CMR: 1/2^2 + 1/3^2 +....+ 1/2018^2 < 3/4
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
11 tháng 4 2020
a)Ta có: 22>1.2⇒\(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1.2}\)
32>2.3⇒\(\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3}\)
... 1002>99.100 ⇒ \(\frac{1}{100^2}< \frac{1}{99.100}\)
VT < \(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{99.100}\)\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)\(=1-\frac{1}{100}< 1\)(ĐPCM)
NH
0
NV
0
13 tháng 3 2018
Ta có :
\(A=\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{2008}}\)
\(2A=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{2017}}\)
\(2A-A=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{2017}}\right)-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{2018}}\right)\)
\(A=1-\frac{1}{2^{2018}}< 1\) ( đpcm )
Vậy \(A< 1\)
Chúc bạn học tốt ~
LV
1
21 tháng 3 2018
\(A=\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{2008}}\)
\(2A=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{2007}}\)
\(2A-A=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{2007}}\right)-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{2008}}\right)\)
\(A=1-\frac{1}{2^{2008}}< 1\)
\(\Rightarrow A< 1\)(đpcm)