1 . Cho tứ giác ABDC , xác định vị trí điểm G sao cho \(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}+\overrightarrow{GD}=\overrightarrow{0}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
25 tháng 9 2023
Ta có:
\(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GD} = \overrightarrow 0 \Leftrightarrow \left( {\overrightarrow {GI} + \overrightarrow {IA} } \right) + \left( {\overrightarrow {GI} + \overrightarrow {IB} } \right) + \left( {\overrightarrow {GJ} + \overrightarrow {JC} } \right) + \left( {\overrightarrow {GJ} + \overrightarrow {JD} } \right) = \overrightarrow 0 \)
\( \Leftrightarrow 2\overrightarrow {GI} + \left( {\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} } \right) + 2\overrightarrow {GJ} + \left( {\overrightarrow {JC} + \overrightarrow {JD} } \right) = \overrightarrow 0 \)
\( \Leftrightarrow 2\overrightarrow {GI} + 2\overrightarrow {GJ} = \overrightarrow 0 \Leftrightarrow 2\left( {\overrightarrow {GI} + \overrightarrow {GJ} } \right) = \overrightarrow 0 \)
\( \Leftrightarrow \overrightarrow {GI} + \overrightarrow {GJ} = \overrightarrow 0 \Rightarrow \)G là trung điểm của đoạn thẳng IJ
Vậy I, G, J thẳng hàng
7 tháng 10 2020
Ta có: \(\overrightarrow{GB}=\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{AB}\)
\(\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{AC}\)
\(\overrightarrow{GD}=\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{AD}\)
Suy ra: \(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}+\overrightarrow{GD}=4\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AD}=0\)
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
25 tháng 9 2023
Ta có \(AC = AB\sqrt 2 = a\sqrt 2 \)
+) \(\overrightarrow {KA} + \overrightarrow {KC} = \overrightarrow 0 \),
Suy ra K là trung điểm AC \( \Rightarrow AK = \frac{1}{2}.a\sqrt 2 = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)
+) \(\overrightarrow {HA} + \overrightarrow {HD} + \overrightarrow {HC} = \overrightarrow 0 \), suy ra H là trọng tâm của tam giác ADC
\(\Rightarrow DH = \frac{2}{3}DK = \frac{1}{3}DB\) (1)
+) \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow 0 \), suy ra G là trọng tâm của tam giác ABC
\(\Rightarrow BG = \frac{2}{3}BK = \frac{1}{3}BD\) (2)
\((1,2) \Rightarrow HG = \frac{1}{3}BD=\frac{{a\sqrt 2 }}{3}\)
Mà \(KG = KH = \frac{1}{2}HG= \frac{{a\sqrt 2 }}{6}\) (2)
\(\Rightarrow AG = \sqrt {A{K^2} + G{K^2}} = \sqrt {{{\left( {\frac{{a\sqrt 2 }}{2}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{{a\sqrt 2 }}{6}} \right)}^2}} = \frac{{a\sqrt 5 }}{3}\)
\( \Rightarrow \left| {\overrightarrow {AG} } \right| = \frac{{a\sqrt 5 }}{3}\)
Vậy \(\left|\overrightarrow {KA}\right| =\frac{{a\sqrt 2 }}{2} ,\left|\overrightarrow {GH}\right|=\frac{{a\sqrt 2 }}{3} ,\left|\overrightarrow {AG}\right|=\frac{{a\sqrt 5 }}{3} \).
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
17 tháng 4 2022
\(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{MN}+\overrightarrow{NC}+\overrightarrow{BM}+\overrightarrow{MN}+\overrightarrow{ND}\)
\(=2\overrightarrow{MN}+\left(\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{BM}\right)+\left(\overrightarrow{NC}+\overrightarrow{ND}\right)\)
\(=2\overrightarrow{MN}\)
\(\Rightarrow\) A đúng nên D sai
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
3 tháng 12 2021
\(T=\overrightarrow{GA}\left(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC}\right)+\overrightarrow{GB}.\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{GC}.\overrightarrow{AB}\)
\(=\overrightarrow{AB}\left(\overrightarrow{GC}-\overrightarrow{GA}\right)+\overrightarrow{AC}\left(\overrightarrow{GA}-\overrightarrow{GB}\right)\)
\(=\overrightarrow{AB}\left(\overrightarrow{GC}+\overrightarrow{AG}\right)+\overrightarrow{AC}\left(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{BG}\right)\)
\(=\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{BA}\)
\(=0\)
Lâu ko động đến vecto :)
Tứ giác ABCD chứ nhỉ? Thôi ko sao tôi ad tứ giác ABCD cho thuận, còn nếu là ABDC thì cậu tự đổi lại
Gọi I là TĐ của AB, K là TĐ của CD
\(\Rightarrow\overrightarrow{GI}+\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{GI}+\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{GI}+\overrightarrow{IC}+\overrightarrow{GI}+\overrightarrow{ID}=\overrightarrow{0}\)
\(\Leftrightarrow4\overrightarrow{GI}+\overrightarrow{IC}+\overrightarrow{ID}=\overrightarrow{0}\left(\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}=\overrightarrow{0}\right)\) vì I là TĐ AB
Có K là TĐ CD=> \(\overrightarrow{IC}+\overrightarrow{ID}=2\overrightarrow{IK}\)
\(\Rightarrow4\overrightarrow{GI}+2\overrightarrow{IK}=\overrightarrow{0}\Leftrightarrow2\overrightarrow{GI}=\overrightarrow{KI}\)
Vậy lấy G sao cho \(\left\{{}\begin{matrix}2\overrightarrow{GI}\uparrow\uparrow\overrightarrow{KI}\\KI=2GI\end{matrix}\right.\)
Đoán chắc G là trung điểm IK :D