Phân tích đa thức thành nhân tử: 8x3(y+z)-y3(z+2x)-z3(2x-y)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
BH
1
13 tháng 8 2020
Ta có: ( x - y) z3 + ( y - z ) x3 + ( z - x ) y3
= ( x - y ) z3 + ( y - z )x3 + ( z - y)y3 + ( y - x ) y3
= ( x - y ) ( z3 - y3 ) + ( y - z ) ( x3 - y3)
= ( x - y ) ( z - y ) ( z2 + zy + y2 ) + ( y - z ) ( x - y) ( x2 + xy + y2 )
= ( x - y ) ( y - z ) ( x2 + xy + y2 - z2 - zy - y2)
= ( x - y ) ( y - z ) [ ( x2 - z2) + ( xy - zy) ]
= ( x - y ) ( y - z ) [ ( x - z ) ( x + z ) + y ( x - z ) ]
= ( x - y ) ( y - z ) ( x - z ) ( x + y + z )
BH
1
13 tháng 8 2020
(x - y).z3 + (y - z).x3 + (z - x).y3
= z3(x - y) + x3y - x3z + y3z - xy3
= z3(x - y) + xy(x2 - y2) - z(x3 - y3)
= z3(x - y) + xy(x - y)(x + y) - z(x - y)(x2 + xy + y2)
= (x - y)(z3 + x2y + xy2 - x2z - xyz - y2z)
= (x - y)[z(z2 - x2) + xy(x - z) + y2(x - z)]
= (x - y)[z(z - x)(z + x) - xy(z- x) - y2(z - x)]
= (x - y)(z - x)(z2 + xz - xy - y2)
= (x - y)(z - x)[(y - z)(y + z) - x(y - z)]
= (x - y)(z - x)(y - z)(y + z - x)
T
1 tháng 9 2023
\(\left(x+y-z\right)^3-x^3-y^3+z^3\)
\(=\left[\left(x+y\right)-z\right]^3-x^3-y^3+z^3\)
\(=\left(x+y\right)^3-z^3-3\left(x+y\right)z\left(x+y-z\right)-x^3-y^3+z^3\)
\(=x^3+y^3-z^3+3xy\left(x+y\right)-3\left(x+y\right)z\left(x+y-z\right)-x^3-y^3+z^3\)
\(=3xy\left(x+y\right)-3z\left(x+y\right)\left(x+y-z\right)\)
\(=3\left(x+y\right)\left[xy-z\left(x+y-z\right)\right]\)
\(=3\left(x+y\right)\left(xy-zx-yz+z^2\right)\)
\(=3\left(x+y\right)\left[x\left(y-z\right)-z\left(y-z\right)\right]\)
\(=3\left(x+y\right)\left(y-z\right)\left(x-z\right)\)
#\(Urushi\text{☕}\)
MD
1 tháng 9 2023
Áp dụng (a+b)3 = a3+b3+3ab(a+b), ta có:
(x+y+z)3-x3-y3-z3
=[(x+y)+z]3-x3-y3-z3
=(x+y)3+z3+3z(x+y)(x+y+z)-x3-y3-z3
=x3+y3+3xy(x+y)+z3+3z(x+y)(x+y+z)-x3-y3-z3
=3(x+y)(xy+xz+yz+z2)
=3(x+y)[x(y+z)+z(y+z)]
=3(x+y)(y+z)(x+z)
NM
1
CM
11 tháng 10 2018
a) Áp dụng HĐT 5 thu được ( 2 a - 3 b ) 3 .
b) Ta có 8 x 3 + 12 x 2 y + 6 xy 2 + y 3 = ( 2 x + y ) 3 .
Áp dụng HĐT 7 với A = 2x + y; B = z
( 2 x + y ) 3 - z 3 = (2x + y - z)(4 x 2 + y 2 + z 2 + 4xy + 2xz + zy).
