CMR
\(\frac{\sqrt{2}cosx-2cos\left(\frac{\pi}{4}+x\right)}{2sin\left(\frac{\pi}{4}+x\right)-\sqrt{2}sinx}=tanx\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
24 tháng 7 2020
d/
\(\Leftrightarrow1-cos2x+\sqrt{3}sin2x+4=4\left(\sqrt{3}sinx+cosx\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{\sqrt{3}}{2}sin2x-\frac{1}{2}cos2x+\frac{5}{2}=4\left(\frac{\sqrt{3}}{2}sinx+\frac{1}{2}cosx\right)\)
\(\Leftrightarrow sin\left(2x-\frac{\pi}{6}\right)+\frac{5}{2}=4sin\left(x+\frac{\pi}{6}\right)\)
\(\Leftrightarrow cos\left(2x+\frac{\pi}{3}\right)+\frac{5}{2}=4sin\left(x+\frac{\pi}{6}\right)\)
\(\Leftrightarrow1-2sin^2\left(x+\frac{\pi}{6}\right)+\frac{5}{2}=4sin\left(x+\frac{\pi}{6}\right)\)
\(\Leftrightarrow2sin^2\left(x+\frac{\pi}{6}\right)+4sin\left(x+\frac{\pi}{6}\right)-\frac{7}{2}=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}sin\left(x+\frac{\pi}{6}\right)=\frac{-2+\sqrt{11}}{2}\\sin\left(x+\frac{\pi}{6}\right)=\frac{-2-\sqrt{11}}{2}\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\frac{\pi}{6}+arcsin\left(\frac{-2+\sqrt{11}}{2}\right)+k2\pi\\x=\frac{5\pi}{6}-arcsin\left(\frac{-2+\sqrt{11}}{2}\right)+k2\pi\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
24 tháng 7 2020
c/
\(\Leftrightarrow1-cos2x+\sqrt{3}sin2x+2\sqrt{3}sinx+2cosx=2\)
\(\Leftrightarrow\frac{\sqrt{3}}{2}sin2x-\frac{1}{2}cos2x+2\left(\frac{\sqrt{3}}{2}sinx+\frac{1}{2}cosx\right)=\frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow sin\left(2x-\frac{\pi}{6}\right)+2sin\left(x+\frac{\pi}{6}\right)=\frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow cos\left(2x+\frac{\pi}{3}\right)+2sin\left(x+\frac{\pi}{6}\right)-\frac{1}{2}=0\)
\(\Leftrightarrow cos2\left(x+\frac{\pi}{6}\right)+2sin\left(x+\frac{\pi}{6}\right)-\frac{1}{2}=0\)
\(\Leftrightarrow1-2sin^2\left(x+\frac{\pi}{6}\right)+2sin\left(x+\frac{\pi}{6}\right)-\frac{1}{2}=0\)
\(\Leftrightarrow-2sin^2\left(x+\frac{\pi}{6}\right)+2sin\left(x+\frac{\pi}{6}\right)+\frac{1}{2}=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}sin\left(x+\frac{\pi}{6}\right)=\frac{1+\sqrt{2}}{2}\left(l\right)\\sin\left(x+\frac{\pi}{6}\right)=\frac{1-\sqrt{2}}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x+\frac{\pi}{6}=arcsin\left(\frac{1-\sqrt{2}}{2}\right)+k2\pi\\x+\frac{\pi}{6}=\pi-arcsin\left(\frac{1-\sqrt{2}}{2}\right)+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x=...\)
HP
15 tháng 4 2021
\(A=\dfrac{\sqrt{2}.cosx-2cos\left(\dfrac{\pi}{4}+x\right)}{-\sqrt{2}.sinx+2sin\left(\dfrac{\pi}{4}+x\right)}\)
\(=\dfrac{\sqrt{2}.cosx-2\left(cos\dfrac{\pi}{4}.cosx-sin\dfrac{\pi}{4}.sinx\right)}{-\sqrt{2}.sinx+2\left(sin\dfrac{\pi}{4}.cosx+cos\dfrac{\pi}{4}.sinx\right)}\)
\(=\dfrac{\sqrt{2}.cosx-\sqrt{2}.cosx+\sqrt{2}.sinx}{-\sqrt{2}.sinx+\sqrt{2}.cosx+\sqrt{2}.sinx}\)
\(=\dfrac{\sqrt{2}.sinx}{\sqrt{2}.cosx}=tanx\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
18 tháng 10 2020
Câu 2 bạn coi lại đề
3.
