acc chính âm điểm nen mình gửi acc này. mong các bn giúp mk
chứng tỏ 11..1 22..2 là tích 2 số tự nhiên liên tiếp
100 cs 1 100 cs 2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
A
0
AH
Akai Haruma
Giáo viên
10 tháng 12 2023
Lời giải:
Đặt \(\underbrace{111....1}_{100}=a\Rightarrow 9a+1=1\underbrace{000...0}_{100}\)
Khi đó:
\(\underbrace{1111....1}_{100}\underbrace{222....2}=\underbrace{111...1}_{100}\times 1\underbrace{00...0}_{100}+\underbrace{222....2}_{100}\)
\(a(9a+1)+2a=9a^2+3a=3a(3a+1)\) là tích của 2 số
tự nhiên liên tiếp $3a, 3a+1$
Ta có đpcm.
DN
11 tháng 8 2015
1)Ta có:
\(111...11222...22\left(100 cs 1 v\text{à} 2\right)=10^{100}.111...111\left(100 cs 1\right)+222...22\left(100 cs 2\right)\)
\(=10^{100}.\frac{10^{100}-1}{9}+2.\frac{10^{100}-1}{9}=\frac{10^{100}\left(10^{100}-1\right)+2\left(10^{100}-1\right)}{9}=\frac{\left(10^{100}+2\right)\left(10^{100}-1\right)}{9}=\frac{10^{100}+2}{3}.\frac{10^{100}-1}{3}\)
\(M\text{à} \frac{10^{100}+2}{3}\ne\frac{10^{100}-1}{3} \)
\(\Rightarrow111...11222..2\left(100 cs 1 v\text{à} 2\right) \) không phải là tích 2 số tự nhiên
2) Để dacb chia hết cho 4 thì cb chia hết cho 4
Ta có :
cb=10c+b=8c+2c+b
Mà 8c chia hết cho 4 nên
2c+b cũng phải chia hết cho 4(đpcm)
DM
Chứng tỏ rằng 111.....1 (có 100 số 1) x .222....22 (có 100 số 2) là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp
0
Có : 11..1 22..2 = 11...1 + 00..0 + 22..2
100cs1 100cs2 100cs1 100cs0 100cs2
= 11..1 + 10100 + 2. 11..1
100cs1 100 cs1
= 11..1 . ( 10100 +2)
100cs1
= 11..1 . 1 00..0 2
100cs1 . 99cs0
Xét : 1 00..02 = 3 + 99..9 = 3 + 9 . 11..1
99 cs0 100cs9 100 cs1
= 3 . (1+3 + 11..1 ) = 3. ( 1 + 33..3 ) = 3. 33...34
100cs1 100cs3 99cs3
Vậy 11..1 22..2 = 11..1 . 3 . 33..34 = 33..3 . 33..34 là tích 2 STNLT
100cs1 100cs2 100cs1 99cs3 100cs3 99cs3
Ta có:
\(A=111...111222...222=111...111.10^{100}+222...222\)
\(=111...111.\left(999...999+1\right)+222...222\)
\(=111...111.\left(9.111...111+1\right)+2.111...111\)
Đặt \(111...111=n\)
\(\Rightarrow A=n.\left(9n+1\right)+2.n=n\left(9n+3\right)=3n\left(3n+1\right)\)
Vậy ta có điều phải chứng minh