Với n chẵn \(\left(n\in N\right)\) Cmr: \(\left(20^n+16^n-3^n-1\right)⋮323\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
10 tháng 9 2016
nhầm rồi bạn ơi n là số tự nhiên chẵn mà nên tất nhiên sẽ bao gồm cả số 2
P
2
QT
0
17 tháng 2 2017
\(A=\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2\right)\left(n^2+1\right)\)
\(A=\left(n-1\right)n\left(n+1\right).n\left(n^2+1\right)\left(I\right)\)
\(A=\left[\left(n-1\right)\left(n+1\right).n^2\right]\left(n^2-4+5\right)\)
\(=\left(n-1\right)\left(n+1\right).n^2\left(n^2-2^2\right)+5\left(n-1\right)\left(n+1\right).n^2\)
\(=\left(n-1\right)\left(n+1\right).n^2\left(n-2\right)\left(n+2\right)+5\left(n-1\right)\left(n+1\right).n^2\)
\(=\left(n-2\right)\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n+2\right).n^2+5\left(n-1\right)\left(n+1\right).n^2\left(II\right)\)
1)với (I) A là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp => chia hết cho 2 &3
2) với bửu thức (II) A là tổng hai số hạng
số hạng đầu là tích của 5 số tự nhiên liên tiếp=> chia hết cho 5
số hạng sau hiển nhiên chia hết cho 5 do có thừa số 5
KL
Với (I) A chia hết cho 2&3
Với (II) A chia hết cho 5
(I)&(II)=> điều bạn muốn tìm
NA
Ngoc Anh Thai
Giáo viên
28 tháng 3 2021
a) Vế trái \(=\dfrac{1.3.5...39}{21.22.23...40}=\dfrac{1.3.5.7...21.23...39}{21.22.23....40}=\dfrac{1.3.5.7...19}{22.24.26...40}\)
\(=\dfrac{1.3.5.7....19}{2.11.2.12.2.13.2.14.2.15.2.16.2.17.2.18.2.19.2.20}\\ =\dfrac{1.3.5.7.9.....19}{\left(1.3.5.7.9...19\right).2^{20}}=\dfrac{1}{2^{20}}\left(đpcm\right)\)
b) Vế trái
\(=\dfrac{1.3.5...\left(2n-1\right)}{\left(n+1\right).\left(n+2\right).\left(n+3\right)...2n}\\ =\dfrac{1.2.3.4.5.6...\left(2n-1\right).2n}{2.4.6...2n.\left(n+1\right)\left(n+2\right)...2n}\\ =\dfrac{1.2.3.4...\left(2n-1\right).2n}{2^n.1.2.3.4...n.\left(n+1\right)\left(n+2\right)...2n}\\ =\dfrac{1}{2^n}.\\ \left(đpcm\right)\)
T
1
9 tháng 8 2017
Ta có : \(20^n+16^n-3^n-1=\left(20^n-1\right)+\left(16^n-3^n\right)\)
Và \(20^n-1⋮19\) ( vì \(20-1=19\) )
\(16^n-3^n⋮19\) ( vì n chẵn )
\(\Rightarrow20^n+16^n-3^n-1⋮19\) \(\left(1\right)\)
Mặt khác : \(20^n+16^n-3^n-1=\left(20^n-3^n\right)+\left(16^n-1\right)\)
Và \(20^n-3^n⋮17\) ( vì \(20-3=17\) )
\(16^n-1⋮17\) ( vì n chẵn )
\(\Rightarrow20^n+16^n-3^n-1⋮17\) \(\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right);\left(2\right)\Rightarrow\) \(\Rightarrow20^n+16^n-3^n-1⋮323\) \(\left(dpcm\right)\)
NH
0