Tìm n sao cho n là số tự nhiên và
A=\(2005^n+n^{2005}+2005.n\)chia hết cho 3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NT
2
21 tháng 5 2015
Với n = 0 thì n2005 + 2005n + 2005n = 02005 + 20050 + 2005.0 = 1 + 1 + 0 = 2 không chia hết cho 3, loại.
Với n = 1 thì n2005 + 2005n + 2005n = 12005 + 20051 + 2005.1 = 1 + 2005 + 2005 = 4011 chia hết cho 3.
Với n > 1 thì đều ra trường hợp không chia hết cho 3.
Vậy n = 1
21 tháng 5 2015
ta xét;
(*)n=0=>n^2005+2005^n+2005n =0^2005+2005^0+2005x0=1+1+0=2 (không chia hết cho 3)
(*)n=1 =>n^2005+2005^n+2005n=1^2005+2005^1+2005x1=1+2005x2=4011(không chia hết cho 3)
(*)n>1 thi2 n^2005+2005^n+2005n sẽ không chia hết cho 3 Hay n=1
NP
2
LC
21 tháng 7 2015
Với n = 0 thì n2005 + 2005n + 2005n = 02005 + 20050 + 2005.0 = 1 + 1 + 0 = 2 không chia hết cho 3, loại.
Với n = 1 thì n2005 + 2005n + 2005n = 12005 + 20051 + 2005.1 = 1 + 2005 + 2005 = 4011 chia hết cho 3.
Với n > 1 thì đều ra trường hợp không chia hết cho 3.
Vậy n = 1
21 tháng 7 2015
vi 2005 chia cho 3 du 1 nen 2005n=3k+1
ta chia 3TH:
TH1:n=3k
=>2005n+n2005+2005n=(3k+1+3k+3k) chia cho 3 du 1(loại)
TH2:n=3k+1
=>2005n+n2005+2005n=3k+1+3k+1+3k+1=3(3k+1)chia het cho 3
TH3:n=3k+2
=>2005n+n2005+2005n=3k+1+3k+2+3k+2=3.3k+5chia cho 3 du 1(loai)
vậy n có dang 3k+1 thi 2005n+n2005+2005n chia het cho 3
NT
1
14 tháng 7 2016
a chia cho 153 dư 110 => a - 110 chia hết cho 153
a chia cho 117 dư 110 => a - 110 chia hết cho 117
=> a - 110 \(∈\) BC(153; 117)
153 = 32.17 ; 117 = 32.13 => BCNN (153;117) = 32.13.17 = 1989
=> a -110 \(∈\) B(1989) = {0;1989; 3978;5967;...} => a \(∈\) {110;2099;4088; ...}
Mà 2000 < a < 5000 nên a = 2099 hoặc a = 4088
Vậy...
Chúc bạn học tốt 
26 tháng 10 2021
a: \(=5^{2003}\left(5^2-5+1\right)\)
\(=5^{2003}\cdot21⋮7\)
CG
0
DD
1
18 tháng 9 2018
\(2005^n\equiv1\left(mod167\right)\)
\(1897^n\equiv60^n\left(mod167\right)\)
\(168^n\equiv1\left(mod167\right)\)
\(\Rightarrow A\equiv1+60^n-60^n-1\equiv0\left(mod167\right)\)
\(\Rightarrow A⋮167\)
Tương tụ ta co:
\(\hept{\begin{cases}A⋮4\\A⋮3\end{cases}}\)
\(\Rightarrow A⋮2004\)
4 tháng 7 2018
Xét 3 số tự nhiên liên tiếp 2005n ; 2005n + 1 ; 2005n + 2 luôn có ít nhất 1 số chia hết cho 3
Mà : 2005 \(\equiv\)1 ( mod3 )
2005n \(\equiv\) 1n = 1 ( mod3 )
=> 2005n ko chia hết cho 3
Nên trong 2 số 2005n + 1 ; 2005n + 2 luôn có 1 số chia hết cho 3
=> ( 2005n + 1 ) . ( 2005n + 2 ) \(⋮\)3 ( dpcm )
4 tháng 7 2018
Tích 2005^n(2005^n+1)(2005^n+2) là tích của 3 số nguyên liên tiếp => Tích đó chia hết cho 3.
