K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

AH
Akai Haruma
Giáo viên
14 tháng 8 2019

Lời giải:

Nếu $n$ chẵn, hiển nhiên $A=n^4+4^n\vdots 2$ và $A>2$ nên $A$ là hợp số.

Nếu $n$ lẻ:
Ta có:

\(A=n^4+4^n=(n^2)^2+(2^n)^2=(n^2)^2+(2^n)^2+2.n^2.2^n-2^{n+1}.n^2\)

\(=(n^2+2^n)^2-(2^{\frac{n+1}{2}}.n)^2=(n^2+2^n-2^{\frac{n+1}{2}}.n)(n^2+2^n+2^{\frac{n+1}{2}}.n)\)

Với $n$ lẻ thì \(n^2+2^n-2^{\frac{n+1}{2}}.n;n^2+2^n+2^{\frac{n+1}{2}}.n\) đều là những số nguyên.

\(n^2+2^n-2^{\frac{n+1}{2}}.n=(n-2^{\frac{n-1}{2}})^2+2^{n-1}\geq 2\) với mọi $n$ tự nhiên lẻ.

\(n^2+2^n+2^{\frac{n+1}{2}}.n>2\) với mọi $n$ tự nhiên lẻ. Do đó $A$ là hợp số

Từ 2 TH trên suy ra $A$ là hợp số với mọi số tự nhiên $n$.

31 tháng 7 2017

cũng đc bạn à thks bạn nhìu nha

31 tháng 7 2017

do ne: 1+4=5,2+5=12,3+12=24,4+24=?

12 tháng 3 2018

Bạn xem lời giải chi tiết ở đường link dưới nhé:

Câu hỏi của Bùi Nguyễn Việt Anh - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath

NV
12 tháng 1 2022

1.

\(x^4+4y^4=x^4+4x^2y^2+y^4-4x^2y^2=\left(x^2+2y^2\right)^2-\left(2xy\right)^2\)

\(=\left(x^2-2xy+2y^2\right)\left(x^2+2xy+2y^2\right)\)

Do x, y nguyên dương nên số đã cho là SNT khi:

\(x^2-2xy+2y^2=1\Rightarrow\left(x-y\right)^2+y^2=1\)

\(y\in Z^+\Rightarrow y\ge1\Rightarrow\left(x-y\right)^2+y^2\ge1\)

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi \(x=y=1\)

Thay vào kiểm tra thấy thỏa mãn

2. \(N=n^4+4^n\)

- Với n chẵn hiển nhiên N là hợp số

- Với \(n\) lẻ: \(\Rightarrow n=2k+1\)

\(N=n^4+4^n=n^4+4^{2k+1}=n^4+4.4^{2k}+4n^2.4^k-n^2.4^{k+1}\)

\(=\left(n^2+2.4^k\right)^2-\left(n.2^{k+1}\right)^2=\left(n^2+2.4^k-n.2^{k+1}\right)\left(n^2+2.4^k+n.2^{k+1}\right)\)

Mặt khác:

\(n^2+2.4^k-n.2^{k+1}\ge2\sqrt{2n^2.4^k}-n.2^{k+1}=2\sqrt{2}n.2^k-n.2^{k+1}\)

\(=n.2^{k+1}\left(\sqrt{2}-1\right)\ge2\left(\sqrt{2}-1\right)>1\)

\(\Rightarrow N\) là tích của 2 số dương lớn hơn 1

\(\Rightarrow\) N là hợp số

NV
12 tháng 1 2022

Bài 4 chắc không có cách "đại số" nào (tức là dựa vào lý luận chia hết tổng quát) để giải. Mình nghĩ vậy (có lẽ có, nhưng mình ko biết).

Chắc chỉ sáng lọc và loại trừ theo quy tắc kiểu: do đổi vị trí bất kì đều là SNT nên không thể chứa các chữ số chẵn và chữ số 5, như vậy số đó chỉ có thể chứa các chữ số 1,3,7,9

Nó cũng không thể chỉ chứa các chữ số  3 và 9 (sẽ chia hết cho 3)

Từ đó sàng lọc được các số: 113 (và các số đổi vị trí), 337 (và các số đổi vị trí)

11 tháng 7 2016

\(S=1-\frac{1}{4}+1-\frac{1}{9}+......1-\frac{1}{n^2}=n-\left(\frac{1}{4}+\frac{1}{9}+....\frac{1}{n^2}\right)\Rightarrow S< n\)
mặt khác \(S=n-\left(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{n^2}\right)>n-\left(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{n\left(n-1\right)}\right)=n-\left(1-\frac{1}{n}\right)\)
suy ra \(S>n-1+\frac{1}{n}\Rightarrow S>n-1\)
vậy ta có \(n-1< S< n\)nên S không thể là số nguyên.

12 tháng 7 2016

Ta có: 

S=114 +119 +......11n2 =n(14 +19 +....1n2 )S<n
mặt khác S=n(122 +132 +...+1n2 )>n(11.2 +12.3 +...+1n(n1) )=n(11n )
suy ra 

S>n1+1n S>n1
vậy ta có n1<S<nnên S không thể là số nguyên.