Question

[Bảo Trân_Tiểu Bảo Bối]

tìm n để 4n + 2  phần 2n mũ 2 + 2n + 3 là 1 ps tối giản

bài này rất dễ, sẽ có thưởng

Answer 1

[Cá Chép Nhỏ]

Gọi d là ƯCLN của 4n + 2 ; 2n² + 2n + 3

=> \(\hept{\begin{cases}4n+2⋮d\\2n^2+2n+3⋮d\end{cases}}\)=> \(\hept{\begin{cases}4n^2+2n⋮d\\4n^2+4n+6⋮d\end{cases}}\)

=> [ ( 4n² + 4n + 6) - ( 4n² + 2n) ] \(⋮\)d

=>    2n + 6 \(⋮\)d

=> \(\hept{\begin{cases}2n+6⋮d\\4n+2⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}4n+12⋮d\\\left(4n+2\right)⋮d\end{cases}}}\)

=> [ ( 4n + 12) - ( 4n + 2)] \(⋮\)d

=> 10 \(⋮\)d => d \(\in\)Ư(10) = { 1 ; 2 ; 5 ; 10 }

Để \(\frac{4n+2}{2n^2+2n+3}\)tối giản => d = 1 ; d \(\ne\)2 ; 5 ; 10

Bảng : 

d\(\ne\)	2	5	10
n\(\ne\)	4k	5k+3	10k+2

Vậy..