Question

[N.Ngọc Quyết (☆๖ۣۜǤαмєŦV☆) LQ 2k1]

Cho a, b lớn hơn 0 và a mũ 3 + b mũ 3 = a - b chứng minh a mũ 2 + b mũ 2 nhỏ hơn 1

Answer 1

[Kudo Shinichi]

Vì a , b > 0 \(\Rightarrow a^3+b^3>a^3>a^3-b^3\) theo giả thiết ta có :

\(a-b>a^3-b^3\Leftrightarrow\left(a-b\right)>\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2\right)\)

                                     \(\Leftrightarrow1>a^2+ab+b^2>a^2+b^2\)

                                       \(\Leftrightarrow1>a^2+b^2\left(đpcm\right)\)

     Chúc bạn học tốt !!!

Answer 2

[Hoàng hôn ( Cool Team )]

giải

Vì a , b > 0 \Rightarrow a^3+b^3>a^3>a^3-b^3⇒a3+b3>a3>a3−b3 theo giả thiết ta có :

a-b>a^3-b^3\Leftrightarrow\left(a-b\right)>\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2\right)a−b>a3−b3⇔(a−b)>(a−b)(a2+ab+b2)

                                     \Leftrightarrow1>a^2+ab+b^2>a^2+b^2⇔1>a2+ab+b2>a2+b2

                                       \Leftrightarrow1>a^2+b^2\left(đpcm\right)⇔1>a2+b2(đpcm)