\(2x=3y=4z và x^2-2y^2+z^2=52\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
BH
24 tháng 7 2019
\(3x=2y=z\Rightarrow\frac{z}{6}=\frac{x}{2}=\frac{y}{3}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau
\(\frac{z}{6}=\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{x+y+z}{6+2+3}=\frac{99}{11}=9\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}z=54\\x=18\\y=27\end{cases}}\)
24 tháng 7 2019
+) Áp dụng t/c của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{x}{3}=\frac{y}{4}\Rightarrow\frac{x^2}{9}=\frac{y^2}{16}=\frac{x^2+y^2}{9+16}=\frac{100}{25}=4\)
=> \(\hept{\begin{cases}\frac{x^2}{9}=4\\\frac{y^2}{16}=4\end{cases}}\) => \(\hept{\begin{cases}x^2=4.9=36\\y^2=4.16=64\end{cases}}\) => \(\hept{\begin{cases}x=\pm6\\y=\pm8\end{cases}}\)
Vậy ...
AH
Akai Haruma
Giáo viên
29 tháng 12 2022
1. Áp dụng TCDTSBN ta có:
$\frac{x-1}{3}=\frac{y-2}{4}=\frac{z+5}{6}=\frac{x-1+(y-2)-(z+5)}{3+4-6}$
$=\frac{x+y-z-8}{1}=\frac{8-8}{1}=0$
$\Rightarrow x-1=y-2=z+5=0$
$\Rightarrow x=1; y=2; z=-5$
AH
Akai Haruma
Giáo viên
29 tháng 12 2022
2.
Có:
$\frac{x+1}{2}=\frac{y+3}{4}=\frac{z+5}{6}=\frac{2x+2}{4}=\frac{3y+9}{12}=\frac{4z+20}{24}$
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
$\frac{x+1}{2}=\frac{y+3}{4}=\frac{z+5}{6}=\frac{2x+2}{4}=\frac{3y+9}{12}=\frac{4z+20}{24}=\frac{2x+2+3y+9+4z+20}{4+12+24}=\frac{2x+3y+4z+31}{40}=\frac{9+31}{40}=1$
Suy ra:
$x+1=2.1=2\Rightarrow x=1$
$y+3=1.4=4\Rightarrow y=1$
$z+5=6.1=6\Rightarrow z=1$
$
KN
24 tháng 10 2020
a)ta có:2x = 3y = 4z=>2x/12 = 3y/12 = 4z/12 =>x/6 = y/4 = z/3 áp dụng tính chất của dãy tỷ số bằng nhau ta có: x/6 = y/4 = z/3=x+y-z/6+4-3=21/7=3 suy ra: x=6*3=18 y=4*3=12 z=3*3=9
c ) =>x/2 = y/(-3) = z/4 áp dụng tính chất của dãy tỷ số bằng nhau ta có: x/2 = y/(-3) = z/4=>x-y/2-(-3) = 20/-5 = -4 suy ra: x=2*(-4)=-8
y=(-3)*(-4)=12
z=4*(-4)=-16
Lm đc mỗi câu a,c =((
YN
20 tháng 11 2021
Với các bài khá nâng cao như vậy bạn đăng tách ra nhé!
