Chứng minh rằng a.(a+2) < = (a+1)^2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LL
2
ND
3 tháng 6 2018
Xét hiệu:
\(\left(a+1\right)^2-a\left(a+2\right)\)
\(=a^2+2a+1-a^2-2a\)
\(=1>0\) ( Luôn đúng)
⇒ \(a\left(a+2\right)< \left(a+1\right)^2\)
QT
Quoc Tran Anh Le
Giáo viên
3 tháng 6 2018
Ta có: a(a+2) = a2 + 2a
Ta cũng có: (a+1)2 = a2 + 2a + 1
Vì a2 + 2a < a2 + 2a + 1 => a(a+2) < (a+1)2 [đpcm]
15 tháng 10 2018
Ta có: \(b;c\in\left[0;1\right]\Rightarrow\hept{\begin{cases}b^2\le b\\c^3\le c\end{cases}}\) (1)
\(a;b;c\in\left[0;1\right]\Rightarrow\hept{\begin{cases}a-1\le0\\b-1\le0\\c-1\le0\end{cases}}\Rightarrow\left(a-1\right)\left(b-1\right)\left(c-1\right)\le0\)
\(\Leftrightarrow a+b+c-ab-bc-ca+abc-1\le0\)
\(\Leftrightarrow a+b+c-ab-bc-ca\le1\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra: \(a+b^2+c^3-ab-bc-ca\le a+b+c-ab-bc-ca\le1\)
=> ĐPCM. Dấu "=" xảy ra <=> (a;b;c) là 1 trong các hoán vị của (0;1;1) hoặc (0;0;1).
DH
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
14 tháng 9 2024
Lời giải:
Áp dụng BĐT AM-GM:
$ab^2-a^2b=ab(b-a)\leq a(1-a)\leq (\frac{a+1-a}{2})^2=(\frac{1}{2})^2=\frac{1}{4}$
Ta có đpcm
Giá trị này đạt tại $b=1; a=\frac{1}{2}$
K
0
AK
15 tháng 4 2018
\(Ta\)có :
\(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1.2};\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3};...;\frac{1}{20^2}< \frac{1}{19.20}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{20^2}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{19.20}\)
\(\Rightarrow A< 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{19}-\frac{1}{20}\)
\(\Rightarrow A< 1-\frac{1}{20}< 1\left(Đpcm\right)\)
Chúc bạn học tốt !!!
T
0
NT
0
DT
1
1 tháng 5 2019
Ta có: A = \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3013^2}\)
A < \(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{3012.3013}\)
A < \(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{3012}-\frac{1}{3013}\)
A < \(1-\frac{1}{3013}\)
A < \(\frac{3012}{3013}\)< 3/4
\(a\left(a+2\right)\le\left(a+1\right)^2\Leftrightarrow a^2+2a\le a^2+2a+1\Leftrightarrow0\le1\)
Nguyễn Văn Đạt ơi, bài này là chứng minh mà !!!