Question

[Big City Boy]

Cho p là số nguyên tố lớn hơn 5. Chứng minh: \(p^{20}-1\) chia hết cho 100

Answer 1

[Minh Hiếu]

Ta có:

p²⁰ - 1=(p⁴ - 1)(p¹⁶ + p¹² + p⁸ + p⁴ + 1)
do p là số nguyên tố lớn hơn 5⇒ p là 1 số lẻ
p² + 1 và p² - 1 là các số chẵn
p⁴ - 1 ⋮4
p²⁰ - 1 ⇒4
vì p là số nguyên tố lớn hơn 5⇒ p là số không chia hết cho 5
p⁴ - 1 ⋮5
lập luận được p¹⁶ + p¹² + P⁸ + p⁴ + 1 ⋮5
⇒ p²⁰ - 1 chia hết cho 25
mà (4;25) = 1
⇒ \(p^{20}\) - 1 chia hết cho 100