Tìm gTNN : x mũ 2 / x - 1 với x > 1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
21 tháng 5 2015
1. x≥1 <=> \(\frac{1}{x}\le1\Leftrightarrow\frac{1}{x}+1\le2\Leftrightarrow A\le2\Rightarrow MaxA=2\Leftrightarrow x=1\)
2. Áp dụng bđt cosi cho x>0. ta có: \(x+\frac{1}{x}\ge2\sqrt{x.\frac{1}{x}}=2\Leftrightarrow P\ge2\Rightarrow MinP=2\Leftrightarrow x=\frac{1}{x}\Leftrightarrow x=1\)
21 tháng 5 2015
3: \(A=\frac{x^2+x+4}{x+1}=\frac{\left(x^2+2x+1\right)-\left(x+1\right)+4}{x+1}=x+1-1+\frac{4}{x+1}\)
áp dụng cosi cho 2 số dương ta có: \(x+1+\frac{4}{x+1}\ge2\sqrt{x+1.\frac{4}{x+1}}=2\Leftrightarrow A+1\ge2\Rightarrow A\ge3\Rightarrow MinA=3\Leftrightarrow x+1=\frac{4}{x+1}\Leftrightarrow x=1\)
16 tháng 9 2019
Ta có : \(x^2+x+1=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)
Vậy \(\left(f\right)x\) đạt giá trị nhỏ nhất khi \(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2=0\) . Tức là \(x=-\frac{1}{2}\)
Chúc bạn học tốt !!!
16 tháng 9 2019
\(x^2+x+1=\left(x^2+x+\frac{1}{4}\right)+\frac{3}{4}=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)
Dấu "=" xảy ra tại x=-1/2
PN
0
20 tháng 8 2016
1. Ta có : \(A=\frac{\left(x+4\right)\left(x+9\right)}{x}=\frac{x^2+13x+36}{x}=x+\frac{36}{x}+13\)
Áp dụng bđt Cauchy : \(x+\frac{36}{x}\ge2\sqrt{x.\frac{36}{x}}=12\)
\(\Rightarrow A\ge25\)
Vậy Min A = 25 \(\Leftrightarrow\begin{cases}x>0\\x=\frac{36}{x}\end{cases}\) \(\Leftrightarrow x=6\)
20 tháng 8 2016
2. \(B=\frac{\left(x+100\right)^2}{x}=\frac{x^2+200x+100^2}{x}=x+\frac{100^2}{x}+200\)
Áp dụng bđt Cauchy : \(x+\frac{100^2}{x}\ge2\sqrt{x.\frac{100^2}{x}}=200\)
\(\Rightarrow B\ge400\)
Vậy Min B = 400 \(\Leftrightarrow\begin{cases}x>0\\x=\frac{100^2}{x}\end{cases}\) \(\Leftrightarrow x=100\)
Đặt \(A=\frac{x^2}{x-1}\left(x>1\right)\)
\(A=\frac{x^2-1+1}{x-1}\)
\(A=\frac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{x-1}+\frac{1}{x-1}\)
\(A=x+1+\frac{1}{x-1}\)
\(A=x-1+\frac{1}{x-1}+2\)
Áp dụng BĐT Cauchy cho các số dương ta có :
\(x-1+\frac{1}{x-1}+2\ge2\sqrt{\left(x-1\right).\frac{1}{\left(x-1\right)}}+2\)
\(\Leftrightarrow x-1+\frac{1}{x-1}+2\ge2+2=4\)
\(\Leftrightarrow A_{min}=4\)
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi : \(x-1=\frac{1}{x-1}\Leftrightarrow x=2\)
Chúc bạn học tốt !!!
Đặt A=\frac{x^2}{x-1}\left(x>1\right)A=x−1x2(x>1)
A=\frac{x^2-1+1}{x-1}A=x−1x2−1+1
A=\frac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{x-1}+\frac{1}{x-1}A=x−1(x−1)(x+1)+x−11
A=x+1+\frac{1}{x-1}A=x+1+x−11
A=x-1+\frac{1}{x-1}+2A=x−1+x−11+2
Áp dụng BĐT Cauchy cho các số dương ta có :
x-1+\frac{1}{x-1}+2\ge2\sqrt{\left(x-1\right).\frac{1}{\left(x-1\right)}}+2x−1+x−11+2≥2(x−1).(x−1)1+2
\Leftrightarrow x-1+\frac{1}{x-1}+2\ge2+2=4⇔x−1+x−11+2≥2+2=4
\Leftrightarrow A_{min}=4⇔Amin=4
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi : x-1=\frac{1}{x-1}\Leftrightarrow x=2x−1=x−11⇔x=2