Mà 2005^n không chia hết cho 3 => (2005^n+1)(2005^n+2) chia hết cho 3.
Chúc bạn học tốt.
30 tháng 6 2018
Xét 3 số tự nhiên liên tiếp \(2005^n,2005^n+1,2005^n+2\) luôn có ít nhất 1 số chia hết cho 3
Mà:\(2005\equiv1\)(mod 3)
\(\Rightarrow2005^n\equiv1^n=1\)(mod 3)
\(\Rightarrow2005^n\) không chia hết cho 3
Nên trong 2 số \(2005^n+1,2005^n+2\) luôn có 1 số chia hết cho 3
\(\Rightarrow\left(2005^n+1\right)\left(2005^n+2\right)⋮3\)
30 tháng 6 2018
Xét \(n=2k\left(k\in N\right)\)Ta có :
\(\left(2005^n+1\right)\left(2005^n+2\right)=\left(2005^{2k}+1\right)\left(2005^{2k}+2\right)\)
\(=\left(2005^{2k}+1\right)\left(2005^{2k}-1+3\right)\)
Vì \(2005^{2k}-1⋮2004⋮3\) do đó \(\left(2005^n+1\right)\left(2005^n+2\right)⋮3\)
Xét \(n=2k+1\) thì \(2005^n+1=2005^{2k+1}+1⋮2007⋮3\)
Ta có ngay ĐPCM
n là số tự nhiên nên n có 3 dạng : \(3k+1;3h+2;3l\left(k;h;l\in N\right)\)
\(2005\equiv1\left(mod3\right)\Rightarrow2005^n\equiv1\left(mod3\right)\)=> \(2005^n\)luôn chia 3 dư 1 với mọi số tự nhiên n
+>\(n=3k:n^{2005}⋮3;2005.n⋮3\Rightarrow2005^n+n^{2005}+2005.n⋮3\)dư 1 ( loại )
+>\(n=3k+1:n\equiv1\left(mod3\right)\Leftrightarrow n^{2005}\equiv1\left(mod3\right);2005\equiv1\left(mod3\right)\Leftrightarrow2005.n\equiv1.1=1\left(mod3\right)\)
\(\Rightarrow2005^n+n^{2005}+2005.n\equiv1+1+1=3\left(mod3\right);3⋮3\Rightarrow A⋮3\)( hợp lý -> chọn )
+>\(n=3k+2\Rightarrow n\equiv-1\left(mod3\right)\Leftrightarrow n^{2005}\equiv-1\left(mod3\right);2005\equiv1\left(mod3\right)\Rightarrow2005.n\equiv1.-1=-1\left(mod3\right)\)
\(\Rightarrow2005^n+n^{2005}+2005.n\equiv1+\left(-1\right)+\left(-1\right)=-1\left(mod3\right)\Leftrightarrow A⋮̸3\)( loại )
Vậy n là tất cả các số tự nhiên chia 3 dư 1.
Đỗ Đức Lợi làm thiếu rồi :))
\(A=2005^n+n^{2005}+2005.n⋮3\)
Ta có \(2005\)ko chia hết 3 vì 2005 chia 3 dư 1
=>2005n=3k+1(k\(\in N\))
Xét +) n=3k ta có A =2005n+n2005.n
A=(3k+1+3k+3k):3 dư 1
=> loại n=3k
+)n=3k+1 ta có A=3k+1+3k+1+3k+1
A=9k+3
A=3(k+1) \(⋮\)3
+)n=3 k+2 Ta có :
A=3k+1+3k+2+3k+2
A=9k +5 :3 dư 2
=>n=3k+2 ( loại )
Với n=3k+1 thì A=3(k+1) chia hết cho 3