CMR không có ba số liên tiếp nào mà tổng các lập phương của chúng 2013
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
PA
8
5 tháng 7 2018
Tích của 3 số tận cùng là 1 => tích lẻ => cả ba trong số đó đều là số lẻ
Mà tổng của 3 số lẻ là 1 số lẻ không nên tận cùng với 4
=> Không tồn tại 3 số như vậy
26 tháng 6 2023
âu 1:
Gọi số cần tìm là AB (với A và B là các chữ số). Theo đề bài, ta có phương trình:
AB = 2 × A × B
Để giải phương trình này, ta thực hiện các bước sau:
- Ta có A và B đều là các chữ số từ 1 đến 9, do đó AB là một số có hai chữ số từ 10 đến 99.
- Vì AB = 2 × A × B, nên A và B đều khác 0. Do đó, ta có thể giả sử A > B mà không mất tính tổng quát.
- Khi đó, ta có A < 5 (nếu A ≥ 5 thì AB ≥ 50, vượt quá giới hạn của số có hai chữ số).
- Với mỗi giá trị của A từ 1 đến 4, ta tính được giá trị tương ứng của B bằng cách chia AB cho 2A. Nếu B là một số nguyên từ 1 đến 9 thì ta đã tìm được một giá trị của AB.
Kết quả là AB = 16 hoặc AB = 36.
Vậy có hai số thỏa mãn điều kiện đề bài là 16 và 36.
Câu 2:
Số cần tìm có dạng ABC, với A, B, C lần lượt là chữ số hàng trăm, chục và đơn vị. Theo đề bài, ta có hai điều kiện:
- ABC chia hết cho 9.
- A + C chia hết cho 5.
Để tìm số lớn nhất thỏa mãn hai điều kiện này, ta thực hiện các bước sau:
- Vì ABC chia hết cho 9, nên tổng các chữ số của ABC cũng chia hết cho 9. Do đó, ta có A + B + C = 9k (với k là một số nguyên dương).
- Từ điều kiện thứ hai, ta suy ra A + C là một trong các giá trị 5, 10 hoặc 15.
- Nếu A + C = 5 thì B = 4 và C = 1. Như vậy, ta có ABC = 401, không chia hết cho 9.
- Nếu A + C = 10 thì B = 0 và tổng các chữ số của ABC là 10, do đó ABC chia hết cho 9. Ta có ABC = 990.
- Nếu A + C = 15 thì B = 0 và tổng các chữ số của ABC là 18, do đó ABC chia hết cho 9. Ta có ABC = 999.
Vậy số lớn nhất thỏa mãn điều kiện đề bài là 999.
Câu 3:
A. Giả sử hai số tự nhiên a và b có tổng không chia hết cho 2. Khi đó, a và b có cùng hay khác tính chẵn lẻ. Nếu a và b đều là số lẻ thì tổng của chúng là một số chẵn, mâu thuẫn với giả thiết. Do đó, a và b phải cùng tính chẵn. Khi đó, ta có thể viết a = 2m và b = 2n, với m và n là các số tự nhiên. Từ đó, ta có:
ab = 2m × 2n = 2(m + n)
Vì m + n là một số tự nhiên, nên ab chia hết cho 2.
B. Số 2006 không thể là tích của ba số tự nhiên liên tiếp vì ba số tự nhiên liên tiếp phải có dạng (n - 1), n, (n + 1) hoặc n
M
2
11 tháng 12 2017
gọi n-1,n,n+1 là 3 số nguyên liên tiếp
Ta có : ( n - 1 )3 + n3 + ( n + 1)3
= n3 - 3n2 + 3n - 13 + n3 + n3 + 3n2 + 3n + 3n + 13
= 3n3 + 6n
= 3n . ( n2 + 2 )
= 3n . [ ( n2 - 1 ) + 3 ]
= 9n + 3n . ( n - 1 ) . ( n + 1 ) ( vì n2 - 1 = ( n - 1 ) . ( n + 1 ) )
xét tích n ( n - 1 ) ( n + 1 ) là tích của 3 số nguyên liên tiếp
\(\Rightarrow\)n . ( n + 1 ) . ( n - 1 ) \(⋮\)3
\(\Rightarrow\)3n . ( n + 1 ) . ( n - 1 ) \(⋮\)9 ( 1 )
Mặt khác 9n \(⋮\)9 ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) \(\Rightarrow\)9n + 3n . ( n - 1 ) . ( n + 1 ) \(⋮\)9
hay ( n - 1 )3 + n3 + ( n + 1 )3
Vậy tổng lập phương của 3 số nguyên liên tiếp luôn chia hết cho 9
KB
11 tháng 12 2017
Gọi 3 số nguyên liên tiếp là:x-1,x,x+1
Ta có:\(\left(x-1\right)^3+x^3+\left(x+1\right)^3\)
\(=x^3-3x^2+3x-1+x^3+x^3+3x^2+3x+1\)
\(=3x^3+6x=3x^3-3x+9x=3x\left(x^2-1\right)+9x\)
\(=3x\left(x-1\right)\left(x+1\right)+9x\)
Vì \(x\left(x-1\right)\left(x+1\right)\) là tích của 3 số nguyên liên tiếp nên \(x\left(x-1\right)\left(x+1\right)⋮3\Rightarrow3x\left(x-1\right)\left(x+1\right)⋮9\)
Mà \(9x⋮9\) \(\Rightarrow3x\left(x-1\right)\left(x+1\right)+9x⋮9\)
\(\Rightarrowđpcm\)
6 tháng 9 2015
Giải
Viết liên tiếp các số từ trái sang phải theo cách sau : Số đầu tiên là 1, số
thứ hai là 2, số thứ ba là chữ số tận cùng của tổng số thứ nhất và số thứ hai, số
thứ tư là chữ số tận cùng của tổng số thứ hai và số thứ ba. Cứ tiếp tục như thế
ta được dãy các số như sau : 1235831459437......
Trong dãy trên có xuất hiện số 2005 hay không ?