Giải phương trình:\(\frac{x^2+4x}{x-1}\left(x+\frac{x-4}{x-1}\right)\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
7 tháng 3 2019
Đặt \(x+\frac{1}{x}=t\Rightarrow\left(x+\frac{1}{x}\right)^2=t^2\Leftrightarrow x^2+\frac{1}{x^2}=t^2-2\)
Khi đó phương trình đã cho
\(\Leftrightarrow2t^2+\left(t^2-2\right)^2-t^2\left(t^2-2\right)=4-4x+x^2\)
\(\Leftrightarrow2t^2+t^4-4t^2+4-t^4+2t^2=x^2-4x+4\)
\(\Leftrightarrow4=x^2-4x+4\)
\(\Leftrightarrow x^2-4x=0\Leftrightarrow x\left(x-4\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=4\end{cases}}\)
Mà ĐKXĐ của phương trình là \(x\ne0\)
Tập nghiệm của pt là \(S=\left\{4\right\}\)
7 tháng 3 2019
Đặt \(x+\frac{1}{x}=a\)
\(\Rightarrow\left(x+\frac{1}{x}\right)^2=a^2\Leftrightarrow x^2+\frac{1}{x^2}+2=a^2\Leftrightarrow x^2+\frac{1}{x^2}=a^2-2\)
Có \(2a^2+\left(a^2-2\right)^2-a^2\left(a^2-2\right)=\left(2-x\right)^2\)
\(2a^2+a^4-4a^2+4-a^4+2a^2=\left(2-x\right)^2\)
\(\Leftrightarrow4=\left(2-x\right)^2\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}2-x=4\\2-x=-4\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-2\\x=6\end{cases}}\)
Vậy \(S=\left(-2;6\right)\)
6 tháng 5 2016
\(\Leftrightarrow\frac{2^{3x^2-3x+1}}{3^{x^2-x+1}}.\frac{3^{2x^2-3x+2}}{5^{2x^2-3x+2}}.\frac{5^{3x^2-4x+3}}{7^{3x^2-4x+3}}.\frac{7^{4x^2-5x+4}}{2^{4x^2-5x+4}}=210^{\left(x-1\right)^2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(3.5.7\right)^{x^2-x+1}}{2^{x^2-2x+1}}=2^{\left(x-1\right)^2}.\left(3.5.7\right)^{\left(x-1\right)^2}\)
\(\Leftrightarrow105^x=2^{2\left(x-1\right)^2}\)
Lấy Logarit cơ số 2 hai vế, ta được :
\(2\left(x-1\right)^2=\left(\log_2105\right)x\)
\(\Leftrightarrow2x^2-\left(4+\log_2105\right)x+2=0\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{\left(2+\log_2105\right)\pm\sqrt{\log^2_2105+8\log_2105}}{4}\)
Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm
13 tháng 3 2019
\(\Leftrightarrow8\left(x+\frac{1}{x}\right)^2+4\left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)\left[\left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)-\left(x+\frac{1}{x}\right)^2\right]=\left(x+4\right)^2.ĐKXĐ:x\ne0\)
\(\Leftrightarrow8\left(x+\frac{1}{x}\right)^2+4\left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)\left(x^2+\frac{1}{x^2}-x^2-2-\frac{1}{x^2}\right)=\left(x+4\right)^2\)
\(\Leftrightarrow8\left(x+\frac{1}{x}\right)^2-8\left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)=\left(x+4\right)^2\)
\(\Leftrightarrow8\left[\left(x+\frac{1}{x}\right)^2-\left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)\right]=\left(x+4\right)^2\)
\(\Leftrightarrow8\left(x^2+2+\frac{1}{x^2}-x^2+\frac{1}{x^2}\right)=\left(x+4\right)^2\)
\(\Leftrightarrow16=\left(x+4\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x^2+8x+16=16\)
\(\Leftrightarrow x^2+8x=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x+8\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\left(l\right)\\x=-8\left(n\right)\end{cases}}\)
V...\(S=\left\{-8\right\}\)
^^
13 tháng 3 2019
bạn ghi sai đề ở chỗ \(\left(x+\frac{1}{x}\right)^2\)chứ ko phải \(\left(x+\frac{1}{x^2}\right)^2\)nhé