Question

[Khiết Băng]

Tìm các số nguyên x,y,z thoả mãn 4x^2+4x=8y^3-2z^2+4

Answer 1

[Vũ Minh Tuấn]

\(4x^2+4x=8y^3-2z^2+4\)

⇒ \(4x.\left(x+1\right)=8y^3-2.\left(z^2-2\right)\)

Nhận xét: Vế trái chia hết cho 8 (vì \(x.\left(x+1\right)⋮2\)) ; vế phải có \(8y^3⋮8\)

⇒ \(2.\left(z^2-2\right)⋮8\)

⇒ \(\left(z^2-2\right)⋮4\left(1\right)\)

⇒ \(z\) chẵn

⇒ \(z^2⋮4\)

⇒ \(\left(z^2-2\right)\) không \(⋮4\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right)và\left(2\right)\) => phương trình đã cho không có nghiệm nguyên.

Vậy không có các số nguyên \(x,y,z\) thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Chúc bạn học tốt!