Question

[Trung Art]

Dạng 4 : Phương pháp thêm, bớt một hạng tử

Bài tập 1: Phân tích đa thức thành nhân tử :

a) x^4 + 16;

b) x^4y^4 + 64;

c) x^4y^4 + 4;

f) x^8 + x + 1;

g) x^8 + y^7 + 1;

h) x^8 + 3x^4 + 1;

k) x^4 + 4y^4;

l) 4x^4 + 1;

Bài 2: Phân tích đa thức thành nhân tử

a) a^2 - b^2 - 2x(a-b);

b) a^2 - b^2 - 2x(a+b);

Dạng 5 : Phối hợp nhiều phương pháp

Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tử

a) 16x^4(x-y) - x + y;

b)2x^3y - 2xy^3 - 4xy^2 - 2xy;

c) x(y^2 - z^2) + y(z^2 - x^2) + z(x^2 - y^2);

Bài 2 : Phân tích các đa thức sau thành nhân tử :

a) 16x^3 - 54y^3;

b) 5x^2 -5y^2;

c) 16x^3y + yz^3;

d) 2x^4 - 32;

Answer 1

[Akai Haruma]

Bài 1, dạng 1:
a) Biểu thức không phân tích được thành nhân tử.

b)

\(x^4y^4+64=(x^2y^2)^2+8^2=(x^2y^2)^2+8^2+2.x^2y^2.8-16x^2y^2\)

\(=(x^2y^2+8)^2-(4xy)^2=(x^2y^2+8-4xy)(x^2y^2+8+4xy)\)

c)

\(x^4y^4+4=(x^2y^2)^2+2^2=(x^2y^2)^2+2^2+2.x^2y^2.2-4x^2y^2\)

\(=(x^2y^2+2)^2-(2xy)^2=(x^2y^2+2-2xy)(x^2y^2+2+2xy)\)

f)

\(x^8+x+1=x^8-x^2+x^2+x+1\)

\(=x^2(x^6-1)+(x^2+x+1)=x^2(x^3-1)(x^3+1)+(x^2+x+1)\)

\(=x^2(x-1)(x^2+x+1)(x^3+1)+(x^2+x+1)\)

\(=(x^2+x+1)[x^2(x-1)(x^3+1)+1]=(x^2+x+1)(x^6-x^5+x^3-x^2+1)\)

g)

\(x^8+x^7+1=x^8-x^2+x^7-x+x^2+x+1\)

\(=x^2(x^6-1)+x(x^6-1)+x^2+x+1\)

\(=(x^6-1)(x^2+x)+x^2+x+1\)

\(=(x^3-1)(x^3+1)(x^2+x)+x^2+x+1\)

\(=(x-1)(x^2+x+1)(x^3+1)(x^2+x)+(x^2+x+1)\)

\(=(x^2+x+1)[(x-1)(x^3+1)(x^2+x)+1]=(x^2+x+1)(x^6-x^4+x^3-x+1)\)

h)

Biểu thức không phân tích được thành nhân tử.

k)

\(x^4+4y^4=(x^2)^2+(2y^2)^2+2x^2.2y^2-4x^2y^2\)

\(=(x^2+2y^2)^2-(2xy)^2=(x^2+2y^2-2xy)(x^2+2y^2+2xy)\)

l)

\(4x^4+1=(2x^2)^2+1^2+2.2x^2.1-4x^2\)

\(=(2x^2+1)^2-(2x)^2=(2x^2+1-2x)(2x^2+1+2x)\)

Answer 2

[Akai Haruma]

Bài 2 dạng 4

a)

\(a^2-b^2-2x(a-b)=(a^2-b^2)-2x(a-b)=(a-b)(a+b)-2x(a-b)\)

\(=(a-b)(a+b-2x)\)

b)

\(a^2-b^2-2x(a+b)=(a^2-b^2)-2x(a+b)\)

\(=(a-b)(a+b)-2x(a+b)=(a+b)(a-b-2x)\)