Chứng minh rằng:
a/b = c/d suy ra a^2 + b^2/c^2 + d^2 = ab/cd
Giúp mik với
Thanks
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
T
1
N
4 tháng 3 2019
\(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{ab}{cd}\Leftrightarrow cd.\left(a^2+b^2\right)=ab.\left(c^2+d^2\right)\)
\(\Leftrightarrow cda^2+cdb^2=abc^2+abd^2\)
\(\Leftrightarrow cdb^2-abc^2=abd^2-cda^2\)
\(\Leftrightarrow cb.\left(db-ac\right)=ad.\left(bd-ca\right)\Leftrightarrow cb=ad\Leftrightarrow\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)(ĐK: bd-ac khác 0)
LT
1
19 tháng 3 2019
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Leftrightarrow a=bk;c=dk\)
Thay a = bk, c = dk vào \(\frac{a^2-b^2}{c^2-d^2}\) và \(\frac{ab}{cd}\), ta có:
\(\frac{a^2-b^2}{c^2-d^2}=\frac{\left(bk\right)^2-b^2}{\left(dk\right)^2-d^2}=\frac{b^2k^2-b^2}{d^2k^2-d^2}=\frac{b^2\left(k^2-1\right)}{d^2\left(k^2-1\right)}=\frac{b^2}{d^2}\)
\(\frac{ab}{cd}=\frac{bk.b}{dk.d}=\frac{b^2.k}{d^2.k}=\frac{b^2}{d^2}\)
\(\Rightarrow\frac{a^2-b^2}{c^2-d^2}=\frac{ab}{cd}\left(đpcm\right)\)
25 tháng 9 2016
ban coi trong sach giao khoa ti le thuc se co mot phan chung minh cho ban thay bang cach dat a/b=c/d=k nha
14 tháng 6 2016
Giả sử tất cả các tỷ lệ thức đều có nghĩa.
Từ: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a+b}{c+d}\)
Và suy ra: \(\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}=\frac{\left(a+b\right)^2}{\left(c+d\right)^2}=\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\)
Và Từ: \(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a+b}{c+d}\Rightarrow\frac{\left(a+b\right)^2}{\left(c+d\right)^2}=\frac{a}{c}\cdot\frac{b}{d}=\frac{ab}{cd}\)
11 tháng 6 2021
a)Có \(b^2+c^2-a^2=cosA.2bc\)
\(S=\dfrac{1}{2}bc.sinA\)\(\Rightarrow4S=2bc.sinA\)
\(\Rightarrow\dfrac{b^2+c^2-a^2}{4S}=\dfrac{cosA.2bc}{2bc.sinA}=cotA\) (dpcm)
b) CM tương tự câu a \(\Rightarrow\dfrac{a^2+c^2-b^2}{4S}=\dfrac{cosB.2ac}{2ac.sinB}=cotB\); \(\dfrac{a^2+b^2-c^2}{4S}=\dfrac{cosC.2ab}{2ab.sinC}=cotC\)
Cộng vế với vế \(\Rightarrow cotA+cotB+cotC=\dfrac{b^2+c^2-a^2}{4S}+\dfrac{a^2+c^2-b^2}{4S}+\dfrac{a^2+b^2-c^2}{4S}\)\(=\dfrac{a^2+b^2+c^2}{4S}\) (dpcm)
c) Gọi ma;mb;mc là độ dài các đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A;B;C của tam giác ABC
Có \(GA^2+GB^2+GC^2=\dfrac{4}{9}\left(m_a^2+m_b^2+m_b^2\right)\)\(=\dfrac{4}{9}\left[\dfrac{2\left(b^2+c^2\right)-a^2}{4}+\dfrac{2\left(a^2+c^2\right)-b^2}{4}+\dfrac{2\left(b^2+c^2\right)-a^2}{4}\right]\)
\(=\dfrac{4}{9}.\dfrac{3\left(a^2+b^2+c^2\right)}{4}=\dfrac{a^2+b^2+c^2}{3}\) (đpcm)
d) Có \(a\left(b.cosC-c.cosB\right)=ab.cosC-ac.cosB\)
\(=\dfrac{a^2+b^2-c^2}{2}-\dfrac{a^2+c^2-b^2}{2}\)
\(=b^2-c^2\) (dpcm)
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=ck\\b=dk\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{\left(ck\right)^2+\left(dk\right)^2}{c^2+d^2}=k^2\)(1)
và \(\frac{ab}{cd}=\frac{ck.dk}{cd}=k^2\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{ab}{cd}\left(đpcm\right)\)
Đặt : \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\) thì a = bk,c = dk.
Ta có : \(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{\left[bk\right]^2+\left[dk\right]^2}{b^2+d^2}=\frac{b^2k^2+d^2k^2}{b^2+d^2}=\frac{\left[b^2+d^2\right]\cdot k^2}{b^2+d^2}=k^2(1)\)
\(\frac{ac}{bd}=\frac{bk\cdot dk}{bd}=\frac{bd\cdot k^2}{bd}=k^2(2)\)
Từ 1 và 2 => ....