cho a,b,c khác 0 thỏa mãn a+b+c=0
tính ( 1+a/b).(1+b/c).(1+c/d)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
25 tháng 7 2021
1.
\(a+b+c=0\)
\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)^2=0\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca=0\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2=-2\left(ab+bc+ca\right)\)
Ta có:
\(\dfrac{\left(a+2b\right)^2+\left(b+2c\right)^2+\left(c+2a\right)^2}{\left(a-2b\right)^2+\left(b-2c\right)^2+\left(c-2a\right)^2}\)
\(=\dfrac{a^2+4b^2+4ab+b^2+4c^2+4bc+c^2+4a^2+4ca}{a^2+4b^2-4ab+b^2+4c^2-4bc+c^2+4a^2-4ca}\)
\(=\dfrac{5\left(a^2+b^2+c^2\right)+4\left(ab+bc+ca\right)}{5\left(a^2+b^2+c^2\right)-4\left(ab+bc+ca\right)}\)
\(=\dfrac{-10\left(ab+bc+ca\right)+4\left(ab+bc+ca\right)}{-10\left(ab+bc+ca\right)-4\left(ab+bc+ca\right)}\)
\(=\dfrac{-6}{-14}=\dfrac{3}{7}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
25 tháng 7 2021
b.
\(a^3+b^3+c^3=3abc\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+3ab\left(a+b\right)-3ab\left(a+b\right)+c^3-3abc=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^3+c^3-3ab\left(a+b+c\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(\left(a+b\right)^2-c\left(a+b\right)+c^2\right)-3abc\left(a+b+c\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)=0\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a-b=0\\b-c=0\\c-a=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow a=b=c\)
\(\Rightarrow\dfrac{ab+2bc+3ca}{3a^2+4b^2+5c^2}=\dfrac{a^2+2a^2+3a^2}{3a^2+4a^2+5a^2}=\dfrac{6}{12}=\dfrac{1}{2}\)
A
0
11 tháng 11 2021
\(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=0\Rightarrow ab+bc+ca=0\)
\(a+b+c=\sqrt{2019}\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ca\right)=2019\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2=2019\) ( vì \(ab+bc+ca=0\))
11 tháng 11 2021
\(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=0\Leftrightarrow ab+bc+ca=0\\ A=a^2+b^2+c^2\\ \Leftrightarrow A=\left(a+b+c\right)^2-2\left(ab+bc+ca\right)\\ \Leftrightarrow A=\left(\sqrt{2019}\right)^2-2\cdot0=2019\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
5 tháng 2
Lời giải:
Áp dụng TCDTSBN:
$\frac{a+b+c-d}{d}=\frac{b+c+d-a}{a}=\frac{c+d+a-b}{b}=\frac{d+a+b-c}{c}$
$=\frac{a+b+c-d+b+c+d-a+c+d+a-b+d+a+b-c}{d+a+b+c}$
$=\frac{2(a+b+c+d)}{a+b+c+d}=2$
$\Rightarrow a+b+c-d=2d; b+c+d-a=2a; c+d+a-b=2b; d+a+b-c=2c$
$\Rightarrow a+b+c=3d; b+c+d=3a; c+d+a=3b; d+a+b=3c$
Khi đó:
\(P=\frac{a+b+c}{a}.\frac{b+c+d}{b}.\frac{c+d+a}{c}.\frac{a+b+d}{d}\\ =\frac{3d}{a}.\frac{3a}{b}.\frac{3b}{c}.\frac{3c}{d}=81\)
12 tháng 10 2019
\(\frac{a+b-c}{c}=\frac{b+c-a}{a}\)\(=\frac{c+a-b}{b}\)
=> \(\frac{a+b}{c}-1=\frac{b+c}{a}-1\)\(=\frac{c+a}{b}-1\)
=>\(\frac{a+b}{c}=\frac{b+c}{a}=\frac{c+a}{b}\)
Xét 2 trường hợp
+) Nếu a+b+c \(\ne\)0
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có
\(\frac{a+b}{c}=\frac{b+c}{a}=\frac{c+a}{b}\)\(=\frac{2\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=2\)(vì a+b+c \(\ne\)0)
=> \(\hept{\begin{cases}a+b=2c\\b+c=2a\\c +a=2b\end{cases}}=>a=b=c\)\(\hept{\begin{cases}a+b=2c\\b+c=2a\\c+a=2b\end{cases}}\)=> \(a=b=c\)
Thay vào B => B=\(\left(1+\frac{a}{a}\right)\left(1+\frac{a}{a}\right)\left(1+\frac{a}{a}\right)\)=2.2.2= 8
+) Nếu a+b+c=0 => \(\hept{\begin{cases}a=-\left(b+c\right)\\b=-\left(a+c\right)\\c=-\left(a+b\right)\end{cases}}\)Thay vào B
B=\(\left(1+\frac{-\left(a+c\right)}{a}\right)\)\(\left(1+\frac{-\left(b+c\right)}{c}\right)\)\(\left(1+\frac{-\left(a+b\right)}{b}\right)\)
=>B= \(\frac{-c}{a}.\frac{-b}{c}.\frac{-a}{b}=-1\)( Vì a,b,c \(\ne\)0 nên abc\(\ne\)0)
Vậy B= 8 nếu a+b+c khác 0 ; B=-1 nếu a+b+c =0
12 tháng 10 2019
Xin lỗi bạn mk thiếu ở trường hợp 1
=>\(\hept{\begin{cases}a+b=2c\\c+b=2a\\a+c=2b\end{cases}}\)=>\(a=b=c\)
TC
2
10 tháng 5 2018
ta có a+b+c=0 => a=-b-c, b=-a-c, c=-a-b
thay vào A ta được
A=(1-(b+c)/b)(1-(a+c)/c)(1-(a+b)/a)
=(1-1-c/b)(1-1-a/c)(1-1-b/a)
=(-c/b)(-a/c)(-b/a)
=(-abc)/abc
=-1
KT
10 tháng 5 2018
bạn Nguyễn Thị Lan Hương làm đúng rồi, mk lm cách khác nhé:
BÀI LÀM
\(a+b+c=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}a+b=-c\\b+c=-a\\c+a=-b\end{cases}}\)
\(A=\left(1+\frac{a}{b}\right)\left(1+\frac{b}{c}\right)\left(1+\frac{c}{a}\right)\)
\(=\frac{a+b}{b}.\frac{b+c}{c}.\frac{c+a}{a}\)
\(=\frac{-c}{b}.\frac{-a}{c}.\frac{-b}{b}=-1\)
NH
0
PH
0
mk nhầm 1+c/a
Ta có : \(a+b+c\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+b=-c\\b+c=-a\\a+c=-b\end{cases}\left(\cdot\right)}\)
\(\left(1+\frac{a}{b}\right).\left(1+\frac{b}{c}\right).\left(1+\frac{c}{a}\right)\)
\(=\frac{b+a}{b}.\frac{c+b}{c}.\frac{a+c}{a}\)
\(=\frac{-c}{b}.\frac{-a}{c}.\frac{-b}{a}\left(do\cdot\right)\)
\(=-1.-1.-1\)
\(=-1\)