Answer:
a) Ta có: \(x:y:z=3:4:5\Rightarrow\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{5}\)
Ta đặt: \(\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{5}=k\left(k\inℕ^∗\right)\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=3k\\y=4k\\z=5k\end{cases}}\)
Ta có: \(5z^2-3x^2-2y^2=594\)
\(\Rightarrow5.\left(5k\right)^2-3.\left(3k\right)^2-2.\left(4k\right)^2=594\)
\(\Rightarrow5.5^2k^2-3.3^2k^2-2.4^2k^2=594\)
\(\Rightarrow5.25k^2-3.9k^2-2.16.k^2=594\)
\(\Rightarrow125k^2-27k^2-32k^2=594\)
\(\Rightarrow k^2.\left(125-27-32\right)=594\)
\(\Rightarrow k^2.66=594\)
\(\Rightarrow k^2=9\)
\(\Rightarrow k=\pm3\)
Với \(k=3\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=3.3=9\\y=3.4=12\\z=3.5=15\end{cases}}\)
Với \(k=-3\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\left(-3\right).3=-9\\y=\left(-4\right).3=-12\\z=\left(-5\right).3=-15\end{cases}}\)
YN
20 tháng 11 2021
Answer:
b) \(3.\left(x-1\right)=2.\left(y-2\right)\Rightarrow6.\left(x-1\right)=4.\left(y-2\right)\)
Mà: \(4.\left(y-2\right)=3.\left(z-3\right)\)
\(\Rightarrow6.\left(x-1\right)=4.\left(y-2\right)=3.\left(z-3\right)\)
\(\Rightarrow\frac{6.\left(x-1\right)}{12}=\frac{4.\left(y-2\right)}{12}=\frac{3.\left(z-3\right)}{12}\Rightarrow\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-3}{4}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:
\(\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-3}{4}=\frac{2x-2}{4}=\frac{3y-6}{9}==\frac{\left(2x-2\right)+\left(3y-6\right)-z}{4+9-4}=\frac{2x-2+3y-6-z}{9}=\frac{\left(2x+3y-z\right)-\left(2+6\right)}{9}=\frac{50-8}{9}=\frac{14}{3}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-1=2.\frac{14}{3}=\frac{28}{3}\\y-2=3.\frac{14}{3}=14\\z-3=4.\frac{14}{3}=\frac{56}{3}\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{31}{3}\\y=16\\z=\frac{68}{3}\end{cases}}\)
c) \(\frac{2x}{3}=\frac{3y}{4}=\frac{4z}{5}\Rightarrow\frac{2x}{3.12}=\frac{3y}{4.12}=\frac{4z}{5.12}\Rightarrow\frac{x}{18}=\frac{y}{16}=\frac{z}{15}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau
\(\frac{x}{18}=\frac{y}{16}=\frac{z}{15}=\frac{x+y-z}{18+16-15}=\frac{38}{19}=2\)
\(\Rightarrow\frac{x}{18}=2\Rightarrow x=18.2=36\)
\(\Rightarrow\frac{y}{16}=2\Rightarrow y=16.2=32\)
\(\Rightarrow\frac{z}{15}=2\Rightarrow z=15.2=30\)
PH
1
H9
HT.Phong (9A5)
CTVHS
3 tháng 7 2023
a) \(\left\{{}\begin{matrix}2x+3y=5\\4x-5y=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x+6y=10\\4x-5y=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+3y=5\\11y=9\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+3\cdot\dfrac{9}{11}=5\\y=\dfrac{9}{11}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+\dfrac{27}{11}=5\\y=\dfrac{9}{11}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x=\dfrac{28}{11}\\y=\dfrac{9}{11}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{14}{11}\\y=\dfrac{9}{11}\end{matrix}\right.\)
Vậy: \(x=\dfrac{14}{11};y=\dfrac{9}{11}\)
Ta có : \(2x=3y\Rightarrow\frac{x}{3}=\frac{y}{2}\Rightarrow\frac{x}{y}=\frac{3}{2}=\frac{6}{4}\Rightarrow\frac{x}{6}=\frac{y}{4}\left(1\right)\)
\(3y=4z\Rightarrow\frac{y}{4}=\frac{z}{3}\Rightarrow\frac{z}{y}=\frac{3}{4}\Rightarrow\frac{z}{3}=\frac{y}{4}\left(2\right)\)
Từ ( 1 ) và ( 2 ) , suy ra : \(\frac{x}{6}=\frac{y}{4}=\frac{z}{3}\)
Đặt \(\frac{x}{6}=\frac{y}{4}=\frac{z}{3}=k\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=6k\\y=4k\\z=3k\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x^2=36.k^2\\y^2=16.k^2\\z^2=9.k^2\end{cases}}}\)
mà \(x^2-2y^2+z^2=52\)
nên 36.k2 - 2.16.k2 + 9.k2 =52
=> 36.k2 - 32.k2 + 9.k2 = 52
=> ( 36 - 32 + 9 )k2 = 52
=> 13.k2 = 52
=> k2 = 52 : 13
=> k2 = 4
=> k = 4 = -4
Với k = 4 , có : x = 6 . 4 = 24
y = 4 . 4 = 16
z = 3 . 4 = 12
Với k = -4 , có : x = 6 . ( -4 ) = -24
y = 4 . ( -4 ) = -16
z = 3 . ( -4 ) = -12
Vậy ..........................
=> 2x/12=3y/12=4z/12
=>x/6=y/4=z/3
=>x2/36=2y2/32=z2/9
=>(x2-2y2+z2)/(36-32+9)
=>52/13=4
=>x/6=4=>x=6*4=24
=>y/4=4=>y=4*4=16
=>z/3=4=>z=4*3=12
Vậy x=24,y=16,z=12