Cho tam giác ABC vuông cân tại A, biết AB = AC = 4cm
a) Tính độ dài BC
b) Từ A kẻ AD vuông góc với BC. Chứng minh D là trung điểm của BC
c) Từ D kẻ DE vuông góc với AC. Chứng minh tam giác AED là tam giác vuông cân
d) Tình độ dài đoạn thẳng AD
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
10 tháng 2 2021
Sửa đề: ΔABC vuông cân tại A
a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔBAC vuông tại A, ta được:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow BC^2=4^2+4^2=32\)
hay \(BC=4\sqrt{2}cm\)
Vậy: \(BC=4\sqrt{2}cm\)
b) Xét ΔADB vuông tại D và ΔADC vuông tại D có
AB=AC(ΔABC vuông cân tại A)
AD chung
Do đó: ΔADB=ΔADC(cạnh huyền-cạnh góc vuông)
Suy ra: DB=DC(hai cạnh tương ứng)
mà D nằm giữa B và C
nên D là trung điểm của BC(đpcm)
c) Ta có: ΔABC vuông cân tại A(gt)
nên \(\widehat{C}=45^0\)(Số đo của một góc ở đáy trong ΔABC vuông cân tại A)
Xét ΔADC vuông tại D có \(\widehat{C}=45^0\)(cmt)
nên ΔADC vuông cân tại D(Dấu hiệu nhận biết tam giác vuông cân)
Suy ra: \(\widehat{CAD}=45^0\)(Số đo của một góc nhọn trong ΔADC vuông cân tại D)
hay \(\widehat{EAD}=45^0\)
Xét ΔEAD vuông tại E có \(\widehat{EAD}=45^0\)(cmt)
nên ΔAED vuông cân tại E(Dấu hiệu nhận biết tam giác vuông cân)
d) Ta có: D là trung điểm của BC(cmt)
nên \(DC=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{4\sqrt{2}}{2}=2\sqrt{2}cm\)
mà DC=DA(ΔAED vuông cân tại E)
nên \(AD=2\sqrt{2}cm\)
Vậy: \(AD=2\sqrt{2}cm\)
9 tháng 2 2022
a. Xét tam giác ABD và tam giác ACD
AB = AC ( ABC cân )
góc B = góc C ( ABC cân )
AD : cạnh chung
Vậy tam giác ABD = tam giác ACD ( c.g.c )
b. ta có trong tam giác ABC đường trung tuyến cũng là đường cao
=> AD vuông BC
CD = BC : 2 = 12 : 2 =6cm
c.áp dụng định lý pitago vào tam giác vuông ADC
\(AC^2=AD^2+DC^2\)
\(AD=\sqrt{10^2-6^2}=\sqrt{64}=8cm\)
d.Xét tam giác vuông BDE và tam giác vuông CDF có:
AD = CD ( gt )
góc B = góc C
Vậy tam giác vuông BDE = tam giác vuông CDF ( cạnh huyền . góc nhọn)
=> DE = DF ( 2 cạnh tương ứng )
=> tam giác DEF cân tại D
M
9 tháng 2 2022
a) Tam giác ABD và tam giác ACD có:
BD = CD (Vì D là trung điểm của BC)
góc B = góc C
(vì tam giác ABC cân tại A)
AB = AC
Do đó: am giác ABD = tam giác ACD (c.g.c)
Suy ra: Góc ADB = góc ADC (cặp góc t/ứng)
b) Vì góc ADB = góc ADC (cmt) mà góc ADB + góc ADC 180 độ (2 góc kề bù)
nên góc ADB = 180 độ / 2 = 90 độ => AD vuông góc với BC
c) Ta có : BD + CD = BC ( Vì D nằm giữa B và C)
mà BC = 12 cm
=> CD = 12 /2 = 6 cm
Vì AD vuông góc với BC nên tam giác ADC vuông tại D
=> AC2AC2 = AD2AD2 +CD2CD2 (Định lý Pytago)
=> 10^2 = AD ^ 2 + 6 ^2
=> AD^2 = 64
=> AD = 8 (cm) (vì AD > 0 )
d) bạn c/m cho tam giác DEB = tam giác DFC (cạnh huyền - góc nhọn) nhé
=> DE = DF (cặp cạnh tương ứng) => tam giác DEF cân tại D( đn)
TH
28 tháng 1 2018
Giải
a) Áp dụng định lí Pytago ta có:
BC=√AB2+AC2
<=> BC= √42+42
<=>BC=4√2(cm)
b) Ta có: AD là đường cao đồng thời là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC của tam giác ABC
<=>DB=DC
Hay D là trung điểm của BC
c) Áp dụng hệ thức lượng trog tam giác có:
AB.AC=BC,AD
<=>4.4=4√2.AD
<=>AD= 2√2(cm)
Ta có: DC=4√22=2√2(cm)
Vì AD=DC nên tam giác ADC là tam giác vuông cân tại D
Ta có: AC=4(cm) (Áp dụng định lí Pytago trong tam giác ADC)
AE= 42=2(cm) (DE là đường cao đồng thời là trung tuyến của tam giác ADC)
Áp dụng hệ thức lượng ta có: DE=2√2.2√24=2(cm)
Do AE=DE mà góc AED bằng 90 độ
Nên tam giác AED vuông cân tại E
d) Câu trên tớ đã tính AD= 2√2(cm)
Mình giải hơi tắt 1 tí. Bạn thông cảm nhé. :)))
5 tháng 3 2018
bạn tự vẽ hình nha
a) Áp dụng định lí Py-ta-go trong tam giác ABC vuông tại A ta có:BC2=AC2+AC2=>BC2=42+42=>BC2=32=>BC=\(\sqrt{32}\)(cm) Vậy BC=
\(\sqrt{32}\)(cm) b)Xét tam giác ABD và tam giác ACD có :góc ADB=góc ADC=90 độ
AD là cạnh chung
AB=AC(vì tam giác ABC cân ở A)
Do đó tam giác ABD=tam giác ACD(cạnh huyền-cạnh góc vuông)
=>BD=CD(2 cạnh tương ứng)
Mà điểm D nằm giữa 2 điểm C và B nên D là trung điểm của đoạn thẳng BC
c)Trong tam giác ABC vuông tại A có D là trung điểm của cạnh BC nên AD là trung tuyến ứng với cạnh huyền=>AD=BD=CD
=>tam giác BAD cân ở D =>góc DAE=góc DBE
Xét tam giác DAE và tam giác BED có: góc DAE=góc DBE(chứng minh trên)
góc DEA=góc BED=90 độ
AD=BD
=>tam giác DAE= tam giác BED (cạnh huyền-góc nhọn)
=>AE=ED( 2 cạnh tương ứng)
=>tam giác AED cân ở E mà DE vuông góc với AB nên tam giác AED là tam giác vuông cân
d)Theo câu a BC=\(\sqrt{32}\)(cm)mà D là trung điểm của BC nên BD=CD=BC/2=\(\sqrt{32}\)/2=2\(\sqrt{2}\)(cm)
THeo câu c AD=CD=BD nên AD=\(2\sqrt{2}\)cm
5 tháng 3 2018
chọn giùm mình nha mình mới tham gia nên không biết sử dụng để vẽ hình thông cảm
3 tháng 2 2017
ta có tam giác ABC VUÔNG TẠI A
ÁP DỤNG ĐỊNH LÝ PYTAGO TA CÓ
AB^2+AC^2=BC^2
=>4^2+4+2=BC^2
=>32=>BC=CĂN 32