Cho P là số nguyên tố lớn hơn 5. Chứng minh P20-1 chia hết cho 100
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
MH
13 tháng 10 2021
Ta có:
p20 - 1=(p4 - 1)(p16 + p12 + p8 + p4 + 1)
do p là số nguyên tố lớn hơn 5⇒ p là 1 số lẻ
p2 + 1 và p2 - 1 là các số chẵn
p4 - 1 ⋮4
p20 - 1 ⇒4
vì p là số nguyên tố lớn hơn 5⇒ p là số không chia hết cho 5
p4 - 1 ⋮5
lập luận được p16 + p12 + P8 + p4 + 1 ⋮5
⇒ p20 - 1 chia hết cho 25
mà (4;25) = 1
⇒ \(p^{20}\) - 1 chia hết cho 100
CB
18 tháng 10 2021
^ là mũ
ta có P^20-1=(P^4-1)(P^16+P^12+P^8+P^4+1)
do P là số nguyên tố lớn hơn 5 suy ra P là 1 số lẻ
P^2+1vaP^2-1 la cạc số chẵn
P^4-1 chia het cho 4
P^20-1 chia hết cho 4
vi p la so nguyen to lon hon 5 suy ra pla so ko chia het cho5
P^4-1 chia het cho 5
lập luận dược p^16+p^12+P^8+p^4+1chia hết cho 5
suy ra p^20-1 chia het cho 25
ma (4;25)=1
suy ra P^20-1 chia het cho 100
22 tháng 12 2015
3) CM:p+1 chia hết cho 2
vì p lớn hơn 3 suy ra p là số lẻ và p+1 là số chẵn.
Vậy p+1 chia hết cho 2
CM:p+1 chia hết cho 3
Ta có:p x (p+1) x (p+2) chia hết cho 3(vì tích 3 số liên tiếp luôn chia hết cho 3)
Mà p và p+2 là số nguyên tố nên p và p+2 ko chia hết cho 3
Vậy p+1 chia hết cho 3
Mà ƯCLN(2,3) là 1
Vậy p+1 chia hết cho 2x3 là 6
Vậy p+1 chia hết cho 6 với mọi p lớn hơn 3 và p+2 cùng là số nguyên tố.
13 tháng 1 2016
Có a2 - 1 = (a+1)(a-1)
Xét tích (a-1)a(a+1) chia hết cho 3
Do a là số ng tố > 3 nên a không chia hết cho 3
=> (a-1)(a+1) chia hết cho 3 (1)
Có a là số lẻ, đặt a = 2k + 1
Do vậy a2 - 1 = 4k(k+1)
Có k(k+1) luôn chia hết cho 2 => ak(k+1) chia hết cho 8 (2)
Từ (1) và (2) suy ra a2 - 1 chia hết cho 24 ( vì (3;8) =1 )
TT
0
các số nguyên tố có tận cùng là 1,3,7,9
vì p có có mũ là 20
nên có tận cùng là 01
\(\Rightarrow p^{20}-1⋮100\)