\(1+2sinx.cosx-2cosx+\sqrt{2}sinx+2cosx\left(1-cosx\right)=0\)
\(\Leftrightarrow sin2x-\left(2cos^2x-1\right)+\sqrt{2}sinx=0\)
\(\Leftrightarrow sin2x-cos2x=-\sqrt{2}sinx\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2}sin\left(2x-\frac{\pi}{4}\right)=\sqrt{2}sin\left(-x\right)\)
\(\Leftrightarrow sin\left(2x-\frac{\pi}{4}\right)=sin\left(-x\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-\frac{\pi}{4}=-x+k2\pi\\2x-\frac{\pi}{4}=\pi+x+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow...\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
18 tháng 10 2020
4.
Bạn coi lại đề, xuất hiện 2 số hạng \(cos4x\) ở vế trái nên chắc là bạn ghi nhầm
5.
\(\Leftrightarrow sinx.sin2x-cosx.sin^22x=2cos^2\left(\frac{\pi}{4}-x\right)-1\)
\(\Leftrightarrow sinx.sin2x-cosx.sin^22x=cos\left(\frac{\pi}{2}-2x\right)\)
\(\Leftrightarrow sinx.sin2x-cosx.sin^22x=sin2x\)
\(\Leftrightarrow sin2x\left(sinx-cosx.sin2x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sin2x=0\Leftrightarrow x=...\\sinx-cosx.sin2x-1=0\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
Xét (1):
\(\Leftrightarrow sinx-1-2sinx.cos^2x=0\)
\(\Leftrightarrow sinx-1-2sinx\left(1-sin^2x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow2sin^3x-sinx-1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(sinx-1\right)\left(2sin^2x+2sinx+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow...\)
14 tháng 8 2023
a: ĐKXĐ: 2*sin x+1<>0
=>sin x<>-1/2
=>x<>-pi/6+k2pi và x<>7/6pi+k2pi
b: ĐKXĐ: \(\dfrac{1+cosx}{2-cosx}>=0\)
mà 1+cosx>=0
nên 2-cosx>=0
=>cosx<=2(luôn đúng)
c ĐKXĐ: tan x>0
=>kpi<x<pi/2+kpi
d: ĐKXĐ: \(2\cdot cos\left(x-\dfrac{pi}{4}\right)-1< >0\)
=>cos(x-pi/4)<>1/2
=>x-pi/4<>pi/3+k2pi và x-pi/4<>-pi/3+k2pi
=>x<>7/12pi+k2pi và x<>-pi/12+k2pi
e: ĐKXĐ: x-pi/3<>pi/2+kpi và x+pi/4<>kpi
=>x<>5/6pi+kpi và x<>kpi-pi/4
f: ĐKXĐ: cos^2x-sin^2x<>0
=>cos2x<>0
=>2x<>pi/2+kpi
=>x<>pi/4+kpi/2
16 tháng 7 2020
\(\frac{tanx-1}{tanx+1}+cot2x=0\\ \Leftrightarrow cot2x-\frac{1-tanx\cdot tan\frac{\pi}{4}}{tanx+tan\frac{\pi}{4}}=0\\ \Leftrightarrow cot2x-cot\left(x+\frac{\pi}{4}\right)=0\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
16 tháng 7 2020
d/
ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}sin2x\ne0\\tanx\ne-1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne\frac{k\pi}{2}\\x\ne-\frac{\pi}{4}+k\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\frac{tanx-1}{tanx+1}+cot2x=0\\3tanx-\sqrt{3}=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\frac{tanx-1}{tanx+1}-\frac{tan^2x-1}{2tanx}=0\\tanx=\frac{\sqrt{3}}{3}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(tanx-1\right)\left(\frac{1}{tanx+1}-\frac{tanx+1}{2tanx}\right)=0\left(1\right)\\x=\frac{\pi}{6}+k\pi\end{matrix}\right.\)
Xét (1): \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}tanx=1\Rightarrow x=\frac{\pi}{4}+k\pi\\\frac{1}{tanx+1}-\frac{tanx+1}{2tanx}=0\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Xét (2)
\(\Leftrightarrow\left(tanx+1\right)^2-2tanx=0\)
\(\Leftrightarrow tan^2x+1=0\left(vn\right)\)
\(\frac{\sqrt{2}cosx-2cos\left(\frac{\pi}{4}+x\right)}{2sin\left(\frac{\pi}{4}+x\right)-\sqrt{2}sinx}\\ =\frac{cosx-\sqrt{2}cos\left(\frac{\pi}{4}+x\right)}{\sqrt{2}sin\left(\frac{\pi}{4}+x\right)-sinx}\\ =\frac{cosx-\sqrt{2}\left(\frac{\sqrt{2}}{2}cosx-\frac{\sqrt{2}}{2}sinx\right)}{\sqrt{2}\left(\frac{\sqrt{2}}{2}cosx+\frac{\sqrt{2}}{2}sinx\right)-sinx}\\ =\frac{cosx-cosx+sinx}{cosx+sinx-sinx}\\ =\frac{sinx}{cosx}=tanx\)