Tìm x, y thuộc Z
\(\left(x-1\right)^2+\left(2y-3\right)^2=5\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AH
Akai Haruma
Giáo viên
28 tháng 10 2021
Vì bài dài nên mình sẽ tách ra nhé.
1a. Ta có:
$x^2+y^2+z^2=(x+y+z)^2-2(xy+yz+xz)=-2(xy+yz+xz)$
$x^3+y^3+z^3=(x+y+z)^3-3(x+y)(y+z)(x+z)=-3(x+y)(y+z)(x+z)$
$=-3(-z)(-x)(-y)=3xyz$
$\Rightarrow \text{VT}=-30xyz(xy+yz+xz)(1)$
------------------------
$x^5+y^5=(x^2+y^2)(x^3+y^3)-x^2y^2(x+y)$
$=[(x+y)^2-2xy][(x+y)^3-3xy(x+y)]-x^2y^2(x+y)$
$=(z^2-2xy)(-z^3+3xyz)+x^2y^2z$
$=-z^5+3xyz^3+2xyz^3-6x^2y^2z+x^2y^2z$
$=-z^5+5xyz^3-5x^2y^2z$
$\Rightarrow 6(x^5+y^5+z^5)=6(5xyz^3-5x^2y^2z)$
$=30xyz(z^2-xy)=30xyz[z(-x-y)-xy]=-30xyz(xy+yz+xz)(2)$
Từ $(1);(2)$ ta có đpcm.
AH
Akai Haruma
Giáo viên
28 tháng 10 2021
1b.
$x^4+y^4=(x^2+y^2)^2-2x^2y^2=[(x+y)^2-2xy]^2-2x^2y^2$
$=(z^2-2xy)^2-2x^2y^2=z^4+2x^2y^2-4xyz^2$
$x^3+y^3=(x+y)^3-3xy(x+y)=-z^3+3xyz$
Do đó:
$x^7+y^7=(x^4+y^4)(x^3+y^3)-x^3y^3(x+y)$
$=(z^4+2x^2y^2-4xyz^2)(-z^3+3xyz)+x^3y^3z$
$=7x^3y^3z-14x^2y^2z^3+7xyz^5-z^7$
$\Rightarrow \text{VT}=7x^3y^3z-14x^2y^2z^3+7xyz^5$
$=7xyz(x^2y^2-2xyz^2+z^4)$
$=7xyz(xy-z^2)$
$=7xyz[xy+z(x+y)]^2=7xyz(xy+yz+xz)^2$
$=7xyz[x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2+2xyz(x+y+z)]$
$=7xyz(x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2)$ (đpcm)
NC
27 tháng 8 2020
a) Ta có: 8 chia hết cho (n+2)
=> \(n+2\inƯ\left(8\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm4;\pm8\right\}\)
=> \(n\in\left\{-10;-6;-4;-3;-1;0;2;6\right\}\)
b) Ta có: \(5=1.5=\left(-1\right).\left(-5\right)\)
Từ đó bạn lập bảng xét các TH là ra thôi nhé:)
c) \(12=1.12=2.6=3.4=\left(-1\right).\left(-12\right)=\left(-2\right).\left(-6\right)=\left(-3\right).\left(-4\right)\)
Cũng tương tự b bạn lập bảng xét các TH ra nhưng ở đây, vì 2y-1 lẻ với mọi y
=> x chẵn và 2y-1 lẻ thuận tiện cho việc xét hơn
AH
Akai Haruma
Giáo viên
24 tháng 11 2018
Câu a:
Xét tử số:
\(x^3-y^3+z^3+3xyz=(x-y)^3+3xy(x-y)+z^3+3xyz\)
\(=(x-y)^3+z^3+3xy(x-y+z)\)
\(=(x-y+z)[(x-y)^2-z(x-y)+z^2]+3xy(x-y+z)\)
\(=(x-y+z)(x^2+y^2+z^2-2xy-xz+yz)+3xy(x-y+z)\)
\(=(x-y+z)(x^2+y^2+z^2+xy+yz-xz)\)
Xét mẫu số:
\((x+y)^2+(y+z)^2+(z-x)^2\)
\(x^2+2xy+y^2+y^2+2yz+z^2+z^2-2zx+x^2\)
\(2(x^2+y^2+z^2+xy+yz-xz)\)
Do đó: \(\frac{x^3-y^3+z^3+3xyz}{(x+y)^2+(y+z)^2+(z-x)^2}=\frac{x-y+z}{2}\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
24 tháng 11 2018
Câu b:
Xét tử số:
\((x^2-y)(y+1)+x^2y^2-1\)
\(=x^2y+x^2-y^2-y+x^2y^2-1\)
\(=(x^2y-y)+(x^2-1)+(x^2y^2-y^2)\)
\(=y(x^2-1)+(x^2-1)+y^2(x^2-1)=(x^2-1)(y^2+y+1)\)
Xét mẫu số:
\((x^2+y)(y+1)+x^2y^2+1\)
\(=x^2y+x^2+y^2+y+x^2y^2+1\)
\(=(x^2y+y)+(x^2+1)+(x^2y^2+y^2)\)
\(=y(x^2+1)+(x^2+1)+y^2(x^2+1)\)
\(=(x^2+1)(y+1+y^2)\)
Do đó:
\(\frac{(x^2-y)(y+1)+x^2y^2-1}{(x^2+y)(y+1)+x^2y^2+1}=\frac{(x^2-1)(y^2+y+1)}{(x^2+1)(y^2+y+1)}=\frac{x^2-1}{x^2+1}\)
8 tháng 7 2016
a) \(\Leftrightarrow\left|x-3\right|=0;\left|y-2x\right|=0;\left|2z-x+y\right|=0\)
\(\Leftrightarrow x=3;y=2x;2z=-y+x\)
Ta có : y = 2x => y = 2 . 3 = 6
và 2z = -y + x => 2z = -6 + 3 = -3 => z = \(-\frac{3}{2}\)
b) \(\Leftrightarrow\left|x-y\right|+\left|2y+x-\frac{1}{2}\right|+\left|x+y+z\right|=0\) (vĩ mỗi số hạng trong tổng đều lớn hơn hoặc bằng 0)
\(\Leftrightarrow\left|x-y\right|=0;\left|2y+x-\frac{1}{2}\right|=0;\left|x+y+z\right|=0\)
\(\Leftrightarrow x=y;2y+x=\frac{1}{2};x+y=-z\)
Vì x = y nên \(2y+x=3y=\frac{1}{2}\Rightarrow x=y=\frac{1}{2}:3=\frac{1}{6}\)
và \(-z=x+y=\frac{1}{6}+\frac{1}{6}=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}\Rightarrow z=-\frac{1}{3}\)
\(\left(x-1\right)^2+\left(2y-3\right)^2=5\)
\(\Rightarrow\left(2y-3\right)^2\le5\)
Mà 2y - 3 lẻ nên \(\left(2y-3\right)^2=1\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2y-3=1\\2y-3=-1\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=2\\y=1\end{cases}}\)
Thay vô rồi tìm đc x