a) Tìm 4 số tự nhiên liên tiếp? Biết rằng tích của chúng là 3024.
b) Chứng tỏ rằng: B = 111...1222...2 ( có n chữ số 1, n chữ số 2 và \(n\inℕ^∗\)) là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
hứng tỏ rằng số sau là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp:111...1222...2(với n chư số 1 và n chữ số 2)
Ta có : 1111...111222...222(n chữ số 1 và n chữ số 2)
= 111...111 . 100..000 + 222....22(n chữ số 1, n chữ số 0 và n chữ số 2)
= 111...111 .100...000 + 2. 111...111( n chữ số 1 và n chữ số 0)
= 111...111 . ( 100...000 + 2) (n chữ số 1 và n chữ số 0)
= 111....111 . 100...002 ( n chữ số 1 và n chữ số 0)
Vậy....
Gọi 11...1(2012 c/s 1) là x.
Ta có:11...122...2
=11...100...0+22...2
=11...1.100...0+22...2
=11....1.(99...9+1)+111...1.2
=x(9x+1)+2x
=9x2+x+2x
=9x2+3x
=(3x)2+3x
=3x.3x+3x
=3x.(3x+1)
=>11...122...2 là tích của hai số tự nhiên liên tiếp.
Vậy 11...122...2 là tích của hai số tự nhiên liên tiếp.
11...122...2 ( n số 1; n số 2)
=111....1(n chữ số 1) 00...00(n chữ số 0) + 22...2(n chữ số 2)
=111...1(n chữ số 1) . 100...0(n chữ số 0) +111...1(n chữ số 1) . 2
=11....1(n chữ số 1) (1000....0(n chữ số 0) + 2)
=111....1(n chữ số 1) . 100...02(n-1 chữ số 0)
=11...1 . 3 ( n chữ số 1) . 33...34(n-1 chữ số 3)
=333...3( n chữ số 3) . 33...34(n-1 chữ số 3)
Vậy ..........
111...1222...2 = 111...1. 10n + 222...2 = 111...1. 10n + 2. 111...1 (n chữ số 1)
= 111...1.(10n + 2) (n chữ số 1)
Nhận xét: 10n = 999...9 + 1 (n chữ số 9)
= 9. 111...1 + 1
đặt a = 111...1 => 111...1222...2 = a.(9a +1 + 2) = a.(9a+ 3) = 3a(3a + 1)
hai số 3a ; 3a + 1 là số tự nhiên liên tiếp
=> đpcm
Đặt 111...1=a ( n chữ số 1 )
=>10n=9a+1
Ta có
111...1222...2=(111...1).10n+222...2
=a(9a+1)+2a
=9a2+a+2a
=9a2+3a
=3a(3a+1)
=> DPCM
Đặt 111...1=a ( n chữ số 1 )
=>10n=9a+1
Ta có
111...1222...2=(111...1).10n+222...2
=a(9a+1)+2a
=9a2+a+2a
=9a2+3a
=3a(3a+1)
=> DPCM
111...1222...2 =111...1.10n+222...2=111...1.10n+2.111...1(n chữ số 1)
=111...1.(10n+2) ( n chữ số 1)
nhận xét : 10 n=999...9+1 (n chữ số 9)
=9.(111...1)+1
đặt a=111...1=>111...1222...2=a(9a+1+2)=a(9a+3)=3a(3a+1)
hai số 3a;3a+1 là hai số tự nhiên liên tiếp
=>đpcm
bn ơi mình chưa
biết làm bài này những
mình nghĩ là
586
đó bn ạ
a) Tìm 4 số tự nhiên liên tiếp? Biết rằng tích của chúng là 3024.
Gọi 4 số tự nhiên liên tiếp đó lần lượt là a,a+1,a+2,a+3
Theo bài ra ta có
a(a+1)(a+2)(a+3)=3024
<=> (a2+3a)(a2+3a+2)=3024 (1)
Đặt a2+3a+1=b
(1)<=> (b-1)(b+1)=3024
<=> b2=3025
<=> a2+3a+1=55
<=> (a+1)(a+2)=56=7.8
<=>\(\hept{\begin{cases}a+1=7\\a+2=8\end{cases}}\)
<=> a=6
Vậy 4 số tự nhiên liên tiếp cần tìm là 6,7,8,9
a) 3024 chia hết cho cả 2 và 3
=> chia hết cho 6;
3024 = 6 x 504
504 = 6 x 84
84 = 6 x 14
14 = 7 x 2
=> 3024 = 7 x 2 x 6 x 6 x 6
= 6 x 7 x 2 x 6 x 6
= 6 x 7 x 8 x 9
Đáp số : 6x7x8x9