Cho A = \(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\) ; B =\(\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-2}\)+\(\frac{\sqrt{x}+2}{3-\sqrt{x}}\) - \(\frac{10-5\sqrt{x}}{x-5\sqrt{x}+6}\)
a) Rút gọn B
b) tìm GTNN của C = A :B
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
1 tháng 7 2019
ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}-1\le x\le1\\x\ne0\end{matrix}\right.\)
\(A=\frac{\sqrt{1+x}}{\sqrt{1+x}-\sqrt{1-x}}+\frac{\sqrt{1-x}^2}{\sqrt{1-x}\left(\sqrt{1+x}-\sqrt{1-x}\right)}-\frac{\sqrt{1+x}-\sqrt{1-x}}{\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}}\)
\(=\frac{\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}}{\sqrt{1+x}-\sqrt{1-x}}-\frac{\sqrt{1+x}-\sqrt{1-x}}{\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}}\)
\(=\frac{1+x+1-x+2\sqrt{1-x^2}-\left(1+x+1-x-2\sqrt{1-x^2}\right)}{2x}\)
\(=\frac{2\sqrt{1-x^2}}{x}\)
\(\sqrt{1-x^2}=\sqrt{1-\frac{4+2\sqrt{3}}{8}}=\sqrt{\frac{4-2\sqrt{3}}{8}}=\frac{\sqrt{3}-1}{2\sqrt{2}}\)
\(\Rightarrow A=\frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{2}}.\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{3}+1}=\frac{2\left(\sqrt{3}-1\right)^2}{2}=4-2\sqrt{3}\)
5 tháng 2 2022
a: \(A=\dfrac{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}-\dfrac{\sqrt{ab}\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}{\sqrt{ab}}\)
\(=\sqrt{a}-\sqrt{b}-\sqrt{a}-\sqrt{b}=-2\sqrt{b}\)
b: \(B=\dfrac{2\sqrt{x}-x-x-\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\cdot\dfrac{x+\sqrt{x}+1}{x-1}\)
\(=\dfrac{-2x+\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-1}\cdot\dfrac{1}{x-1}\)
c: \(C=\dfrac{x-9-x+3\sqrt{x}}{x-9}:\left(\dfrac{3-\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}+\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+3}+\dfrac{x-9}{x+\sqrt{x}-6}\right)\)
\(=\dfrac{3\left(\sqrt{x}-3\right)}{x-9}:\dfrac{9-x+x-4\sqrt{x}+4+x-9}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)
\(=\dfrac{3}{\sqrt{x}+3}\cdot\dfrac{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}{x-4\sqrt{x}+4}\)
\(=\dfrac{3}{\sqrt{x}-2}\)