

\(\left(x+2\right)^2=0\Leftrightarrow x+2=0\Leftrightarrow x=-2\)

Vậy: GTNN của đa thức \(A=x^2+4x+9\) là 5 khi x=-2

b) Ta có: \(B=2x^2-20x+53\)

\(=2\left(x^2-10x+\frac{53}{2}\right)\)

\(=2\left(x^2-10x+25+\frac{3}{2}\right)\)

\(=2\left[\left(x-5\right)^2+\frac{3}{2}\right]\)

\(=2\left(x-5\right)^2+2\cdot\frac{3}{2}\)

\(=2\left(x-5\right)^2+3\)

Ta có: \(\left(x-5\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow2\left(x-5\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow2\left(x-5\right)^2+3\ge3\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi

\(2\left(x-5\right)^2=0\Leftrightarrow\left(x-5\right)^2=0\Leftrightarrow x-5=0\Leftrightarrow x=5\)

Vậy: GTNN của đa thức \(B=2x^2-20x+53\) là 3 khi x=5

c) Ta có : \(M=1+6x-x^2\)

\(=-x^2+6x+1\)

\(=-\left(x^2-6x-1\right)\)

\(=-\left(x^2-6x+9-10\right)\)

\(=-\left[\left(x-3\right)^2-10\right]\)

\(=-\left(x-3\right)^2+10\)

Ta có: \(\left(x-3\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow-\left(x-3\right)^2\le0\forall x\)

\(\Rightarrow-\left(x-3\right)^2+10\le10\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi

\(-\left(x-3\right)^2=0\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2=0\Leftrightarrow x-3=0\Leftrightarrow x=3\)

Vậy: GTLN của đa thức \(M=1+6x-x^2\) là 10 khi x=3

Answer 2

[Vũ Minh Tuấn]

Bài 2:

a) \(\left(x+y\right)^2+\left(x^2-y^2\right)\)

\(=\left(x+y\right)^2+\left(x-y\right).\left(x+y\right)\)

\(=\left(x+y\right).\left(x+y+x-y\right)\)

\(=\left(x+y\right).2x\)

c) \(x^2-2xy+y^2-z^2+2zt-t^2\)

\(=\left(x^2-2xy+y^2\right)-\left(z^2-2zt+t^2\right)\)

\(=\left(x-y\right)^2-\left(z-t\right)^2\)

\(=\left[x-y-\left(z-t\right)\right].\left(x-y+z-t\right)\)

\(=\left(x-y-z+t\right).\left(x-y+z-t\right)\)

Chúc bạn học tốt!