Tìm a,b biết
\(\left(\text{a}-1\right)^2+\left(b-1^2\right)=\overline{\text{a}b}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NT
1
NT
1
14 tháng 1 2018
\(\overline{abc}=c\left(a+b\right)^2\)
\(\Rightarrow100a+10b+c=c\left(a+b\right)^2\)
\(\Rightarrow100a+10b=c\left[\left(a+b\right)^2-1\right]\)
Vì 100a + 10b có tận cùng là 0 nên c hoặc (a + b)2 - 1 có tận cùng là 0. Nhưng c không thể tận cùng là 0 nên (a + b)2 - 1 có tận cùng là 0. \(\Rightarrow\) (a + b)2 có tận cùng là 1. Mà 1 < (a + b)2 < 19 nên (a + b)2 = 9 hoặc 11.
TH1: Nếu (a + b)2 = 9 thì ta có:
\(100a+10b=80c\)
\(\Rightarrow\overline{ab}=8c\)
Vì a + b = 9 và \(\overline{ab}\) \(⋮\) 8 nên a = 7; b = 2; c = 9. Vậy \(\overline{abc}\) = 729
TH2: Nếu (a + b)2 = 11 thì ta có:
\(100a+10b=120c\)
\(\Rightarrow\overline{ab}=12c\)
Vì a + b = 11 và \(\overline{ab}\) \(⋮\) 12 nên a; b; c không có giá trị.
Vậy số cần tìm là 729
Lời giải:
Ta có:
\((a-1)^2+(b-1)^2=\overline{ab}\)
\(\Leftrightarrow a^2-2a+1+b^2-2b+1=10a+b\)
\(\Leftrightarrow a^2-12a+b^2-3b+2=0(*)\)
\(\Leftrightarrow a^2=12a-2-b(b-3)\)
Vì $12a$ chẵn, $2$ chẵn , $b,b-3$ khác tính chẵn lẻ nên $b(b-3)$ chẵn. Do đó $a^2$ phải chẵn hay $a$ chẵn.
\(\Rightarrow a\in \left\{2;4;6;8\right\}\)
Nếu \(a=2\):
Thay vào $(*)$: \(\Rightarrow b^2-3b-18=0\)
\(\Leftrightarrow (b-6)(b+3)=0\Rightarrow b=6\)
Nếu $a=4$:
Thay vào $(*)\Rightarrow b^2-3b-30=0$
$\Delta=9+4.30$ không phải số chính phương nên pt không có nghiệm tự nhiên (loại)
Nếu $a=6;8$
Thay vào $(*)$ và tương tự như trên ta không thu được $b$ thỏa mãn (loại)
Vậy $a=2; b=6$
Lời giải:
Ta có:
\((a-1)^2+(b-1)^2=\overline{ab}\)
\(\Leftrightarrow a^2-2a+1+b^2-2b+1=10a+b\)
\(\Leftrightarrow a^2-12a+b^2-3b+2=0(*)\)
\(\Leftrightarrow a^2=12a-2-b(b-3)\)
Vì $12a$ chẵn, $2$ chẵn , $b,b-3$ khác tính chẵn lẻ nên $b(b-3)$ chẵn. Do đó $a^2$ phải chẵn hay $a$ chẵn.
\(\Rightarrow a\in \left\{2;4;6;8\right\}\)
Nếu \(a=2\):
Thay vào $(*)$: \(\Rightarrow b^2-3b-18=0\)
\(\Leftrightarrow (b-6)(b+3)=0\Rightarrow b=6\)
Nếu $a=4$:
Thay vào $(*)\Rightarrow b^2-3b-30=0$
$\Delta=9+4.30$ không phải số chính phương nên pt không có nghiệm tự nhiên (loại)
Nếu $a=6;8$
Thay vào $(*)$ và tương tự như trên ta không thu được $b$ thỏa mãn (loại)
Vậy $a=2; b=6$