1) Cho x, y, z dương thoa mãn: xy yz xz = 1. Tìm GTLN của:\(P=\frac{x}{\sqrt{1 x^2}} \frac{y}{\sqrt{1 y^2}} \frac{z}{\sqrt{1 z^2}}\)2)Cho a,b,c dương thỏa mãn: \(a b c 2\sqrt{abc}=1\). Tính giá trị bi...

G

Guyn

30 tháng 11 2015 - olm

1) Cho x, y, z dương thoa mãn: xy+yz+xz = 1. Tìm GTLN của:\(P=\frac{x}{\sqrt{1+x^2}}+\frac{y}{\sqrt{1+y^2}}+\frac{z}{\sqrt{1+z^2}}\)2)Cho a,b,c dương thỏa mãn: \(a+b+c+2\sqrt{abc}=1\). Tính giá trị biểu thức:\(B=\sqrt{a\left(1-b\right)\left(1-c\right)}+\sqrt{b\left(1-c\right)\left(1-a\right)}+\sqrt{c\left(1-a\right)\left(1-b\right)}-\sqrt{abc}+2015\)Cần sự giúp đỡ...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

MK

Minh Khôi

5 tháng 2 2017 - olm

1)cho a,b,c dương thỏa mãn abc=1

tìm giá trị nhỏ nhất của B=\(\frac{\sqrt{a^3+b^3+1}}{ab}+\frac{\sqrt{b^3+a^3+1}}{bc}+\frac{\sqrt{c^3+a^3+1}}{ca}\)

2) cho x,y,z dương

tìm giá trị nhỏ nhất của P=\(x\left(\frac{x}{2}+\frac{1}{yz}\right)+y\left(\frac{y}{2}+\frac{1}{xz}\right)+z\left(\frac{z}{2}+\frac{1}{xy}\right)\)

#Toán lớp 9

0

NH

Nguyễn Hoàng Anh Thư

14 tháng 5 2018 - olm

Cho các số dương x, y, z thỏa mãn:\(\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{xz}=1\)

Tìm giá trị lớn nhất của

\(Q=\frac{x}{\sqrt{yz\left(1+x^2\right)}}+\frac{y}{\sqrt{xz\left(1+y^2\right)}}+\frac{z}{\sqrt{xy\left(1+z^2\right)}}\)

#Toán lớp 8

1

RR

Riio Riyuko

14 tháng 5 2018

Từ dữ kiện đề bài => x + y + z = xyz

Ta có :

\(\frac{x}{\sqrt{yz\left(1+x^2\right)}}=\frac{x}{\sqrt{yz+xyz.x}}=\frac{x}{\sqrt{yz+x\left(x+y+z\right)}}=\frac{x}{\sqrt{\left(x+z\right)\left(x+y\right)}}\)

\(=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x+z}}.\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x+y}}\le\frac{1}{2}.\left(\frac{x}{x+z}+\frac{x}{x+y}\right)\)

Tương tự với hai hạng tử còn lại , suy ra

\(Q\le\frac{1}{2}\left(\frac{x}{x+z}+\frac{x}{x+y}\right)+\frac{1}{2}\left(\frac{y}{x+y}+\frac{y}{y+z}\right)+\frac{1}{2}\left(\frac{z}{z+x}+\frac{z}{z+y}\right)=\frac{3}{2}\)

Vậy Max = 3/2 <=> x = y = z

Nguồn : Đinh Đức Hùng

Đúng(0)

NA

Ngọc Anh

4 tháng 12 2016 - olm

1) Cho x,y,z dương thỏa mãn xy+yz+xz=1. tìm GTLN của:

P=\(\frac{x}{\sqrt{1+x^2}}\)+\(\frac{y}{\sqrt{1+y^2}}\)+\(\frac{z}{\sqrt{1+z^2}}\)

#Toán lớp 8

0

HK

Hatake Kakashi

15 tháng 1 2018 - olm

Cho các số dương x,y,z thỏa mãn: \(\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{xz}=1\)

Tìm giá trị lớn nhất biểu thức \(Q=\frac{x}{\sqrt{yz\left(1+x^2\right)}}+\frac{y}{\sqrt{zx\left(1+y^2\right)}}+\frac{z}{\sqrt{xy\left(1+z^2\right)}}\)

#Toán lớp 8

1

F

๖Fly༉Donutღღ

15 tháng 1 2018

Từ \(\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{xz}=1\)

\(\Rightarrow\)\(x+y+z=xyz\)

Ta có : \(\sqrt{yz\left(1+x^2\right)}=\sqrt{yz+x^2yz}=\sqrt{yz+x\left(x+y+z\right)}=\sqrt{\left(x+y\right)\left(x+z\right)}\)

Tương tự : \(\sqrt{xy\left(1+z^2\right)}=\sqrt{\left(z+y\right)\left(z+x\right)}\); \(\sqrt{zx\left(1+y^2\right)}=\sqrt{\left(y+z\right)\left(y+x\right)}\)

Nên \(Q=\frac{x}{\sqrt{\left(x+y\right)\left(x+z\right)}}+\frac{y}{\sqrt{\left(y+z\right)\left(y+x\right)}}+\frac{z}{\sqrt{\left(z+x\right)\left(z+y\right)}}\)

\(Q=\sqrt{\frac{x}{x+y}.\frac{x}{x+z}}+\sqrt{\frac{y}{x+y}.\frac{y}{y+z}}+\sqrt{\frac{z}{x+z}.\frac{z}{y+z}}\)

Áp dụng BĐT \(\sqrt{A.B}\le\frac{A+B}{2}\left(A,B>0\right)\)

Dấu "=" xảy ra khi A = B :

Ta được :

