Tìm GTNN , GTLN của các biểu thức : B=\(\frac{x^2+2x+3}{x^2+2}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
MR
6
D
5 tháng 8 2016
\(B=\frac{x^2+2x+3}{x^2+3}=1+\frac{2x}{x^2+3}\le1+\frac{2x}{2x\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{3}}\)
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi \(x^2+3=2x\sqrt{3}\Leftrightarrow\left(x-\sqrt{3}\right)^2=0\Leftrightarrow x=\sqrt{3}\)
\(B=\frac{x^2+2x+3}{x^2+3}=1+\frac{2x}{x^2+3}\ge1+\frac{-\frac{x^2+3}{\sqrt{3}}}{x^2+3}=1-\frac{1}{\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}}\)
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi \(2x=-\frac{x^2+3}{\sqrt{3}}\Leftrightarrow2x\sqrt{3}=-\left(x^2+3\right)\Leftrightarrow\left(x+\sqrt{3}\right)^2=0\Leftrightarrow x=-\sqrt{3}\)
21 tháng 11 2017
|3x-7|+|3x-2|+8 >= 5+8 = 13
Dấu "=" xảy ra <=> 3/2 <= x <= 7/3
k mk nha
BT
0
CG
2
NT
1
G
14 tháng 3 2019
\(A=\frac{3x^2-2x+3}{x^2+1}\Leftrightarrow A\left(x^2+1\right)=3x^2-2x+3\)
\(\Leftrightarrow Ax^2+A-3x^2+2x-3=0\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(A-3\right)+2x+\left(A-3\right)=0\)
\(\Delta'=1-\left(A-3\right)^2\ge0\Leftrightarrow\left(1+A-3\right)\left(1-A+3\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(4-A\right)\left(A-2\right)\ge0\Leftrightarrow2\le A\le4\)
CV
10 tháng 7 2018
1.(√x -2)^2 ≥ 0 --> x -4√x +4 ≥ 0 --> x+16 ≥ 12 +4√x --> (x+16)/(3+√x) ≥4
--> Pmin=4 khi x=4
4 tháng 5 2021
2. Đặt \(\sqrt{x^2-4x+5}=t\ge1\)1
=> M=2x2-8x+\(\sqrt{x^2-4x+5}\)+6=2(t2-5)+t+6
<=> M=2t2+t-4\(\ge\)2.12+1-4=-1
Mmin=-1 khi t=1 hay x=2
Lời giải:
\(B=\frac{x^2+2x+3}{x^2+2}\Rightarrow B(x^2+2)=x^2+2x+3\)
\(\Leftrightarrow x^2(B-1)-2x+(2B-3)=0(*)\)
Vì biểu thức $B$ xác định nên $(*)$ luôn có nghiệm
$\Rightarrow \Delta'=1-(B-1)(2B-3)\geq 0$
$\Leftrightarrow -2B^2+5B-2\geq 0$
$\Leftrightarrow (1-2B)(B-2)\geq 0$
$\Leftrightarrow \frac{1}{2}\leq B\leq 2$
Vậy $B_{\min}=\frac{1}{2}; B_{\max}=2$
Lời giải:
\(B=\frac{x^2+2x+3}{x^2+2}\Rightarrow B(x^2+2)=x^2+2x+3\)
\(\Leftrightarrow x^2(B-1)-2x+(2B-3)=0(*)\)
Vì biểu thức $B$ xác định nên $(*)$ luôn có nghiệm
$\Rightarrow \Delta'=1-(B-1)(2B-3)\geq 0$
$\Leftrightarrow -2B^2+5B-2\geq 0$
$\Leftrightarrow (1-2B)(B-2)\geq 0$
$\Leftrightarrow \frac{1}{2}\leq B\leq 2$
Vậy $B_{\min}=\frac{1}{2}; B_{\max}=2$