Hai vận động viên chạy thi trên cùng một đường . Người thứ nhất chạy nửa đoạn đường đầu với vận tốc 12km/h , nửa đoạn đường sau với vận tốc 8km/h . Người thứ hai chạy trong nửa thời gian đầu với vận tốc 8km/h và nửa thời gian sau với vận tốc 12km/h .
a) Hỏi người nào tới đích trước ?
b) Cho biết người chạy chậm tới đích sau người kia 4 phút . Hãy tính độ dài quãng đường
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Thời gian người thứ nhất chạy đến đích là:
\(t_1=\dfrac{\dfrac{1}{2}s}{12}+\dfrac{\dfrac{1}{2}s}{8}=\dfrac{5}{48}s\left(h\right)\)
Thời gian người thứ hai chạy hết quãng đường đầu là:
\(\dfrac{1}{2}t_2=\dfrac{s_1}{8}\left(h\right)\)
Thời gian người thứ hai chạy hết quãng đường sau là:
\(\dfrac{1}{2}t_2=\dfrac{s_2}{12}\left(h\right)\)
Từ đây ta có: \(\dfrac{1}{2}t_2=\dfrac{s_1}{8}=\dfrac{s_2}{12}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:
\(\Rightarrow\dfrac{1}{2}t_2=\dfrac{s_1}{8}=\dfrac{s_2}{12}=\dfrac{s_1+s_2}{8+12}=\dfrac{s}{20}\Rightarrow t_2=\dfrac{1}{10}s\left(h\right)\)
So sánh: \(\dfrac{1}{10}s< \dfrac{5}{48}s\Rightarrow t_1< t_2\)
Vậy người thứ nhất về đích trước.
b) Đổi 2s=\(\dfrac{1}{1800}h\).
Vì người chạy chậm tới đích sau người kia 2s nên ta có:
\(\dfrac{5}{48}s-\dfrac{1}{10}s=\dfrac{1}{1800}\)
Giải phương trình trên ta được: \(s=\dfrac{2}{15}\left(km\right)\)
Vậy độ dài quãng đường là \(\dfrac{2}{15}\) km.
Tóm tắt :
*Người 1 :
\(\left\{{}\begin{matrix}v_1=18km/h\\v_2=15km/h\end{matrix}\right.s_1=s_2=s\)
*Người 2 :
\(\left\{{}\begin{matrix}v_1=18km/h\\v_2=15km/h\end{matrix}\right.t_1=t_2=\dfrac{t}{2}\)
___________________________________
Ngừoi nào tới đích trước ?
GIẢI :
Thời gian mà người vận động viên thứ nhất chạy nửa quãng đường đầu là :
\(t_1=\dfrac{s}{v}=\dfrac{s}{18}\left(h\right)\)
Thời gian mà người vận động viên thứ hai chạy nửa quãng đường sau là :
\(t_2=\dfrac{s}{v}=\dfrac{s}{15}\left(h\right)\)
Vận tốc trung bình của người thứ nhất trên cả quãng đường là :
\(v_{tb1}=\dfrac{s_1+s_2}{t_1+t_2}=\dfrac{2s}{\dfrac{s}{18}+\dfrac{s}{15}}=\dfrac{2}{\dfrac{1}{18}+\dfrac{1}{15}}\approx16,36\left(km/h\right)\)
Quãng đường người vận động viên thứ 2 chạy trong nửa thời gian đầu là :
\(s_1=v.t=\dfrac{18t}{2}=9t\left(km\right)\)
Quãng đường người vận động viên thứ 2 chạy trong nửa thời gian sau là :
\(s_2=v.t=\dfrac{15t}{2}=7,5t\left(km\right)\)
Vận tốc trung bình của người thứ 2 chạy trên cả quãng đường là :
\(v_{tb2}=\dfrac{s_1+s_2}{t_1+t_2}=\dfrac{9t+7,5t}{t\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}\right)}=16,5\left(km/h\right)\)
Ta có : \(16,36< 16,5\)
=> \(v_1< v_2\)
Vậy người thứ hai chạy tới đích trước.
Gọi quãng đường là \(2a=>s1=s2=\dfrac{1}{2}a\)
Thời gian vận động viên thứ nhất chạy là:
\(t1=\dfrac{\dfrac{a}{2}}{18}+\dfrac{\dfrac{a}{2}}{15}=\dfrac{a}{36}+\dfrac{a}{30}=\dfrac{11a}{180}\)
Vận tốc trung bình của vận động viên thứ nhất là:
\(v1=\dfrac{a}{\dfrac{11a}{180}}\approx16,4\left(kmh\right)\left(1\right)\)
Gọi thời gian vận động viên thứ hai chạy là:
\(t=>t1=t2=\dfrac{1}{2}t\)
Quãng đường dài:
\(a=\dfrac{t}{2}.18+\dfrac{1}{2}.15=\dfrac{33t}{2}\)
Vận tốc trung bình của vận động viên thứ hai là:
\(v2=\dfrac{\dfrac{33t}{2}}{t}16,5\left(kmh\right)\left(2\right)\)
\(\)Từ (1) và (2) => người thứ 2 về đích trước
a, có s1=s2
Vận tốc người 1 là : \(v_{tb}=\frac{s_1+s_2}{t_1+t_2}=\frac{2}{\frac{1}{v_1}+\frac{1}{v_2}}=\frac{2}{\frac{1}{12}+\frac{1}{8}}=9,6\left(\frac{km}{h}\right)\)
Vận tốc người 2 là :\(v_{tb}=\frac{s_1+s_2}{t_1+t_2}=\frac{2}{\frac{1}{v_1}+\frac{1}{v_2}}=\frac{2}{\frac{1}{8}+\frac{1}{12}}=9,6\left(\frac{km}{h}\right)\)
=>2 người đến lúc cùng nhau cùng vận tốc 9,6 km/h
b, chắc đề sai vì 2 người đến cùng lúc mà