Biết rằng \(\left(a-b+2015\right),\left(b-c+2015\right)và\left(c-a+2015\right)\) là ba số nguyên liên tiếp Với a, b, c là các số tự nhiên. Ba số đó là những số nào
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
16 tháng 11 2018
A = \(\left(a^{2019}+b^{2019}+c^{2019}\right)-\left(a^{2015}+b^{2015}+c^{2015}\right)\)
=> A = \(a^{2019}+b^{2019}+c^{2019}-a^{2015}-b^{2015}-c^{2015}\)
=> A = \(a^{2019}-a^{2015}+b^{2019}-b^{2015}+c^{2019}-c^{2015}\)
=> A = \(a^{2015}\left(a^4-1\right)+b^{2015}\left(b^4-1\right)+c^{2015}\left(c^4-1\right)\)
Chứng minh A chia hết cho 2 : Nấu a, b, c là các số lẻ thì \(a^4-1,b^4-1,c^4-1\)là các số chẫn
=> A là số chẵn => A chia hết cho 2
Nếu a, b, c là số chẵn thì \(a^{2015},b^{2015},c^{2015}\)là số chẫn => A là số chẵn => A chia hết cho 2
Chứng minh A chia hết cho 5:
Xét số tự nhiên n không chia hết cho 5, chứng minh \(n^4-1\)chia hết cho 5
Ta có : \(n=5k\pm1,n=5k\pm2\)với k là số thự nhiên
\(n^2\)có 1 trong 2 dạng : \(n^2=5k+1\)hoặc \(n^2=5k+4\)
\(n^4\)có duy nhất dang : \(n^4=5k+1\Rightarrow n^4-4=5k\)chia hết cho 5
Áp dụng vói n = a,b,c ta có :
A = \(a^{2015}\left(a^4-1\right)+b^{2015}\left(b^4-1\right)+c^{2015}\left(c^4-1\right)\)chia hết cho 5
Chứng minh A chia hết cho 3
Xét với n là số chính phương thì \(n^2\)chia 3 dư 0 hoặc 1
Do đó nếu \(n^2\)chia 3 dư 0 => A chia hết cho 3 với n = a,b,c
Nếu \(n^2\)chia 3 dư 1 thì \(n^4\)chia 3 dư 1 => \(n^4\)- 1 chia hết cho 3
=> A chia hết cho 3 với n = a,b,c
Vậy A chia hết cho 2 ; 3 ; 5 mà ( 2;3;5 ) = 1
=> A chia hết cho 30
LL
18 tháng 6 2019
b)
Gọi 3 số đó là : a) b) c)
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\)là số nguyên
Vì a ; b ; c số tự nhiên \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\)là phân số
\(\Rightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\)lớn nhất \(=\frac{1}{1}+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}=\frac{11}{6}< 2\)và \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\)nhỏ nhất \(>0\)
\(\Rightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=1\)
Vậy 3 số tự nhiên cần tìm là : 2 ; 3 ; 6
LL
18 tháng 6 2019
a)
\(A=\frac{4}{6}\times10+\frac{6}{10}\times16+\frac{1}{16}\times3+\frac{1}{24}\times7+\frac{1}{28}\times5\)
\(A=\frac{20}{3}+\frac{48}{5}+\frac{3}{16}+\frac{7}{24}+\frac{5}{28}\)
\(A=\frac{11200}{1680}+\frac{16128}{1680}+\frac{315}{1680}+\frac{490}{1680}+\frac{300}{1680}\)
\(A=\frac{26433}{1680}\)
Vậy \(A=\frac{26433}{1680}\)
2 tháng 1 2016
....ll........//,.......,<///////.llllllll.........../...........l..............///
2 tháng 11 2017
a,a=b+1
suy ra a-b=1 suy ra(\(\sqrt{a}+\sqrt{b}\))(\(\sqrt{a}-\sqrt{b}\))=1
suy ra \(\sqrt{a}-\sqrt{b}\)=\(\frac{1}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\)(1)
vì a=b+1 suy ra a>b suy ra \(\sqrt{a}>\sqrt{b}\)suy ra \(\sqrt{a}+\sqrt{b}>2\sqrt{b}\)
suy ra \(\frac{1}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}< \frac{1}{2\sqrt{b}}\)(2)
từ (1) ,(2) suy ra\(\sqrt{a}-\sqrt{b}< \frac{1}{2\sqrt{b}}\)suy ra \(2\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)< \frac{1}{\sqrt{b}}\)(*)
ta lại có b+1=c+2 suy ra b-c =1 suy ra\(\left(\sqrt{b}-\sqrt{c}\right)\left(\sqrt{b}+\sqrt{c}\right)=1\)
suy ra \(\sqrt{b}-\sqrt{c}=\frac{1}{\sqrt{b}+\sqrt{c}}\)(3)
vì b>c suy ra \(\sqrt{b}>\sqrt{c}\) suy ra \(\sqrt{b}+\sqrt{c}>2\sqrt{c}\)
suy ra \(\frac{1}{\sqrt{b}+\sqrt{c}}< \frac{1}{2\sqrt{c}}\)(4)
Từ (3),(4) suy ra \(\sqrt{b}-\sqrt{c}< \frac{1}{2\sqrt{c}}\) suy ra\(2\left(\sqrt{b}+\sqrt{c}\right)< \frac{1}{\sqrt{c}}\)(**)
từ (*),(**) suy ra đccm
Đặt a-b+2015=k ( k là số nguyên)
mà a-b+2015 , b-c+2015,c-a+2015 là ba số nguyên liên tiếp => b-c+2015=k+1
c-a+2015=k+2
Có a-b+2015+b-c+2015+c-a+2015=k+k+1+k+2
<=>6045=3k+3
<=> 6042=3k
<=> k=2014
=> a-b+2015=2014 , b-c+2015=2014+1=2015 , c-a+2015=2014+2=2016
=> ba số nguyên liên tiếp đó là 2014,2015,2016 <=> b=c=a+1 và a,b,c tự nhiên
P/s: Chẳng biết có đúng không
@Lê Thị Thục Hiền