Tam giác ABC có AB bé hơn AC. Trên AC lấy M sao cho AM=AB. Tia phân giác của góc BAC cắt bc tại D.
Chứng minh DM=DB
Kẻ MD cắt AB kéo dài tại N. chứng minh MC=BN
Chứng minh AD là đường trung trực của NC
Chứng minh BM // NC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
15 tháng 4 2022
a: Xét ΔADB và ΔADM có
AB=AM
\(\widehat{BAD}=\widehat{MAD}\)
AD chung
Do đó: ΔADB=ΔADM
b: Ta có: ΔADB=ΔADM
nên DB=DM
mà AB=AM
nên AD là đường trung trực của BM
c: Xét ΔBDN và ΔMDC có
\(\widehat{BDN}=\widehat{MDC}\)
DB=DM
\(\widehat{DBN}=\widehat{DMC}\)
Do đó: ΔBDN=ΔMDC
Suy ra: BN=MC
Ta có: AB+BN=AN
AM+MC=AC
mà AB=AM
và BN=MC
nên AN=AC
hay ΔANC cân tại A
21 tháng 12 2020
bạn tự vẽ hình nhé
vì AD là phân giác của \(\widehat{BAC}\) ⇒ \(\widehat{BAD}=\widehat{MAD}\) =\(\dfrac{\widehat{BAC}}{2}\)
a) xét ΔABD và ΔAMD, có:
AM=AB (gt)
\(\widehat{BAD}=\widehat{MAD}\) (cmt)
AD chung
⇒ ΔABD = ΔAMD (c.g.c) (đpcm)
b) Từ ΔABD = ΔAMD (cmt)
⇒ BD=DM( 2 cạnh t/ứng) (đpcm)
\(\widehat{ABD}=\widehat{AMD}\) (2 góc t/ứng)(đpcm)
c) phần này có lẽ đề bài sai , phải là c/m Δ BDN =ΔMDC mới đúng.
vì \(\widehat{ABD}=\widehat{AMD}\) (cmt) ⇒ \(\widehat{DBN}=\widehat{DMC}\) ( do \(\widehat{ABD}\) và \(\widehat{DBN}\) là 2 góc kề bù; \(\widehat{AMD}\) và \(\widehat{DMC}\)là 2 góc kề bù)
vì \(\widehat{BDN}\) và \(\widehat{MDC}\) là 2 góc đối đỉnh⇒ \(\widehat{BDN}\) =\(\widehat{MDC}\)
Xét Δ BDN và ΔMDC, có:
\(\widehat{BDN}\) =\(\widehat{MDC}\)(cmt)
BD=DM (cmt)
\(\widehat{DBN}=\widehat{DMC}\) (cmt)
⇒Δ BDN = ΔMDC (g.c.g) (đpcm)
d) từ Δ BDN = ΔMDC (cmt) ⇒ BN=MC
mà AB=AM ⇒ AB+BN =AM+MC
⇔AN=AC.⇒ Δ ANC cân tại A.
và AB=AM(gt) ⇒ ΔABM cân tại A
mà AD là phân giác của \(\widehat{BAM}\) ⇒ AD vừa là phân giác vừa là đường cao của ΔABM⇔ AD ⊥ BM(đpcm)
Vì Δ ANC cân tại A (cmt)
AD là phân giác của \(\widehat{NAC}\) ⇒ AD vừa là phân giác vừa là đường cao của ΔACN.⇔ AD⊥CN.
Mà AD⊥ BM⇒ BM//CN(đpcm)
7 tháng 1 2023
a: Xét ΔABD và ΔAMD có
AB=AM
góc BAD=góc MAD
AD chung
Do đó; ΔABD=ΔAMD
b: Xét ΔDBN và ΔDMC có
góc DBN=góc DMC
DB=DM
góc BDN=góc MDC
Do đó; ΔDBN=ΔDMC
=>BN=MC
c: Xét ΔANC có AB/BN=AM/MC
nên BM//CN
20 tháng 12 2023
a: Xét ΔABD và ΔAMD có
AB=AM
\(\widehat{BAD}=\widehat{MAD}\)
AD chung
Do đó: ΔABD=ΔAMD
b: Ta có: ΔABD=ΔAMD
=>DB=DM và \(\widehat{ABD}=\widehat{AMD}\)
c: Ta có: \(\widehat{ABD}+\widehat{NBD}=180^0\)(hai góc kề bù)
\(\widehat{AMD}+\widehat{CMD}=180^0\)(hai góc kề bù)
mà \(\widehat{ABD}=\widehat{AMD}\)
nên \(\widehat{NBD}=\widehat{CMD}\)
Xét ΔDBN và ΔDMC có
\(\widehat{DBN}=\widehat{DMC}\)
DB=DM
\(\widehat{BDN}=\widehat{MDC}\)
Do đó: ΔDBN=ΔDMC
d: Ta có: ΔABD=ΔAMD
=>BD=MD
=>D nằm trên đường trung trực của BM(1)
ta có: AB=AM
=>A nằm trên đường trung trực của BM(2)
Từ (1) và (2) suy ra AD là đường trung trực của BM
=>AD\(\perp\)BM
Ta có: ΔDBN=ΔDMC
=>BN=MC
Xét ΔABC có \(\dfrac{AB}{BN}=\dfrac{AM}{MC}\)
nên BM//NC
hình tự vẽ nka :D
xét tam giác ABD và tam giác AMD có
AD chung
A1=A2
AB = AM
=> tam giác ABD = tam giác AMD ( c.g.c)
=> DM = BD