Question

[Trùm Trường]

Giải pt :

\(\sin\frac{\pi}{3}.sin3x-sinx.cosx=0\)

Answer 1

[Phúc Cules]

\(\Leftrightarrow\sqrt{3}\sin3x=\sin2x \)

\(\Rightarrow3\sin^23x=\sin^22x\)

\(\Leftrightarrow\frac{3}{2}\left(1-\cos6x\right)=1-\cos^22x\)

\(\Leftrightarrow\frac{3}{2}\left[1-\left(4\cos^32x-3\cos2x\right)\right]=1-\cos^22x\)

đến đây đặt ẩn cos2x rồi giải tiếp nhé cậu ^^

Answer 2

[Akai Haruma]

Lời giải:

PT \(\Leftrightarrow \frac{\sqrt{3}}{2}(3\sin x-4\sin ^3x)-\sin x\cos x=0\)

\(\Leftrightarrow \sin x(3\sqrt{3}-4\sin ^2x-2\cos x)=0\)

\(\Leftrightarrow \sin x(3\sqrt{3}-4+4\cos ^2x-2\cos x)=0\)

\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} \sin x=0\\ 4\cos ^2-2\cos x+3\sqrt{3}-4=0\end{matrix}\right.\)

Nếu \(\sin x=0\Rightarrow x=k\pi \) với $k$ nguyên bất kỳ

Nếu \(4\cos ^2x-2\cos x+3\sqrt{3}-4=0\)

\(\Leftrightarrow (2\cos x-\frac{1}{2})^2=\frac{17-12\sqrt{3}}{4}< 0\) (vô lý- loại)

Vậy............