Question

[Puca]

Tìm abcd nếu

4.abcd = dcba

Answer 1

[Nguyễn Linh Chi]

\(\overline{abcd};\overline{dcba}\)là số tự nhiên có bốn chữ số

=> \(a,d\ne0\)

Và vì: \(4.\overline{abcd}=\overline{dcba}\)

=> a<3

TH1: a=1

Khi đó ta có: \(4.\overline{1bcd}=\overline{dcb1}\)

Loại vì không tồn tại số nhân với 4 được số tự nhiên tận cùng là 1

TH2: a=2

Khi đó ta có: \(4.\overline{2bcd}=\overline{dcb2}\)

=> d=3 hoặc d=8

+) Với d =3 ta có:

\(4.\overline{2bc3}=\overline{3cb2}\)loại ( vì 4.2=8>3)

+) Với d=8

ta có: \(4.\overline{2bc8}=\overline{8cb2}\)

<=> \(4.\left(2000+b.100+c.10+8\right)=8000+c.100+b.10+2\)

<=> \(390b-60c+30=0\)

<=> \(13b-2c+1=0\)

<=> \(c=\frac{13b+1}{2}\)

=> b=1 và c=7

Vậy số tự nhiên cần tìm là: 2178 và 4x2178=8712

Answer 2

[ミ★๖ۣۜSεηαbĭ ๖ۣۜTĭʂт ๖ۣۜKεү ★彡]

Cô ơi e có cách giải mới mong cô xem qua 

Số cần tìm có dạng \(\overline{abcd}\)

Ta có 4.\(\overline{abcd}=\overline{dcba}\Rightarrow\overline{dcba}⋮4\Rightarrow a\in\left\{0;1;4;6;8\right\}\)

Xét các trường hợp thấy \(a\in0\)và nếu \(a\ge4\)thì \(4.\overline{abcd}\ge4.4000>9999\ge\overline{dcba}\)

và a=2 =>\(\overline{abcd}=\overline{dcba}\ge4.2000=8000=>d\in\left\{8;9\right\}\)

Mà \(\overline{dcba}=4\overline{abcd}\Rightarrow4.d\)phải tận cùng bằng chữ số a.

Mặt khác :4.8=32;4.9=36=>d=8

Ta có \(\overline{dcba}=100.dc+ba=2.5.4.dc+ba⋮4\)

=>ba\(⋮\)4

Vì a\(⋮\)2 theo trên =>b\(\in\){1;3;5;7;9}

Xét các trường hợp của b

Nếu \(b\ge3\Rightarrow\overline{8cba}\ge4.2300=9200\)(vô lí )

Nếu b : 1=>\(\overline{8bc12}=4.\overline{2108}\)

=>8012+100c=4.2108+4.10.c

=>60c=420

=>c=420:60

=>c=7

Vậy \(\overline{abcd}=2178\)