PT
1
CM
24 tháng 12 2018
x + y + z 3 - z 3 - y 3 - z 3 = ( x + y ) + z 3 – x 3 – y 3 – z 3 = ( x + y ) 3 + 3 ( x + y ) 2 z + 3 ( x + y ) z 2 + z 3 – x 3 – y 3 – z 3 = x 3 + y 3 + 3 x y ( x + y ) + 3 ( x + y ) 2 z + 3 ( x + y ) z 2 – x 3 – y 3 ( v ì z 3 – z 3 = 0 ; 3 x 2 y + 3 x y 2 = 3 x y ( x + y ) ) = 3 x y . ( x + y ) + 3 ( x + y ) 2 . z + 3 ( x + y ) . z 2 = 3 ( x + y ) [ x y + ( x + y ) z + z 2 ] = 3 ( x + y ) [ x y + x z + y z + z 2 ] = 3 ( x + y ) [ x ( y + z ) + z ( y + z ) ] = 3 ( x + y ) ( y + z ) ( x + z )
12 tháng 1 2023
a: (x+y+z)^3-x^3-y^3-z^3
=(x+y+z-x)(x^2+2xy+y^2-x^2-xy-xz+z^2)-(y+z)(y^2-yz+z^2)
=(x+y)(y+z)(x+z)
b: x^3+y^3+z^3=1
x+y+z=1
=>x+y=1-z
x^3+y^3+z^3=1
=>(x+y)^3+z^3-3xy(x+y)=1
=>(1-z)^3+z^3-3xy(1-z)=1
=>1-3z-3z^2-z^3+z^3-3xy(1-z)=1
=>1-3z+3z^2-3xy(1-z)=1
=>-3z+3z^2-3xy(1-z)=0
=>-3z(1-z)-3xy(1-z)=0
=>(z-1)(z+xy)=0
=>z=1 và xy=0
=>z=1 và x=0; y=0
A=1+0+0=1
17 tháng 3 2020
\(2x\left(y-z\right)+5y\left(z-y\right)\)
=> \(2x\left(y-z\right)+5y\left(z-y\right)=2\left(y-z\right)-5y\left(y-z\right)=\left(y-z\right)\left(2-5y\right)\)
^^
BH
1
8 tháng 9 2019
\(8x^3\left(y+z\right)-y^3\left(z+2x\right)-z^3\left(2x-y\right)\)
\(=8x^3\left(y+z\right)-y^3\left[\left(y+z\right)+\left(2x-y\right)\right]-z^3\left(2x-y\right)\)
\(=8x^3\left(y+z\right)-y^3\left(y+z\right)-y^3\left(2x-y\right)-z^3\left(2x-y\right)\)
\(=\left(y+z\right)\left(8x^3-y^3\right)-\left(2x-y\right)\left(y^3+z^3\right)\)
\(=\left(y+z\right)\left(2x-y\right)\left(4x^2+4xy+y^2\right)-\left(2x-y\right)\left(y+z\right)\left(y^2-xy+z^2\right)\)
\(=\left(y+z\right)\left(2x-y\right)\left(4x^2+4xy+y^2-y^2+xy-z^2\right)\)
\(=\left(y+z\right)\left(2x-y\right)\left(4x^2+5xy-z^2\right)\)
Bây giờ mình đặt \(\left(2x;-y;z\right)=\left(a;b;c\right)\)với đa thức đã cho là S cho nó đẹp cái đã, cơ mà đề bài khúc cuối là cộng hay trừ thế
Nếu khúc cuối là trừ thì lúc này \(S=a^3\left(b+c\right)+b^3\left(c+a\right)-c^3\left(a+b\right)\)
Ta thấy biểu thức S gần đối xứng với các biến a,b,c
Với các biểu thức này thì thường dùng xét giá trị biến kiểu như thế này:
Nếu a=c thì thay vào S=b3(c+a)
Nếu b=c thì thay vào S=a3(b+c)
Do đó ta thấy S có dạng A.(b+c)(c+a), với a là một biểu thức bậc 2 với 3 biến a,b,c
Bây giờ mình đi tìm A như sau
Giả sử \(A=\alpha a^2+\beta b^2+\gamma c^2+uab+vbc+wca\)
Thử với các giá trị \(\cdot\left(a;b;c\right)=\left(1;2;3\right);\left(4;5;6\right);\left(7;8;9\right);...\)
Rồi tìm ra các hệ số của A rồi suy ra S bằng bao nhiêu đó