So sánh
\(\sqrt{19}+\sqrt{21}\) với \(2\sqrt{20}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TV
1
14 tháng 10 2021
\(a,\left(\sqrt{2}+\sqrt{11}\right)^2=12+2\sqrt{22}\\ \left(\sqrt{3}+5\right)^2=28+10\sqrt{3}\)
Ta thấy \(12< 28;2\sqrt{22}=\sqrt{88}< \sqrt{300}=10\sqrt{3}\)
Nên \(\sqrt{2}+\sqrt{11}< \sqrt{3}+5\)
\(b,\left(\sqrt{21}-\sqrt{5}\right)^2=26-2\sqrt{105}\\ \left(\sqrt{20}-\sqrt{6}\right)^2=26-2\sqrt{120}\)
Vì \(\sqrt{105}< \sqrt{120}\Rightarrow-2\sqrt{105}>-2\sqrt{120}\)
Nên \(\sqrt{21}-\sqrt{5}>\sqrt{20}-\sqrt{6}\)
DT
0
Lời giải:
Xét hiệu
\(\sqrt{19}+\sqrt{21}-2\sqrt{20}=(\sqrt{21}-\sqrt{20})-(\sqrt{20}-\sqrt{19})\)
\(=\frac{1}{\sqrt{21}+\sqrt{20}}-\frac{1}{\sqrt{20}+\sqrt{19}}\)
Dễ thấy \(0< \sqrt{20}+\sqrt{19}< \sqrt{21}+\sqrt{20}\Rightarrow \frac{1}{\sqrt{20}+\sqrt{19}}>\frac{1}{\sqrt{20}+\sqrt{20}}\)
\(\Rightarrow \sqrt{19}+\sqrt{21}-2\sqrt{20}<0\Rightarrow \sqrt{19}+\sqrt{21}< 2\sqrt{20}\)
Cách khác:
\((\sqrt{19}+\sqrt{21})^2=19+21+2\sqrt{19.21}=40+2\sqrt{(20-1)(20+1)}\)
\(=40+2\sqrt{20^2-1}< 40+2\sqrt{20^2}=80\)
\(\Rightarrow \sqrt{19}+\sqrt{21}< \sqrt{80}=2\sqrt{20}\)