\(Q\le\frac{1}{2}\left(\frac{x}{x+y}+\frac{x}{x+z}+\frac{y}{y+x}+\frac{y}{y+z}+\frac{z}{z+x}+\frac{z}{z+y}\right)=\frac{3}{2}\)

Vậy GTLN của \(Q=\frac{3}{2}\)khi \(x=y=z=\sqrt{3}\)

Đúng(0)

LC

Linh Chi

6 tháng 8 2016

Cho ba số dương x,y,z thỏa mãn điều kiện xy+yz+xz=1

Tính giá trị của biểu thức A

A= x\(\sqrt{\frac{\left(1+y^2\right)\left(y^2+z^2\right)}{1+x^2}}+\sqrt{\frac{\left(1+z^2\right)\left(1+x^2\right)}{1+y^2}}+z\sqrt{\frac{\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)}{1+x^2}}\)

#Toán lớp 9

1

NT

Nguyễn Tuấn

6 tháng 8 2016

đề sai

Đúng(0)

DT

Đỗ Thị Việt hoa

3 tháng 1 2017 - olm

cho x y z dương thỏa mãn xy+yz+xz=1. Tìm max P=\(\frac{x}{\sqrt{1+x^2}}\)+\(\frac{y}{\sqrt{1+y^2}}\)+\(\frac{z}{\sqrt{1+z^2}}\)

#Toán lớp 9

1

DT

Đỗ Thị Việt hoa

3 tháng 1 2017

Tìm \(n\in N\) để \(3^{2n+1}+2^{4n+1}⋮25\)

Đúng(0)

UH

Uyên Hoàng

26 tháng 4 2018 - olm

Cho 3 số dương x,y,z thỏa mãn x+y+z=1.Tìm GTLN của biểu thức

\(Q=\frac{x}{x+\sqrt{x+yz}}+\frac{y}{y+\sqrt{y+xz}}+\frac{z}{z+\sqrt{z+xy}}\)

#Toán lớp 9

5

YY

Yim Yim

5 tháng 6 2018

\(x+\sqrt{x+yz}=x+\sqrt{x\left(x+y+z\right)+yz}=x+\sqrt{x^2+yz+x\left(z+y\right)}\)

\(\ge x+\sqrt{2\sqrt{x^2yz}+x\left(y+z\right)}=x+\sqrt{x\cdot2\sqrt{yz}+x\left(y+z\right)}=x+\sqrt{x\left(y+z+2\sqrt{yz}\right)}\)

\(=x+\sqrt{x\left(\sqrt{y}+\sqrt{z}\right)^2}=x+\sqrt{x}\left(\sqrt{y}+\sqrt{z}\right)\)

\(\Rightarrow\frac{x}{x+\sqrt{x+yz}}\le\frac{x}{x+\sqrt{x}\left(\sqrt{y}+\sqrt{z}\right)}=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}}\)

tương tự :

\(\frac{y}{y+\sqrt{y+xz}}\le\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}+\sqrt{x}+\sqrt{z}}\)

\(\frac{z}{z+\sqrt{z+xy}}\le\frac{\sqrt{z}}{\sqrt{z}+\sqrt{x}+\sqrt{y}}\)

cộng vế theo vế ta được

\(\frac{x}{x+\sqrt{x+yz}}+\frac{y}{y+\sqrt{y+zx}}+\frac{z}{z+\sqrt{z+xy}}\le\frac{\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}}=1\)

dấu "=" xảy tra khi x=y=z=1/3

Đúng(0)

NT

Nguyễn Thị Bảo Anh

28 tháng 3 2020

cái này thì chịu

Đúng(0)

NT

Nguyễn Thu Thủy

30 tháng 5 2021 - olm

cho x,y,z là các số dương thay đổi và thỏa mãn xyz=1

tìm giá trị lớn nhất của P=\(\frac{\sqrt{x}}{1+x+xy}+\frac{\sqrt{y}}{1+y+yz}+\frac{\sqrt{z}}{1+z+xz}\)

#Toán lớp 9

1

EC

Edogawa Conan

27 tháng 7 2021

Ta có: \(P=\frac{\sqrt{x}}{1+x+xy}+\frac{\sqrt{y}}{1+y+yz}+\frac{\sqrt{z}}{1+z+xz}\)

\(P=\frac{\sqrt{x}}{xy+x+1}+\frac{x\sqrt{y}}{x+xy+xyz}+\frac{xy\sqrt{z}}{xy+xyz+x^2yz}\)

\(P=\frac{\sqrt{x}}{xy+x+1}+\frac{x\sqrt{y}}{xy+x+1}+\frac{\sqrt{xy}.\sqrt{xyz}}{xy+x+1}\)

\(P=\frac{\sqrt{x}+x\sqrt{y}+\sqrt{xy}}{xy+x+1}\le\frac{\frac{x+1}{2}+\frac{x\left(y+1\right)}{2}+\frac{xy+1}{2}}{xy+x+1}\) (bđt cosi)

=> \(P\le\frac{x+1+xy+x+xy+1}{2\left(xy+x+1\right)}=\frac{2\left(xy+x+1\right)}{2\left(xy+x+1\right)}=1\)

Dấu "=" xảy ra<=> x = y = z = 1

Vậy MaxP = 1 <=> x = y = z = 1

Đúng(0)

VA

Võ Anh Duy

29 tháng 10 2017 - olm

1..Cho x,y,z dương. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
P = \(\frac{\sqrt{yz}}{x+2\sqrt{yz}}\) + \(\frac{\sqrt{xz}}{y+2\sqrt{xz}}\)+ \(\frac{\sqrt{xy}}{z+2\sqrt{xy}}\)
2.. Tìm các số nguyên tố a,b,c thõa mãn
a² + 5ab + b² = 7^c

#Toán lớp 9

0

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP